四川省成都市石室联中蜀华分校高三数学文测试题含解析

1、四川省成都市石室联中蜀华分校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：C2. 若函数，则下列结论正确的是（ ），在上是增函数 ，在上是减函数，是偶函数 ，是奇函数以上说法正确的有几个（ ）A0个B 1个 C 2个 D 3个参考答案：B略3. （04年全国卷）函数yex的图象（A）与yex的图象关于y轴对称（B）与yex的图象关于坐标原点对称（C）与yex的图象关于y轴对称（D）与yex的图象关于

2、坐标原点对称参考答案：答案：D 4. 已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为( )A B C D参考答案：B 由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于,故,而且不难验证当时,单调递减；当时,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.知识点：导数与最值，恒成立问题 难度：55. 下列说法正确的是( )A“x0”是“ln（x+1）0”的充要条件B“?x2，x23x+20”的否定是“?x2，x23x+20”C采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D在某项测量中，测量结果X

3、服从正态分布N（1，2）（0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8参考答案：D考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A由ln（x+1）0解得0 x+11，解得1x0，即可判断出正误；B利用命题的否定定义即可判断出正误；C采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；D由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8解答：解：A由ln（x+1）0解得0 x+11，解得1x0，“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，是假命题；B“?x2，x23x+20”的否定是“?x2，x23x+20”，因此不正确；C采用系统抽样法从某班按学号抽取

4、5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；D某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，2）（0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确故选：D点评：本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知圆C的方程为x2y22x2y10，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()参考答案：D7. 为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、参考答案：A8. 命题“?x0R， +lnx00”的否定是（）A?xR， +lnx0B?xR， +lnx0C?x0R， +lnx00D?x0R， +lnx00参考答案：A【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，“?x0R， +lnx00”的否定是?xR， +lnx0，故选：A【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题9. 设全集U=1，2，3，4，5，6，A=3，4，B=2，4，5，则（?UA）B=（）A1，2，4，5，6B2，3，4，5C2，5D1，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合

6、运算【分析】根据集合交集，补集的定义进行求解即可【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，A=3，4，B=2，4，5，?UA=1，2，5，6，则（?UA）B=2，5，故选：C10. 已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是 A、4 B、 C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 .参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法B1 【答案解析】 解析：由，得，解得：3x0函数f（x）=的定义域为：（3，0故答案为：（3，0【思路点拨】直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解12. 已

7、知中，点是的外心，且，则= .参考答案：略13. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：14. 已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_. 参考答案：略15. 已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则 ()_参考答案：6设BC的中点为D，则ADBC，|AP|cosPAD=AD，2，ABC是边长为2的等边三角形，AD=，（）=2|AD|AP|cosPAD由投影概念可知：|AP|cosPAD=|AD|（）2故选D16. 把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则= .参考答案： ， .17. 直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积

8、为 参考答案：1【考点】定积分【分析】先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为1，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】1解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，曲线y=4x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是01（4x4x3）dx，而01（4x4x3）dx=（2x2x4）|01=211=1曲边梯形的面积是1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为现从箱中每次任意取出一个

9、球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次以表示取球结束时已取到白球的次数（）求的分布列；（）求的数学期望参考答案：解析: （）取出黄球的概率是，取出白球的概率是，则， ， ， ， ，的分布列是012（） 得 的数学期望是 19. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为。（）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线的交点为、，求。参考答案：解：（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为5分（）曲线可化为

10、，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以10分略20. （13分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）求二面角PACE的余弦值；（）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 【专题】空间角【分析】（）证明ACPCACBC通过直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理证明平面EAC平面PBC（）判断PCE为二面角PACE的平面角，利用余弦定理即可求解（）作PFCE，

11、F为垂足连接AF，说明PAF就是直线PA与平面EAC所成角然后解三角形即可求解直线PA与平面EAC所成角的正弦值【解答】解：（）PC平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPCAB=2，AD=CD=1，AC=BC=AC2+BC2=AB2，ACBC又BCPC=C，AC平面PBCAC?平面EAC，平面EAC平面PBC（）由（）知AC平面PBC，ACCP，ACCE，PCE即为二面角PACE的平面角 PC=AB=2AD=2CD=2，在PCB中，可得PE=CE=，cosPCE= （）作PFCE，F为垂足由（）知平面EAC平面PBC，平面平面EAC平面PBC=CE，PF平面EAC，连接AF，则PAF就是直线PA与平面EAC所成角 由（）知CE=，PF=，sinPAF=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 （13分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理以及二面角得到平面角，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力21. (本题满分12分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项（）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）证明：；（）设集合，且，若存在，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？ 参考答案：解：（）由已知，且 1分当时，解得 2分当时，有于是，即于是，即因为，所以故数列是首项为2，公差