四川省成都市羊安中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市羊安中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出命题：p:35,q:42,4,则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：C略2. 若（是常数），且，则 （ ）A、6 B、 C、5 D、参考答案：C略3. 已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限参考答案：C略4. 一个几何体的三视图如图，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图

2、为正六边形，则侧视图的面积为（ ）A B C D 参考答案：A5. 若随机变量等可能取值且，那么：A.3 B.4 C.10 D.9参考答案：C6. 设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 阅读下列程序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为( )A5 B 5 C 3 D 3参考答案：D8. 已知对任意正整数，满足，且，则( )A. B. C. D. 参考答案：A略9. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 （

3、） A4005 B4006 C4007 D4008参考答案：B10. 已知函数f（x）=ax24axlnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）Aa（，）Ba（，+）Ca（，）Da（，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax24axlnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可【解答】解：f（x）=2ax4a=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax24ax1，则函数g（x）=2ax24axl与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a0时，只需，解得：a，故选

4、：D【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列的前项和恒成立，则该数列的公比的取值范围是 参考答案：(1,0)(0,+)由已知有首项，当公比时显然符合题意，当时，由有，所以恒成立，当时，则 恒成立，为奇数时显然成立，当为偶数时，则；当时，所以，符合；当时，所以，所以，符合。综合以上讨论有或。12. 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为 （用数字作答）参考答案：112【考点】排列、组合的实际

5、应用【分析】根据题意，设取出x个红球，则取出6x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6x）8，即x2，分析可得总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球，、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，设取出x个红球，则取出6x个黑球，此时总得分为2x+（6x），若总分低于8分，则有2x+（6x）8，即x2，即x可取的情况有2种，即x=0或x=1，即总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球，有C76=7种取法，、取出1个红球，5个黑球，有C51C75=105种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：11213. 已知直线l交椭圆=1于M，N两点，且线段

6、MN的中点为（1，1），则直线l方程为参考答案：5x+4y9=0【考点】椭圆的简单性质【分析】利用点差法及中点坐标公式，求得直线MN的斜率，根据直线的点斜式公式，即可求得l的方程【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是线段MN的中点，则x1+x2=8，y1+y2=4；依题意，得：（x1+x2）（x1x2）=（y1+y2）（y1y2），由=1， =1，由题意知，直线l的斜率存在，kAB=，直线l的方程为：y1=（x1），整理得：5x+4y9=0故直线l的方程为5x+4y9=0，故答案为：5x+4y9=014. 已知点P（1，1），圆C：x2+y24x=2，过点P的直线l与

7、圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若|OP|=|OM|，则l的方程是参考答案：3x+y4=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】圆C的方程可化为（x2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），运用?=0，化简整理求出M的轨迹方程由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，可得ONPM，由直线垂直的条件：斜率之积为1，再由点斜式方程可得直线l的方程【解答】解：圆C的方程可化为（x2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），则=（x2，y），=（1x，1y），由题设知?=0，故（x2）（1x）+y（1y

8、）=0，即（x1.5）2+（y0.5）2=0.5由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x1.5）2+（y0.5）2=0.5M的轨迹是以点N（1.5，0.5）为圆心，为半径的圆由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为，所以l的斜率为3，故l的方程为y1=3（x1），即3x+y4=0故答案为：3x+y4=0【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系，直线和圆相交的性质，属于基础题15. 设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_参考答案：16. 曲线与所围成的封闭图形的面积为 参考答案： 17. 若，则的最

9、小值为 ；参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率.（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列与期望.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接用古典概型的概率公式求解即可；（2）设在选派的3人中既会法语又会英语的人数为，可以知道的可能取值为，分别求出相应取值时的概率，列出分布列，求出数学期望.【详解】（1）设在选派的3人中恰有2人会法语为事件，；（2）设在选派的3人中

10、既会法语又会英语的人数为， 的可能取值为，分布列：0123.19. （本题满分14分）已知函数.（）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （）求函数的值域.参考答案：(1)点()为函数与的图象的公共点， , (2) .即函数的值域为20. 设，解关于的不等式。X。K参考答案：解：设函数，则函数的图像开口向上，它所对应方程的解为 由图像可得当时，原不等式的解为 当时，原不等式的解为 当时，原不等式的解为略21. ）已知圆C： （1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程； （2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.参考答案：略22. 已知 p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【