四川省成都市第四十四中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市第四十四中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 （ ）A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值参考答案：C2. 曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】定积分【分析】本题利用直接法求解，画出图形，根据三角函数的对称性知，曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积S为：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积

2、的两倍最后结合定积分计算面积即可【解答】解：如图，根据对称性，得：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积S为：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积的两倍S=故选D【点评】本小题主要考查定积分、定积分的应用、三角函数的图象等基础知识，考查考查数形结合思想属于基础题3. 定积分的值为（ ）(A)1 (B)1 (C) (D)参考答案：B略4. 已知集合，是实数集，则等于A. B. C. D.参考答案：B略5. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）

3、A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）0成立，即当x0时，g（x）0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，x0时，函数g（x）是增函数，又g（2）=0=g（2），x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0 x2，x0时，由f（x）0，得：

4、g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A6. 已知在等比数列an中，则（ ）A.16 B.8 C.4 D.2参考答案：C由得：，又因为，而所以，即，又因为，而，所以，.故选C7. 已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是( )A（0，（5，+）B（0，）5，+）C（，（5，7）D（，）5，7）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】分a1与0a1讨论，结合题意作两个函数

5、的图象，利用数形结合求解即可【解答】解：当a1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，结合图象可知，故a5；当0a1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，结合图象可知，故0a故选A【点评】本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用8. 下列命题中错误的是（） A 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面 D 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D考点： 平面与平面垂直的性质专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析：

6、 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可解答： 解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于

7、平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故选D点评： 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思9. 若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：、都在函数的图像上；、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）已知函数=，则此函数的“友好点对”有 （ ） 对 A0 B1 C2 D3参考答案：10. 已知数列为等差数列，且，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 二、 填

8、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求的值；（2）若=2，且.参考答案：（理）（1）由已知和正弦定理得从而即因为 所以 又故（2）由可得 又 故又解得略12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_参考答案：413. 已知函数yf(x)的定义域为0，3，则函数g(x)的定义域为_参考答案：0,1)略14. 函数的定义域为 参考答案：(1,2)(4,5) 15. 设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 参考答案：由得，又垂直于轴，所以，即离心率为。16. 在二项式的展开式中，前3项的

9、二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为 参考答案：考点：1、二项式定理的应用；2、组合式的应用.17. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，点E和F分别在线段BC和DC上，且=， =，则?的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可【解答】解：AB=2，BC=1，ABC=60，BG=，CD=21=1，BCD=120，=， =，?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=21cos60+21cos0+11cos60+11cos120=1+=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数()判断f(x)的奇偶性；()写出不等式f(x)1的解集（不要求写出解题过程）.参考答案：（）奇函数.（）19. （12分）在“自选专题”考试中，某考场的每位同学都从不等式选讲和极坐标系与参数方程两专题中只选了一道数学题，第一小组选不等式选讲的有1人，选极坐标系与参数方程的有5人，第二小组选不等式选讲的有2人，选极坐标系与参数方程的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况。（I）求选出的4人均为选极坐标系与参数方程的概率；（）设为选出的4个人中选不等式选讲的人数，求的分布列和数学期望。参考答案：解析：（I）设“从第一小

11、组选出的2人均考极坐标系与参数方程”为事件A，“从第二小组选出的2人均考极坐标系与参数方程”为事件B，由于事件A、B相互独立，且所以选出的4人均考极坐标系与参数方程的概率为（）设可能的取值为0，1，2，3，得的分布列为0123的数学期望20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点 （）证明 平面EDB； （）求EB与底面ABCD所成的角的正切值参考答案：（）令AC、BD交于点O，连接OE,O是AC中点，又E是PC中点 OEAP 3分又OE面BDE，AP面BDE 5分AP面BDE 6分 （）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BFEFPD，又PD面ABC

12、DEF面ABCD 8分EBF为面BE与面ABCD所成的角。令PD=CD=2a则CD=EF=a, BF= 10分在RtBEF中，故BE与面ABCD所成角的正切是。 12分21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。（1） 若，是否存在，有说明理由； （2） 找出所有数列和，使对一切,并说明理由；（3） 若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。参考答案：解析:解法一（1）由，得， 2分整理后，可得，、，为整数， 不存在、，使等式成立。 5分（2）若，即， （*）（）若则。 当

13、为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。 7分（）若，（*）式等号左边取极限得，（*）式等号右边的极限只有当时，才能等于1。此时等号左边是常数，矛盾。综上所述，只有当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。10分【解法二】设 则（i） 若d=0，则 （ii） 若（常数）即，则d=0，矛盾综上所述，有， 10分（3） 设.，. 13分取 15分由二项展开式可得正整数M1、M2，使得（4-1）2s+2=4M1+1, 故当且仅当p=3s,sN时，命题成立.说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分）若p为偶数，则am+1+am+2+am+p为偶数，但3k为奇数故此等式不

14、成立，所以，p一定为奇数。当p=1时，则am+1=bk,即4m+5=3k，而3k=(4-1)k=当为偶数时，存在，使3k成立 1分当p=3时，则am+1+am+2+am+3=bk,即3am+2-bk, 也即3（4m+9）=3k,所以4m+9=3k-1,4(m+1)+5=3k-1由已证可知，当k-1为偶数即k为奇数时，存在m, 4m+9=3k成立 2分当p=5时，则am+1+am+2+am+5=bk,即5am+3=bk也即5（4m+13）=3k,而3k不是5的倍数，所以，当p=5时，所要求的m不存在故不是所有奇数都成立. 2分22. 如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为2米，梯形的高为1米，CD为3米，上部弧CmD是个半圆，固定点E为CD的中点.MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD平行.当MN位于CD下