四川省成都市财贸职业高级中学2023年高三数学理测试题含解析

1、四川省成都市财贸职业高级中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且， 的面积为，则抛物线方程为（ ）A BCD参考答案：B略2. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得MQN=90，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先联立直线与抛物线，根据抛物线定义以及韦达定理得线段AB中点以及弦长

2、，即得圆方程，再根据直线与圆位置关系列不等式，解得结果.【详解】过点F（1，0）且斜率为1的直线方程为：联立AB的中点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以线段AB为直径的圆圆D：，圆心D为：（3，2），半径为r=4，在圆C上存在两点M，N，在直线上存在一点Q，使得MQN=90，在直线上存在一点Q，使得Q到C（3，2）距离等于，只需C（3，2）到直线的距离小于或等于4，故选：A【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.3. 设集合，则等于( )A.B.C.D. 参考答案：A略4. 已知向量则等于( ) A3 B. C. D. 参考

3、答案：B略5. 如图所示，两半径相等的圆A，圆B相交，CD为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段AB上任取一点M，则M在线段EF上的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意先求出矩形ABCD的面积，从而求出AB,EF即可【详解】设圆的半径为。由题意可得所以，所以【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型，利用面积分割求面积及线段长是解题的关键.属于难题.6. 若zC，且（1+i）z=3+4i，则复数z的虚部是( )ABCiDi参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答：解：（1+i）z=3+4

4、i，=，其虚部为故选：B点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题7. 若事件与相互独立，且，则的值等于（A） （B） （C） （D）参考答案：B解析：8. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为 (A) 1007.Com (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014参考答案：A略9. 如图可能是下列哪个函数的图象（）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【分析】A中y=2xx21可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足

5、条件的；C中函数y=x22x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）（1，+），分析图象是不满足条件的【解答】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0 x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0 x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=的定义

6、域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0，y=0，D中函数不满足条件故选：C10. 已知双曲线与抛物线y2=2px（p0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）AB2C3D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知条件推导出|AB|=2p=2b，从而得到A（），由此能求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线与抛物线y2=2px（p0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，|AB|=2p=2b，即p=b，A（），把A（）代入双曲线，得，

7、整理，得：b2=8a2，c2=a2+b2=9a2，c=3a，e=3故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线、抛物线的简单性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）关于的方程的一个根是，在复平面上的一点对应的复数满足，则的取值范围是 参考答案：略12. 已知函数，则的最小值是 参考答案：，2=2，当且仅当，即x=时，等号成立，故y的最小值是213. 已知不等式对大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围为 参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合【分析】设Sn=，（n2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn

8、随n的增大而增大，当n=2时Sn取得最小值，再解对数不等式即可【解答】设Sn=，（n2）则S n+1= Sn+1Sn=0，Sn随n的增大而增大当n=2时，Sn取得最小值，S2=恒成立 移向化简整理得loga（a1）1根据对数的真数为正得：a10，a1，再根据对数函数单调性得a1，a2a10，联立解得故答案为：14. 已知的展开式中含的项的系数为30，则_.参考答案：. ，15. 已知正项等比数列中，若数列满足，则数列的前项和 参考答案：因为，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.16. 设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为参考答案：考点：等比数列的性质专题

9、：计算题分析：分两种情况：当q=1时，得到此等比数列为常数列，各项都等于第一项，已知的等式显然成立；当q=不等于1时，利用等比数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式公式化简已知的等式，得到关于q的方程，根据q不等于解出q的值，综上，得到所有满足题意的等比q的值解答：解：当q=1时，S3=a1+a2+a3=3a1=3a3，成立；当q1时，得到S3=，a3=a1q2，又S3=3a3，所以=3q2，化简得：2q2q1=0，即（q1）（2q+1）=0，由q1即q10，解得q=综上，公比q的值为1或故选C点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综

10、合题17. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是（填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答

11、案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3?a4=117，a2+a5=22（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an+1的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出（2）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解（1）设等差数列an的公差为d，且d0，由等差数列的性质，得a2+a5=a3+a4=22，所以a3，a4是关于x 的方程x222x+117=0的解，所以a3=9，a4=13，易知a1=1，

12、d=4，故通项为an=1+（n1）4=4n3（2）an=4n3，an+1=4n2数列an+1是以2为首项，4为公差的等差数列，其前n项和=2n+=2n219. ABC的三内角A，B，C 所对边长分别为a，b，c，a2b2=bc，AD为角A的平分线，且ACD与ABD面积之比为1：2（1）求角A的大小；（2）若 AD=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由a2b2=bc得，由正弦及余弦定理化简整理可得A=2B，由AD为角A的平分线，且SACD：SABD=1：2，解得，由正弦定理可得cosB，即可求得B，A的值（2）由已知可求BD，CD，AC，根据三角形面积公式即可得解

13、【解答】（本题满分为12分）解：（1）由a2b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，可得：2sinAcosB=sinB+sin（A+B），整理得sin（AB）=sinB，即A=2B，因为AD为角A的平分线，且SACD：SABD=1：2，所以，所以，即（2）所以， 20. 若的图象关于直线对称，其中（I）求的解析式；（II）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值.参考答案：略21. 给出下列命题：X|k |b| 1 . c|o |m 是幂函数；“”是“”的充分不必要条件； 的解集是； 函数的图象关于点成中心对称； 命题“若，则”的逆否命题为真命题