四川省成都市百花潭中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市百花潭中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A B1 C1 D不存在参考答案：D本题利用等差数列的性质，若，则。由，结合已知，得，因此，从而，故选择D。2. 函数图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】的周期是2，最大值为，最小值为，即可求出相邻的最高点和最低点之间的距离【详解】的周期是2，最大值为，最小值为，相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期，纵坐标之差为，图象上相邻的最高点和

2、最低点之间的距离是，故选：A【点睛】本题考查了函数yAcos（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题3. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A B C D参考答案：A考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长

3、、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据4. 函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（ ）(A) （B） (C) (D)参考答案：C略5. 下列命题中是假命题的是 （ ） A是幂函数 B，函数有零点 C，使 D，函数都不是偶函数参考答案：D6. 给出以下四个命题中，真命题的个数为：（ ） 函数的图象可以由函数的图象仅通过平移得到函数与是同一函数在中，若，则A B C D参考答案：B为真命题，为假命题，其中的两个函数的定义域不同，7. 若，则实数a的值为 （ ） A1 B1C0D参考答案：答案:A 8. 已知某四棱锥的三

4、视图，如右图。则此四棱锥的体积为（ ）A3B4C5D6参考答案：B略9. 已知平面，直线，下列命题中不正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则参考答案：CC中，当时，只和过平面与的交线平行，所以不正确。【答案】略10. （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i参考答案：D由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么

5、高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为_、_、_.参考答案：15 10 2012. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 参考答案：13. 已知，为三角形的内角，则“”是“sinsin”的条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中，不妨设，对应的边分别为a，b，根据大边对大角知ab?成立，由正弦定理=得?sinsin，即“”是“sinsin”的充要条件，故答案为：充要【点评】本题主要考查充分

6、条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键14. 已知，直线互相垂直，则的最小值为_.参考答案：415. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 参考答案：7略16. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 参考答案： 略17. （选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程 为，以极点为原点，极轴方向为正 半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数 方程为(为参数)设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角余弦的最小值是_参考答案：【知识点】参数方程 N3 解析：曲线的

7、一般方程为：即，圆心为半径为1，曲线的一般方程为：点到直线的距离是：则这两条切线所成角余弦的最小值是【思路点拨】根据参数方程可求出一般方程，再根据直线与圆的关系可求出结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：不等式.参考答案：（1）由已知得：，且函数在处有极值，即 当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为 （2）由已知得：(i)若，则时，在上为减函数，在上恒成立；(ii)若，

8、则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；(iii)若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是 由以上得：取得：令，则，.因此.又，故19. 已知函数（）（）当时，求不等式的解集；（）设函数，当时，函数的最小值为，且（），求的最小值.参考答案：（）当时，化为当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得综上不等式的解集是（）当时，当且仅当时，即时，等号成立所以，函数的最小值所以，当且仅当，即时等号成立所以的最小值是.20. 已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为，全集，求使的实数的取值范围.参考答案：.试题分析：求解不等式得到集合,进而得到,通过利用指数函数的单调性解，可得到集合,再利用可得到实数的取值范围.试题解析：由解得，. .3分所以. .5分由得，即，解得. 所以. 9分因为，所以，故有.即的取值范围是. .13分考点：1.指数函数的单调性；2.集合间的运算；3.绝对值不等式.21. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在半径为 的 中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1. (1)求证相交弦定理： (2)求圆心O到弦CD的距离参考答案：22. 如图，延长O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C求证：ACB=OAC参考答案：证明：连接OE