四川省成都市涌泉中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市涌泉中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C 或 D 参考答案：B2. 关于x的不等式的解集为（ ）A.0,2B. (0,2C.(,0)2,+)D. (,0)(2,+) 参考答案：B【分析】将不等式化为，等价于，解出即可。【详解】由原式得且，解集为，故选：B。【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；.3. 数列an前项和为，若，则（ ）A. 1344B. 1345C. 1346D. 134

2、7参考答案：C【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，据此可得，则数列的通项公式为：，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项4. 给出下列命题：ab?ac2bc2； a|b|?a2b2；

3、 ab?a3b3； |a|b?a2b2.其中正确的命题是( ) A B C D参考答案：B略5. 设函数则的值为：A B C D参考答案：A6. 设为常数，且，则函数的最大值为（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略7. 集合的元素个数是 ( )A1 B2C3D4参考答案：C略8. 下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是 A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）A.B. C. D. 参考答案：A略10. 在数列an中，则a3a5=（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边在射线

4、y=2x（x0）上，则sin+cos=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义，直接求出sin和cos【解答】解：在射线y=2x（x0）上任取一点（1，2），r=，sin=，cos=，sin+cos=，故答案为：12. 已知二次函数满足,且,则的解析式为_.参考答案：;15. 13. 若不等式的解集是，则 ；参考答案：；14. 如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t（0，+）恒成立，则= 参考答案：16【考点】平面向量数量积的运算【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用【分析】对=|两边平方，得到关于t

5、的二次不等式在（0，+）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出【解答】解：=|，2t+t22+，8t2t+80在（0，+）上恒成立，=（）232（8）=（16）20，若=0， =16，则8t2t+80在R上恒成立，符合题意；若0，16，则8t2t+8=0的最大解x0=0当16时，x0=0，解得=8（舍去）当16时，x0=1，不符合题意综上， =16故答案为16【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题15. 在中，B=3A,则的范围是 .参考答案：略16. 若函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是 .参考答案：略17. _。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小

6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）若f（1）2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=f（x）log2（a4）x+2a5，讨论函数g（x）的零点个数参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）若f（1）2，则log2（1+a）2，即01+a4，解得实数a的取值范围；（2）令函数g（x）=f（x）log2（a4）x+2a5=0，即+a=（a4）x+2a5，即（a4）x2+（a5）x1=0，分类讨论方程根的个数，可得不同情况下函数g（x）的零点个数【解答】解：（1）若f（1）2，则log2（1+a）2，即01+a

7、4，解得：a（1，3）； （2）令函数g（x）=f（x）log2（a4）x+2a5=0，则f（x）=log2（a4）x+2a5，即+a=（a4）x+2a5，即（a4）x2+（a5）x1=0，当a=4时，方程可化为：x1=0，解得：x=1，此时+a=（a4）x+2a5=3，满足条件，即a=4时函数g（x）有一个零点；当（a5）2+4（a4）=0时，a=3，方程可化为：x22x1=0，此时+a=（a4）x+2a5=2，满足条件，即a=3时函数g（x）有一个零点；当（a5）2+4（a4）0时，a3，方程有两个根，x=1，或x=，当x=1时， +a=（a4）x+2a5=a1，当a1时，满足条件，当x=

8、时， +a=（a4）x+2a5=，当a时，满足条件，a时，函数g（x）无零点；a1时，函数g（x）有一个零点；a1且a3且a4时函数g（x）有两个零点；19. 已知|=6，|=8，且|+|=|，求|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由|+|=|平方可得=0，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：由于|+|=|，则（）2=（）2，即有=，即有=0，则|=1020. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA（1）求A；（2）若a=2，b=c，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定

9、理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围A（0，），可求A的值（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA在ABC中，C=AB，所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB由以上两式得sinA=cosA，即tanA=1，又A（0，），所以A= （2）由于SABC=bcsinA=bc，由a=2，及余弦定理得：4=b2+c22bccosB=b2+c2，因为b=c，所以4=2b2b2，即b2=4，故ABC的面积S=bc=b2= 21. 设函数.（）若，求的值域；（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）时，令则，则，故（II）令，则不等式对恒成立对恒成立.（法一）：对恒成立，令，由鞍性函数图象性质知，所以即的取值范围为（法二）：对恒成立，令， 的对称轴为.若即，由，若即，由，若即，由，综上，的取值范围为.略22. 已知集合A=x|3x4，集合B=x|k+1x2k1，且AB=A，试求k的取值范围参考答案：【考点】并集及其运算【分析】由AB=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是