四川省成都市温江中学高中部2022年高一数学理测试题含解析

1、四川省成都市温江中学高中部2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体不在同一平面上的两顶点，则正方体的体积是A. 16 B. 192 C. 64 D. 48参考答案：C2. （5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A三条直线，它们两两相交，但不交于同一点B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C三个点D两两相交的三条直线参考答案：A考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案解答：对于选项A，三条直线，它们两两相交，

2、但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A点评：本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答3. 化简得（ ）A B C D参考答案：D 解析：4. 若直线与圆相交，则点P（与圆的位置关系是A 在圆上 B 在圆外 C在圆内 D 以上都不可能参考答案：B5. 在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BCA4 B. 5 C4或5 D参考答案：C6. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）. . .

3、参考答案：D略7. 下列函数中，在R上单调递增的是（）Ay=xBy=log3xCDy=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】分别根据函数的性质判断函数的单调性即可【解答】解：A函数y=x在R上单调递J减，B函数y=log3x在（0，+）上单调递增，C函数y=在R上单调递增，D函数y=（）x，在R上单调递减，故选：C【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性8. 已知集合，则AB= A0,1 B0,1,2 C1,0,1 D2,1,0,1,2参考答案：C9. 直线a、b和平面，下面推论错误的是（）A若a，b?，则abB若a，ab，则bC若ab，b，则a或a?

4、D若a，b?，则ab参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；B，由线面垂直的判定定理可判断；C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；D，若a，b?，则ab或异面【解答】解：对于A，若a，b?，则ab，由线面垂直的性质定理可判断A正确；对于B，若a，ab，则b，由线面垂直的判定定理可判断B正确；对于C，若ab，b，则a或a?，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D，若a，b?，则ab或异面，故D错；故选：D10. 过点圆的切线,则切线方程为（ ） A BC D参考答案：C当过点圆的直线斜率不存在时，直线方程为，此时满足题意；当过点圆的直线斜率存在时，设

5、直线方程为，即，由，所以此时所求直线方程为。综上知：满足题意的直线方程为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l：与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点，若，则_参考答案：4【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形中，故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平

6、面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）12. 已知函数f (x)=(a1). 高考资源网(1) 若a0, 则f (x)的定义域为;(2) 若f (x)在区间(0, 1上是减函数, 则实数a的取值范围是.参考答案：;13. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a= ；参考答案：14. 已知定义在R上的函数f(x)满足:.请写出这样的函数的一个表达式: _参考答案：15. 函数的零点是 ；参考答案：16.

7、 已知两条相交直线a，b，a平面，则b与的位置关系是参考答案：平行或相交（直线b在平面外）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】画出图形，不难看出直线b与平面的位置关系，平行或相交【解答】解：由题意画出图形，当a，b所在平面与平面，平行时b与平面平行，当a，b，所在平面与平面相交时，b与平面相交，故答案为：平行或相交（直线b在平面外）17. 化简的结果是 。参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（1）已知二次函数满足条件及，求。（2）若满足关系式，求f(x)。参考答案：19. （14分）（2015春?抚顺期

8、末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表

9、，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=参考答案：考点： 独立性检验的应用 专题： 应用题；概率与统计分析： （1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得22列联表，可得k21.79，由1.792.7

10、06，可得结论解答： 解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100=60名，25周岁以下组工人100=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.05=3（人），25周岁以下组工人有400.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15（人），据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组1

11、5456025周岁以下组152540合计3070100所以可得K2=1.79，因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”点评： 本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题20. （12分）已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值参考答案：（1）设 Ks5u解得或（舍去） Ks5u由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或.6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点的坐标是设 当，即时，当，即时，当，即时,则.21. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A B C. 90 D81参考答案：B由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：36=18，前后侧面的面积为：362=36，左右侧面的面积为： ，故棱柱的表面积为： 故选：B22. 正项数列的前n项和为Sn，q为非零常数.已知对任意正整数n, m，当时，总成立.（1）求证：数列是等比数列；（2）若互不相等的正整数n, m, k成等