四川省成都市都江堰李冰中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市都江堰李冰中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A6B8C10D12参考答案：C由题意，末尾是0，2，4末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有4+3+3=10个故选C2. 执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A1BCD2参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件SQ，退出循环，输出S的值

2、为1【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件SQ，n=4，M=，S=+不满足条件SQ，n=5，M=，S=+=1满足条件SQ，退出循环，输出S的值为1故选：A3. 在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是()参考答案：D试题分析：分和两种情形，易知ABC均错，选D.考点：基本初等函数的图像4. 直线，圆，直线与圆交于两点，则 等于 （ ）A 2 B3 C4 D参考答案：A5. 已知复数z11+2i，z2li，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法可得相应的结果.【详解】，故选：B【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.6. 设m0

3、，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A相切B相交C相切或相离D相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求一下圆心到直线的距离，看表达式的取值，即可判断结果【解答】解：圆心到直线的距离为d=，圆半径为dr=（m2+1）=（1）20，直线与圆的位置关系是相切或相离故选C7. 给出下列四个命题，其中错误的命题有（）个（1）函数y=sin2x+cos2x在x0，上的单调递增区间是0，；（2）设随机变量XN（1，2），若P（0X1）=0.4，则P（0X2）=0.8；（3）设函数f（x）=sin（2x+），f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；（4

4、）“直线xay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件是“a=1”A0B1C2D3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）根据辅助角公式进行化简判断即可（2）利用正态分布的对称性进行求解（3）根据三角函数的平移以及三角函数的性质进行判断（4）根据直线垂直的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：（1）函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2k2x+2k+，则kxk+，即函数的单调递增区间为k，k+，当k=0时，单调递增区间为为，x0，0 x；此时函数的单调递增区间是0，；故（1）正确，（2）随机变量XN（1，2）

5、，若P（0X1）=0.4，P（0X2）=2P（0X1）=20.4=0.8；故（2）正确，（3）f（x）的图象向左平移个单位得到y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故（3）正确，（4）当a=1时，两条直线方程分别为xy=0和x+y=0，此时两直线垂直，即a=1是“直线xay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件，故（4）正确，则错误的命题为0个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性和奇偶性，正态分布的性质以及想、充分条件和必要条件的判断，涉及的内容较多综合性较强8. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判

6、断正确的是（ ）A. p为真B. 为假C.为假D.为真参考答案：C函数的最小正周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假.9. 下列说法正确的是 （ ） A. 命题“使得 ”的否定是：“” B. “”是“在上为增函数”的充要条件C. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：B10. 若，则|z|=（）AB1C5D25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =，则|z|=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了

7、推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知(a0) ，则 .参考答案：412. 已知命题p：?xR，x3x210，则命题p是_参考答案：?xR，x3x210略13. 如题（15）图，在等腰梯形中，且，设，以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，则=_参考答案：1略14. 若函数对任意的恒成立，则 .参考答案：略15. 函数f（x）=log2（x2）log（x3）1的零点为 参考答案：416. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 .参考答案：117. 三角形一内角是，且它的对边长是1，则

8、此三角形内切圆半径的最大值是 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）若函数在处与直线相切， 求实数，的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.参考答案：略19. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边,已知 求cosA值； 若,且ABC的面积为，试求边长a的长. 参考答案： 20. 已知函数，（）当时，证明；（）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数参考答案：（）详见解析；（）2.【分析】（）令，；则易得，即可证明；（），分， ， 当时，讨论的零点个数即可【详解】解：

9、（ ）令，；则令，易得在递减，在递增， ，在恒成立 在递减，在递增 ；（ ） 点，点， ， 当时，可知， ， 在单调递增， 在上有一个零点， 当时， ，在恒成立， 在无零点 当时， 在单调递减， 在存在一个零点综上，的零点个数为221. （本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值参考答案：（）的焦点为，2分所以，4分故的方程为，其准线方程为6分（）设， 则的方程：，所以，即同理，：，8分的方程：，即由，得，10分所以直线的方程为12分于是令，则（当时取等号）所

10、以，的最小值为15分22. （本小题满分15分）设函数，xR（）求函数f(x)在处的切线方程；（）若对任意的实数x，不等式恒成立，求实数a的最大值； （）设，若对任意的实数k，关于x的方程有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围参考答案：（）解：，. .1分且，所以在处的切线方程为. 3分 （）证明：因为对任意的实数，不等式恒成立.所以恒成立. .4分设，则所以在，单调递增，在，单调递减. 6分所以，因为，是方程的两根.所以. （其中） 所以的最大值为. 9分（）解:若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，当，得，与已知矛盾.所以有两根，即与有两个交点. 10分令，则.令，则在单调递减，单调递增，所以. 11分（）当时，即时，则，即在，单调递增，且当时，；当时，；当时，；当时，.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解. 12分（）当时，有两个非负根，所以在，单调递