四川省成都市武侯高级中学2023年高三数学文测试题含解析

1、四川省成都市武侯高级中学2023年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是周期为2的奇函数，当0 x1时，=，则=(A) - (B) (C) (D)参考答案：A. 本题主要考查了函数的奇偶性和周期性.也是难度较低的题目. 因为函数为的奇函数，所以，又因为的函数解析式为，求得.2. 已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，），当周长最小时，则点P的纵坐标为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】左焦点E（-3，0）,APF周长最小?|PA|+|PF|最小?|PA|+|PE|+2最小?P在线段

2、AE上【详解】如图：由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，c2=a2+b2=1+8=9，c=3，左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），|AF|=，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立三角形APF的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+215+15+2=32此时，直线AE的方程为y=，将其代入到双曲线方程得：x2+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=2（负值已舍）故选：B

3、【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，双曲线的定义，属中档题3. 有一个数据为50的样本数据分组，以及各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于30的数据大约占多少（ ）12、5，15、5），3；15、5，18、5），8；18、5，21、5），9；21、5，24、5），11；24、5，27、5），10；30、5，33、5），4A、10% B、92% C、5% D、30%参考答案：B4. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A12 B24 C36 D48参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为4、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长

4、方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为故选C5. 若，则的定义域为A. B. C. D.参考答案：A6. 双曲线（a0，b0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，直线AB过焦点，且|AB|=2，则双曲线实轴长为（）ABCD3参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程以及渐近线的性质求出a，b关系式，通过|AB|=2，求出c，然后求解a即可得到结果【解答】解：双曲线（a0，b0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，可得，直线AB过焦点，且|AB|=2，可得c=，则，解得a=则双曲线实轴长为：3故选：D7. 已知定义在上的函数，则曲

5、线在点处的切线方程是A B C D参考答案：A8. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：若m?，n?，m，n，则；若m?，n?，m，n是异面直线，则n与相交；若=m，nm，且n?，n?，则n，n其中真命题的个数是（）A1B2C3D0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据面面平行的判定定理，得出错误；根据直线与平面的位置概型得出n与相交或平行，错误；根据线面平行的判定定理，得出n，n，正确【解答】解：对于，m?，n?，m，n，由面面平行的判定定理知，若mn=P，则，错误；对于

6、，m?，n?，m，n是异面直线，则n与相交或平行，错误；对于，若=m，nm，且n?，n?，根据线面平行的判定定理，得出n，n，正确综上，真命题的个数是1故选：A10. 如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（ ）A.1 B.-6 C.3 D.-9参考答案：D考查复数令，展开 解得a=3，b=-3a，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （选修4-4：坐标系与参数方程）曲线C的参数方程是（为参数，且），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是 参考答案：【知识点】简单曲线的极坐标方程

7、；参数方程化成普通方程N3 【答案解析】 解析：曲线即直线的普通方程为，又曲线即圆心为，半径为2的半圆，其方程为，注意到，所以，联立方程组得，解之得，故交点的坐标为.过交点且与曲线相切的直线的普通方程是，对应的极坐标方程为.【思路点拨】把曲线D的方程，化为普通方程为x+y=0利用sin2+cos2=1可把曲线C的参数方程，化为，注意到（，2），可得y0，联立即可得出交点，进而得出切线方程12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数设直线BP、CP分别与边AC

8、、AB交于点E、F某同学已正确求得直线OE的方程：()x()y0请你完成直线OF的方程：(_)x()y0参考答案： 由对称性可猜想填.事实上，由截距式可得直线AB：1，直线CP：1，两式相减得()x()y0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程13. 若函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点对称， 满足不等式为坐标原点，则当时，的取值范围为 。参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算；函数单调性的性质B3 F3【答案解析】 解析：设P（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），f（2x1）=f（x1），即

9、f（1x）=f（x1）不等式f（x22x）+f（2yy2）0化为f（x22x）f（2yy2）=f（112y+y2）=f（y22y），函数y=f（x）为定义在R上的减函数，x22xy22y，化为（x1）2（y1）2，即或又1x4，画出可行域M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，?=x+2y=t化为由图可知：当直线经过点A（4，2）时，t取得最小值0当直线经过点B（4，4）时t取得最大值4+24，即12综上可得：?的取值范围是0，12故答案为：0，12【思路点拨】设P（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），可得f（2x1）=f（x1），即f（1x）

10、=f（x1）由于不等式f（x22x）+f（2yy2）0化为f（x22x）f（2yy2）=f（y22y），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x22xy22y，即或由于1x4，可画出可行域由M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，利用数量积运算可得?=x+2y=t进而得出答案 14. 由曲线围成的封闭图形面积为_参考答案： 15. 已知数列an中，a1=2，且对任意的，都有，若，则数列bn的前n项和Sn= 参考答案： 16. 已知，那么 ；参考答案：17. 直线是曲线的一条切线，则实数b 参考答案：ln21三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

11、骤18. （12分）已知数列an是首项a1=4，公比q1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，2a3成等差数列（1）求公比q的值；（2）求Tn=a2+a4+a2n的值参考答案：【考点】： 等差数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： （1）利用4a1，a5，2a3成等差数列，首项a1=4，公比q1，即可求公比q的值；（2）a2、a4、a2n构成a2为首项，以q2为公比的等比数列，可求Tn=a2+a4+a2n的值解 （1）由已知2a5=4a12a3，2a1q4=4a12a1q2，a10，整理得q4+q22=0，解得q=1或q=1，又q1，q=1；（2）a2、a4、a2n

12、构成a2为首项，以q2为公比的等比数列Tn=na2=4n【点评】： 本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础19. （本小题满分12分）已知函数，求的值；若，求参考答案：（1）；（2)考点：角函数基本关系式，二倍角公式20. 已知的角所对的边分别是，设向量(I)若求角B的大小；()若边长c=2，角求的面积.参考答案：解：(I) ，2分4分6分()由得8分由余弦定理可知：于是,12分21. 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（）设AC和BD相交于点O，连接PO，