四川省成都市金堂县高板中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市金堂县高板中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锐角三角形ABC中，若C2B，则的范围是()A(0,2) B(，2)C(，) D(，2)参考答案：C2. 展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A120B80C80D120参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】展开式中，各项系数之和为3，令x=1，求出a再求出展开式中x的一次项及x的1次项即可【解答】解：展开式中，各项系数之和为3，展开式中各项系数和为3x=1时，1+a=3，a=2=5展开式中x的一次项为80

2、x，x的1次项为40 x1，展开式中的常数项为 16040=120故选：D，3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y值的取值范围是（ ）A或BC或D或 参考答案：C由题意知，该程序的功能是求函数的值域当时，在区间上单调递增，即；当时，当且仅当，即时等号成立综上输出的值的取值范围是或选C4. 已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于A.1B.C.2D.3 参考答案：C5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是( )Ay=x2By=x1Cy=x2D参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】计算题【分析】根据幂函数奇偶性与单调性

3、与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数y=x2，既是偶函数，在区间（0，+） 上单调递减，故A正确；函数y=x1，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+） 上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递增，故D错误；故选A【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键6. 以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点，则椭圆的离心率的变化范围是 （ ） A B C D参考答案：答案：A 7. 已知a为实数，若复数

4、z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A1B1CiDi参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数分析；复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a又i4=1，可得i2015=（i4）503?i3=i，代入即可得出解：复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，解得a=1又i4=1，i2015=（i4）503?i3=i，则=i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题8. 已知奇函数f（x）在-1，0上为单调递减函数，又a，b为锐角三角形两内角，下列结论正确的是 Af（cosa） f（cosb） Bf（sina） f（sinb

5、） Cf（sina） f（cosb） Dfsina）f（cosb）参考答案：D9. 已知集合，则为（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D，在复平面对应的点的坐标为，所在象限是第四象限二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的外接圆圆心为O，若（t为实数）有最小值，则参数t的取值范围是.参考答案：由已知得： 原式有最小值；所以12. 已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=log2（x+2）3，则f（6）=，f（f（0）=参考答案：解：当x0时，

6、f（x）=log2（x+2）3，f（6）=log2（6+2）3=33=0f（0）=13=2，函数y=f（x）为R上的偶函数，f（f（0）=f（2）=f（2）=23=1故答案为：0，1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）3，结合函数的奇偶性f（f（0）=f（2）=f（2）求解即可解答：解：当x0时，f（x）=log2（x+2）3，f（6）=log2（6+2）3=33=0f（0）=13=2，函数y=f（x）为R上的偶函数，f（f（0）=f（2）=f（2）=23=1故答案为：0，1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单

7、计算题13. (坐标系与参数方程) 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为 . 参考答案：14. 若x、y满足,则的最大值为_.参考答案：答案:8 15. 计算 .参考答案：16. 数列的首项为，且，记为数列前项和，则 。参考答案：17. 已知是虚数单位，使为实数的最小正整数为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面上的射影恰好是的中点，且（）求证：平面平面；（）求证：；（）求二面角的大小. 参考答案：（）证明：设的中点为.在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的

8、中点, 平面ABC. 1分平面，. 2分，.，平面. 3分平面， 平面平面. 4分解法一：（）连接，平面，是直线在平面上的射影. 5分，四边形是菱形. . 6分（）过点作交于点，连接.，平面. .是二面角的平面角. 9分设，则，. . .平面，平面，.在中，可求.，. 10分.二面角的大小为. 12分解法二：（）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设，由题意可知，.设，由，得. 又. 6分（）设平面的法向量为.则.设平面的法向量为.则. . 10分二面角的大小为. 12分略19. （本

9、小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、 （）求圆和圆的方程；（）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度参考答案：解：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为； 3分设圆的半径为，由，得：,即，圆的方程为：； 3分（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即， 9分圆心到该直线的距离，则弦长= 12分略20. 已知函数f（x）=的图像在点P（0,f

10、(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii) 当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q且与曲线y=g(x)相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：略21. （本小题满分12分） 设函数有两个极值点、，且。(I)求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；()证明：。参考答案：22. 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上，

11、以过山脚（点C）的水平线为x轴，过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）已知AB所在抛物线的解析式y=x2+m，BC所在抛物线的解析式为y=（xn）2，且B（4，4）（1）求m，n值，并写出山坡线ABC的函数解析式；（2）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米），假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线y=（x16）2试求索道的最大悬空高度；（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于2

12、0厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？参考答案：（1）将点B（4，4）分别代入y=x2+m，y=（xn）2，m=4+16=8，n=8，f（x）=（2）D（2，7）、E（16，0）、B（4，4）、C（8，0）由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值索道在BC上方时，悬空高度y=（x16）2（x8）2=（3x2+40 x96）=（x）2+，当x=时，ymax=索道的最大悬空高度为米（3）在山坡线AB上，x=2，A（0，8）令y0=8，得x0=0；令y1=80.002=7.998，得x1=20.08944第一级台阶的长度为x1x0=0.08944（百米）894（厘米