四川省成都市第十四中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省成都市第十四中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B的值为（）ABCD参考答案：B【考点】83：等差数列【分析】由三内角A，B，C成等差数列得到2B=A+C，结合三角形的内角和定理可求B【解答】解：因为三内角A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，并且A+B+C=，所以2B=B，解得B=；故选B【点评】本题考查了等差数列以及三角形的内角和定理；如果三个数成等差数列，则中间的数是等差中项，并且它的2倍等于前后两项的和2. 要得到函数的图象，只需将函数

2、的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位参考答案：C3. 已知命题p：函数yloga(ax2a)(a0且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：函数yf(x1)的图象关于原点对称，则yf(x)的图象关于点(1,0)对称，则()A“p且q”为真 B“p或q”为假数理 化 网Cp假q真 Dp真q假参考答案：D略4. 已知向量=（1，x1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）AB2C2D2+1参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知得xyy2=0，y0，x10，从而得到（x+y）24y+88，由此能求出x

3、+y的最小值【解答】解：向量=（1，x1），=（y，2），向量，同向，整理得：xyy2=0，向量，同向，y0，x10，y+2=xy，（x+y）24y+88，x+y故选：C5. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略6. 已知集合，则（ ）A1,1 B(1,1) C(1,1) D(1,1) 参考答案：C由题意可得：集合P表示直线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，求解方程组：可得：，据此可得： .本题选择C选项.7. 若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有A BC D参考答案：D略8. （3分）下列函数中，

4、既是偶函数又在（0，）上单调递增的是（）Ay=sinxBy=tan|x|Cy=sin（x）Dy=cos（x）参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由常见函数的奇偶性和单调性，以及定义法，即可得到既是偶函数又在（0，）上单调递增的函数解答：对于A则为奇函数，则A不满足；对于Bf（x）=tan|x|=tan|x|=f（x），则为偶函数，在（0，）上，y=tanx递增，在（，）上y=tanx递减，则B不满足；对于Cy=sin（x）=cosx，则为偶函数，在（0，）上单调递增，则C满足；对于Dy=cosx则为偶函数，在（0，）上单调递减，则D不

5、满足故选C点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题9. 计算sin43cos13+sin47cos103的结果等于（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】先将sin47表示为sin（9043），cos103表示成cos（90+13），利用诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值【解答】解：sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin（9043）cos（90+13）=sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选A10. 函数

6、（ ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数参考答案：A【分析】先化简函数，再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解.【详解】最小正周期为，函数为奇函数故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为 参考答案：y=sin（2x3）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数

7、解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x3）故答案为：y=sin（2x3）【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减同时注意伸缩变换，与的关系，仔细体会12. 已知，则的最小值是 参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.13. 命题“若实数a满足，

8、则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真略14. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则_. 参考答案：略15. 已知正三棱锥（底面为等边三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使的概率为_参考答案：16. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_参考答案：17. 已知，则的值为 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（1）求圆的方程；（2）设直线kxy+5=

9、0与圆相交于A，B两点，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】（1）设出圆心坐标，利用圆与直线4x+3y29=0相切，圆心的横坐标是整数，即可求得圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径，可求实数k的取值范围；（3）假设存在，则PCAB，由此可得结论【解答】解：（1）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25（2分）因为m为整数，故m=1故所求的圆的方程是（x1）2+y2=25（2）

10、直线kxy+5=0即y=kx+5代入圆的方程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k1）x+1=0（6分）由于直线kxy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5k1）24（k2+1）0，（7分）即12k25k0，解得 k0，或所以实数k的取值范围是（8分）（3）设符合条件的实数k存在，由（2）得k0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ky2+4k=0（9分）由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上所以1+02+4k=0，解得（11分）由于，故不存在实数k，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB（12分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，

11、属于中档题19. 三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？参考答案：解析：设原三数为，不妨设则 原三数为。20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC； （）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 参考答案：()证明：由题知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，所以BC平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1BC. 由题知A1 DC1=A DC=45o,所以CDC1=90 o，即DC1DC， 又DCBC=C，所以DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. （）解：设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1 = 又三棱柱ABCA1B1C1的体积为V=1，所