四川省成都市西藏中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市西藏中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=1，1，B=0，1，则集合AB的子集个数为（）A4B5C7D8参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】若一个集合中有n个元素，则这个集合有2n个子集【解答】解：集合A=1，1，B=0，1，集合AB=1，0，1，AB的子集个数为23=8故选：D【点评】本题考查并集的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用2. 不等式x22|x|30的解集是（）A（3，3）B（3，1）C（3，0）（0，3

2、）D（1，0）（0，1）参考答案：A【考点】其他不等式的解法【分析】根据题意对x进行分类讨论，分别化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集，最后再并在一起【解答】解：当x0时，不等式x22|x|30为x22x30，解得1x3；当x0时，不等式x22|x|30为x2+2x30，解得3x1；综上可得，不等式的解集是（3，3），故选A3. 集合，则（ ）A B C D参考答案：B本题考查集合的基本运算,一元二次不等式.因为集合,所以.选B.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.4. 已知平面向量，与垂直，则（ ）AB C D参考答案：A5. 函数的反函数为 A. B.C. D.参考

3、答案：B6. 数列an满足a1=1，a2=，并且an（an1+an+1）=2an+1an1（n2），则该数列的第2015项为( )ABCD参考答案：C考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：利用递推关系式推出为等差数列，然后求出结果即可解答：解：an（an1+an+1）=2an+1an1（n2），anan1+anan+1=2an+1an1（n2），两边同除以an1anan+1得：=+，即=，即数列为等差数列，a1=1，a2=，数列的公差d=1，=n，an=，即a2015=，故选：C点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力，注意解题方法的积累，属

4、于中档题7. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C考点：两个变量的线性相关专题：常规题型分析：线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强解答：解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的

5、模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C点评：本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系8. 已知球的直径SC=4，。A.,B是该球球面上的两点，AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥S-ABC的体积为（A） (B)(C) (D)参考答案：C本题主要考查了球与多面体的组合体问题，考查了割补思想在球体积中的应用，难度中等。连结OA、OB，则OA=OB=OS,又，则，即面OAB，

6、球半径为2，故为边长为2的等边三角形，,则,选B.(11)函数的定义域为R，对任意，则f(x)2x+4的解集为（A）(-1,1) (B) (C)(-,-1) (D)(-,+)【答案】B【解析】本题主要考查了.导数在函数中的应用，合理构造函数是解答本题的关键，难度较大。令，即为增函数，又因为，所以，因此的解集为，选B。9. 数列的首项为1，数列为等比数列且A.4B.8C.16D.32参考答案：C10. 已知，其中 为虚数单位，则A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 参考答案：12. 已知函数在区间上恰有一个

7、极值点，则实数的取值范围是 参考答案： 1，7）13. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础14. 设复数为虚数单位,若为实数,则的值为 参考答案：2略15. 若圆的圆心到直线（）的距离为，则 .参考答案：1略16. 在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是 若a、b、c

8、成等差数列，则B=； 若c=4，b=2，B=，则ABC有两解；若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+； 若（2cb）cosA=acosB，则A=参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，两边平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判断；利用正弦定理求出sinC，结合三角形中大边对大角判断；求解三角形判断【解答】解：对于，由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2，cosB=，当b2ac时，B，故错误；对于，若c=4，b=2，B=，则sinC=，又cb，ABC有两解，故正确；对于，B=，b=1，ac=2，b

9、2=1=a2+c22ac?cosB=a2+c26，则a2+c2=7，则a+c=2+，故正确；对于，若（2cb）cosA=acosB，则2sinCcosAsinBcosA=sinAcosB，2sinCcosA=sinC，则cosA=，A=，故错误正确的命题是故答案为：17. 如图，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OB绕点O逆时针旋转120到OD，连PD交圆O于点E，则PE_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，AE平面ABCD，.（）求证：BF平面ADE；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角

10、的余弦值为，求线段CF的长.参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.依题意，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，.设，则.（）证明：依题意，是平面的法向量，又，可得，又因为直线平面，所以平面.（）解：依题意，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得.因此有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（）解：设为平面的法向量，则即不妨令，可得.由题意，有，解得.经检验，符合题意.所以，线段CF的长为.19. 定圆M：，动圆N过点F且

11、与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.（I）求轨迹E的方程；（II）设点A，在E上运动，A与B关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线AB的方程参考答案：解析：解：（）因为点在圆内，所以圆内切于圆.因为，所以点的轨迹为椭圆，且,所以，所以轨迹的方程为.（）（i）当为长轴（或短轴）时，依题意知，点就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时.（ii）当直线的斜率存在且不为时，设其斜率为，直线的方程为，联立方程得所以 .由知，为等腰三角形，为的中点，所以直线的方程为，由解得，由于，所以，（11分）当且仅当，即时等号成立，此时面积的最小值是.因为，所以面积的最小值为，此时直线的方程为或.略20. 如图，直线PQ

12、与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5（）求证：QC2QA2=BC?QC；（）求弦AB的长参考答案：考点： 与圆有关的比例线段专题： 选作题；推理和证明分析： （）利用切割线定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC=QC2BC?QC，即可证明QC2QA2=BC?QC；（）求出AC=BC=5，QC=9，由QAB=ACQ，知QABQCA，即可求弦AB的长解答： （）证明：PQ与O相切于点A，由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC=QC2BC?QC（4分）QC2QA2=BC?QC（5分）（）解：PQ

13、与O相切于点A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，（6分）又知AQ=6，由（） 可知QA2=QB?QC=（QCBC）?QC，QC=9（8分）由QAB=ACQ，知QABQCA，（9分）（10分）点评： 本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分分）的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工（名女员工，名男员工）的得分，如下表：根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：参考答案：从表中可知，名员工中有名得分大于分1分任选一名员工，它的得分大于分的概率是2分估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分4分完成下列表格：7分假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关8分11分能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关12分22. 1,3,5（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中