四川省成都市猛追湾中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市猛追湾中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)为偶函数，且函数f(x)与g(x)的图象关于直线对称，若，则（ ）A2B2C3D3 参考答案：Bf（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，且g（2）=3, f（3）=2,f（x）为偶函数,f（3）=f（3）=2故答案为：B2. 已知f(x)则下列函数的图象错误的是()参考答案：D3. 已知命题p：2x，命题q：x+，2，则下列说法正确的是( )Ap是q的充要条件Bp是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件Dp

2、是q的既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】由题设知：命题p：2x1，命题q：2x，由此得到p是q的充分不必要条件，解：命题，命题P：2x1，命题，2x，p是q的充分不必要条件，故选B【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4. 若函数的导函数,则函数的单调递减区间是 ( ) A B C. D参考答案：A5. 复数=A2 B-2 C-2 D2参考答案：C略6. 设等差数列an的前n项和为Sn,已知（a101）3+11a10=0，（a21）3+11a2=22，则下列结论正确的是AS11

3、 = 11 , a10 a2CS11 =22, a10 a2参考答案：A7. 已知偶函数f（x）（x0） 在上是单调函数，则满足的所有x的和为 A1 B2 C3 D4参考答案：D略8. 已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1 ； .ABCD参考答案：B略9. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ） A14 B16 C20 D25参考答案：C略10. 已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为（

4、）A1B2C3D4参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设其中a，bR，ab0若对一切xR恒成立，则: ；既不是奇函数也不是偶函数；f（x）的单调递增区间是；存在经过点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性C5 C3【答案解析】 解析：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）且，2+=k+，=k+f（x）sin（2x+k+）=sin（2x+）对于=sin（2+）=0，故对；对于，=sin（），|f（）|=sin（），故不正确；对于，f（x）不是奇函数也

5、不是偶函数，故对；对于，由于f（x）的解析式中有，故单调性分情况讨论，故不对；对于要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|，此时平方得b2a2+b2这不可能，矛盾，不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故错.故答案为：【思路点拨】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于k+求出辅助角，再通过整体处理的思想研究函数的性质12. 不等式的解集是 参考答案：x|x3或x=1略13. 若数列an满足，则称数列an为凹数列.已知等差数列bn的公差为，且数

6、列是凹数列，则d的取值范围为_.参考答案：试题分析：因为等差数列的公差为，所以，又数列是凹数列，所以，化简，解不等式直接可得，故的取值范围为.14. 设函数f(x)=|2x-1|+x+3, 则函数y=f(x)的最小值为 参考答案：解析：f(x)=由图象可知f(x)min=15. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c的关系即可得到c，进而得到焦距【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，则e=2，即c=2a，设焦点为（

7、c，0），渐近线方程为y=x，则d=b=，又b2=c2a2=3，解得a=1，c=2则有焦距为4故答案为：416. 已知函数，对任意，当 时，恒有，则实数的取值范围是_。参考答案：略17. 设，是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列条件：，都平行于直线a，b；a，b是内的两条直线，且a，b；a与b相交，且都在，外，a，a，b，b其中可判定的条件是 （填序号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据面面平行的判定定理，分别判断，即可得出结论【解答】解：，都平行于直线a，b，可能相交、平行，不正确；a，b是内的两条直线，且a，b，根据面面平行的判定定理，可知正确；a

8、与b相交，且都在，外，a，a，b，b，根据面面平行的判定定理，可知正确故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知A（ cosx，1），B（l，sinx），XR，（）求|AB|的最小值；（）设，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心参考答案：考点： 平面向量的综合题专题： 综合题；平面向量及应用分析： （）求出|AB|，利用三角函数的性质求|AB|的最小值；（）求出，利用函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g

9、（x）的图象，可得g（x），再求函数g（x）的对称中心解答： 解：（）|AB|=|AB|的最小值为=1；（）=cosxsinx=cos（x+），将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）=cos（x+），令x+=k+，可得x=2k+，函数g（x）的对称中心为（2k+，0）（kZ）点评： 本题考查平面向量知识的运用，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，确定f（x）是关键19. （本小题满分12分）已知（）的周期开为，且图象上的一个最低点为M（，1）。（1）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。参考答案：（1）由的周期为，则有， 得； 1分所以

10、.因为函数图像有一个最低点，所以 , 且， 3分则有 , 4分解得， 因为，所以. 5分所以， . 6分 7分, , 又, . 9分 11分= 12分 20. 在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.参考答案：略21. 选修4-5：不等式选讲已知a，b，c为正实数，求证：参考答案：【考点】不等式的证明【分析】不等式两边同时加上a+b+c，分组使用基本不等式即可得出结论【解答】证明：a，b，c为正实数，a+2b，b+2c，c+2a，将上面三个式子相加得：a+b+c+2a+2b+2c，a+b+c22. （12分）某校从参加计算机水平测试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和利用各组中值估计这次考试平均分 (组中值即某组数据区间的中点值,如60,80)的组中值为70) ； （）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：解析：（）因为各组的频率