最新正交分解法例题及练习

1、精品文档正交分解法在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和 y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或 y 轴）一定要和加速度的方向重合；将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和 y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx 和 Fy 表示；在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出Fx、 Fy 的数学表达式。如：F 与 x 轴夹角分别为，则FxF cos ; FyF sin。与两轴重合的力就不需要分解了；列出 x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。一

2、、运用正交分解法典型例题例 1. 物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成30 0 角的力50N ，物体仍然静止在地面上，如图1 所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？解析： 对 F 进行分解时，首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，行受力分析如图2 所示。F 的效果可以由分解的水平方向分力Fx 和竖直y方向的分力Fy 来代替。则：FX F cos300 , FyF sin 300N由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖300f直方向有：N F sin 300GN G F sin 300图 1G图 2F作用，F =对物体进Fx则在水平方

3、向上有：fF cos 300例 2 .如图 3 所示，一物体放在倾角为的光滑斜面上， 求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。解析： 使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力图 3引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4 所示，其中 F1 为使物体下滑的力，F2 为物体压紧斜面的力，则：F1G sinF2G cosF2F1G图 4精品文档精品文档例 3. 三个力共同作用在O 点，如图6 所示， F1、 F2 与 F3 之间的夹角均为600，求合力。解析 ：此题用正交分解法既准确又简便，以O 点为原点， F1 为 x 轴建立直角坐标；（ 1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7 所示

4、：F3F2F1xF1 ; F1 y0F2xF2 cos60o ; F2 yF2 sin 600图 6F3xF3 cos600 ; F3 yF3 sin 600y（ 2 ）然后分别求出x 轴和 y 轴上的合力F3F3yF2yF2FX合F1XF2XF3XF1 F2cos600 - F3cos600FFy合F1yF2yF3y0F2sin600F3 sin6003FO3XF2X（ 3）求出 Fx 和 Fy 的合力既是所求的三个力的合力如图8 所示。F图 7F合Fx2合Fy2合 2FytgFX合3；既0的夹角为 600FYFFY 合60 ，则合力与 F1OFX图 81如图所示， 用绳 AO 和 BO 吊

5、起一个重 100N 的物体，两绳 AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为求绳 AO 和 BO 对物体的拉力的大小。A30oOGF1F1Xx30o 和 40o，B45o精品文档精品文档2. （8 分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：1） 地面对物体的支持力？2） 木块与地面之间的动摩擦因数？3（ 6 分）如图 10 所示，在倾角为 =37 的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力 G=20N 的光滑球， 把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力 F1 和 F2 ，求这两个分力 F1 和 F2

6、的大小。4.质量为 m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为 ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为 ，则物体受摩擦力大小为多少？精品文档精品文档8.如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：1）物体与斜面间的动摩擦因数。2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？sin370=0.6, cos370=0.8 ）10.如图所示， 物体的质量m4.4kg ，用与竖直方向成37 的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数0.5 ，取重力加速度 g10m / s2 ，求推力 F 的大小。（ sin 37