四川省成都市第三十三中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市第三十三中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为( )ABCD参考答案：B考点：简单空间图形的三视图 专题：探究型；空间位置关系与距离分析：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，由此可得结论解答：解：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体由俯视图可得，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，

2、顶点到正方体上底面的距离为1由此可知B满足条件故选B点评：本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题2. 从某班成员分别为3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组，则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是（）A130B128C126D124参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】计算题；排列组合【分析】3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，有如下几种情况：2，1，1，有C32C31C41=36种，1，2，1，有C31C32C41=36种，1，1，2，有C31C31C42=54种，即可得出结论【解答】解：3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，有如下几种情况

3、：2，1，1，有C32C31C41=36种，1，2，1，有C31C32C41=36种，1，1，2，有C31C31C42=54种，共计36+36+54=126种故选：C【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步3. 在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P为AB边上的点=，若，则的最小值是（）A1BCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件解不等式求出的最小值【解答】解：直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，

4、如图所示；则C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（1，1）；又=，0，1；=（1，1）=（，），=+=（1，），=（1，1）；又，（1）（1）+（1）（1），化简得224+10，解得；又0，1，1，的最小值是故选：B4. 已知向量， ，则是的 (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 参考答案：A5. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A B 。 C。 D。 参考答案：D略6. 已知集合，且，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：解析：A 因为，

5、当，要使，则（舍去）；当，要使，则，所以；当，要使，则，所以；综合得：7. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A B或C D参考答案：B要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.8. .已知，i为虚数单位，若，则（ ）A B C3 D参考答案：D，则9. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解.【详解】由诱导公式：，再由二倍角公式：故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.10. 已知、是平面向量，如果|=3，|=4，|+|=2，那么|=（

6、）AB7C5D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件对两边平方，从而可求出，这样即可求出的值，进而求出的值【解答】解：根据条件：=4；=9（21）+16=46；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：(A)对任意实数k与q，直线l和圆M相切；(B)对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；(C)对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切(D)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）参考答案：答案：（B）（D）解析：圆

7、心坐标为（cosq，sinq）d故选（B）（D）12. 给出下面四个函数：y=cos|2x|；y=|sinx|；y=cos(2x+)； y=tan(2x)其中最小正周期为的有（）ABCD参考答案：A【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论【解答】解：由于：y=cos|2x|的最小正周期为=；y=|sinx|的最小正周期为=； 的最小正周期为=； 的最小正周期为，故选：A13. 若函数（a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为_参考答案：略14. （文） 是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则_。参考答案：略15. 已知i2=1，且i?z=2+4i，则z=

8、参考答案：42i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由i?z=2+4i，得z=，故答案为：42i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题16. 已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=，由此能求出f（4）【解答】解：设幂函数f（x）=xa，幂函数f（x）的图象过，解得a=，故f（4）=故答案为：【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17. 有以下几个命题曲

9、线按平移可得曲线；直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB；已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为直线若直线在平面内的射影依次为一个点和一条直线，且，则；设A、B为平面上两个定点，P为动点，若，则动点P的轨迹为圆其中真命题的序号为 ;（写出所有真命题的序号）参考答案：答案:三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：19. 已知

10、椭圆： +=1（ab0），过原点的两条直线l1和l2分别与C交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD（1）若a=4，b=3，且ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；（2）若直线l1的方程为bxay=0，l1和l2关于y轴对称，上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，证明：d12+d22=；（3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意，直线l1和l2的方程为y=x和y=x，利用，可得x12=x22=，根据对称性，求出正方形的面积；（2）利用

11、距离公式，结合d12+d22为定值，即可证明结论；（3）设出切线AC的方程与椭圆方程联立，分类讨论，即可求a，b满足的关系式【解答】解：（1）由题意，直线l1和l2的方程为y=x和y=x，设A（x1，y1），B（x2，y2）为方程组的解，可得x12=x22=，根据对称性，正方形的面积S=4x12=；（2）设l1的方程为y=kx（k0），l2的方程为y=kx，设P（x0，y0），d12+d22=+=为定值，k=，d12+d22=；（3）设AC与圆x2+y2=1相切的切点坐标为（x0，y0），于是切线AC的方程为x0 x+y0y=1A（x1，y1），C（x2，y2）为x0 x+y0y=1与椭圆联立

12、的方程（b2y02+a2x02）x22x0a2x+a2（1b2y02）=0的解，x0=0或y0=0时，ACBD为正方形，椭圆过点（1，1），+=1；x00且y00时，x1x2=，同理y1y2=，ACBD为菱形，AOCO，x1x2+y1y2=0，+=0，x02+y02=1，a2+b2=a2b2， +=1综上所述， +=1【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.参考答案：（）曲线的极坐标方程

13、可化为. 2分又，所以曲线的直角坐标方程为. 4分（）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得，6分令，得，即点的坐标为(2，0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则， 8分所以. 10分21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若在处取得极值, 求的值；（2）讨论的单调性；(3) 证明：为自然数的底数).参考答案：（1）（2）详见解析(3)详见解析试题分析：（1）先求函数导数再根据极值定义有从而可得（2）要讨论函数单调性，先讨论导函数，也即函数零点情况：时，一个零点，两个单调区间；时，无零点，一个单调区间； 时，两个零点，三个单调区间(3)证明不等式，先分析结构：积，两边取对数，转化为和；，再利用放缩得22. 某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25名学生的测试成绩编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生的中位数相同.()求这两个班学生的中位数记x的值；（）如果将这些成绩分为优秀