四川省成都市清白中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市清白中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）A B C D参考答案：C略2. 已知两条不同的直线与三个不同的平面，满足，那么必有( )A、 B、 C、 D、 参考答案：B3. 已知a，bR，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b20参考答案：A【

2、考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，直接写出它的否命题即可【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是“若a2+b20，则a0且b0”故选：A4. 设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，则P(2)的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 假设有两个变量与的列联表如下表：abcd对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，

3、得到结果【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距： 显然中最大. 故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题6. “ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 等差数列中，时，则序号等于A. 99B. 100C. 96D. 101参考答案：B略8. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据，可以把

4、不等式变形为：构造函数，知道函数的单调性，进而利用导数，可以求出实数的取值范围.【详解】因为，所以，设函数，于是有，而，说明函数当时，是单调递增函数，因为，所以，因此当时，恒成立，即，当时恒成立，设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故当时，函数有最小值，即为，因此不等式，当时恒成立，只需，故本题选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，得知函数的单调性，利用导数求参问题，合理的恒等变形是解题的关键.9. 在中，若，则A等于（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：D10. 若，且满足，则的最小值是（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列

5、an,bn都是等差数列，若，则_.参考答案：3512. 已知点P和点A(1,2)在直线的异侧，则x的取值范围为 参考答案：(,+)13. 在数列中，=_.参考答案：31略14. 复数的虚部是 . 参考答案：3略15. 如图81，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_.参考答案：2略16. 在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( ) A B C D参考答案：B17. 设f（x）=ax2+bx，且1f（1）2，2f（1）4，则f（2）的取值范围用区间表示为参考答案：6,10考点： 二次函数的性质专题： 不等式的解法及应用分析： 由条件，可得

6、f（2）=4a2b=2，由此可得结论解答： 解：由f （x）=ax2+bx得f（1）=ab ；f（1）=a+b由+得2a=，由得2b=从而f（2）=4a2b=2=3f（1）+f（1）1f（一1）2，3f（1）431+33f（1）+f（1）32+463f（1）+f（1）10f （2）的取值范围是：6f （2）10，即f（2）的取值范围是故答案为：6,10点评： 本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线相交于坐标原点，且两条渐近线与以

7、点为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，从点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过点M（2，0）和线段AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围参考答案：解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为 2分故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为 4分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2

8、到T，使|QT|=|QF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1| 根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 6分由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（）则 代入并整理得点N的轨迹方程为 8分（3）由 令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根.因此 又AB中点为直线L的方程为 10分令x=0，得 故b的取值范围是 13分略19. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根20. 已知a , b都是正数，ABC在平面直角坐标系xOy内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若ABC能含于正方形D = ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1内， 试求变量 a , b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域； （2）当(a, b )在（1）所得的约束条件内移动时，求ABC面积S的最大值，并求此时（a , b）的值.（14分）参考答案：21. （本小题满分12分）如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接（）若为的中点，证明：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：