四川省成都市金堂县高板中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市金堂县高板中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据几何概型的概率计算公式，分别计算出点占据的所有长度，以及满足题意时点占据的长度，即可求出。【详解】设，则，矩形的面积，.由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于的概率【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型的概率求法。2. 已知全集,集合,则( )A. B.

2、C. D. 参考答案：D3. 已知其中为常数，若则的值等于( ) A.-2 B.-4 C. -6 D.-10参考答案：D4. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000的频率为( ).A. 0.25 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.45参考答案：B略5. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是（ ）A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C .f(x)= D.f(x)=参考答案：C6. 一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为（ ）A12+ B7C D参考答案：C7.

3、 如果等差数列中，那么（ ） A14 B21 C28 D35参考答案：C8. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A选项mn，m，则n，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项，m，则m，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，m，则m可由线面的位置关系进行判断；D选项ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?是可能的；B选项不正确，因为，m时，

4、m，m?都是可能的；C选项不正确，因为，m时，可能有m?；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的故选D9. 圆在点处的切线方程为 （ ）A B C D参考答案：D10. 设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQx|xPQ，且如果Qy|y4x，x0，则PQ()A0,1(4，) B0,1(2，)C1,4 D(4，)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量满足，(2,1)，且与的方向相反，则的坐标为_参考答案：略12. 已知向量，若，则=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向

5、量垂直的条件得到=23+1=0，解得即可【解答】解：向量，=23+1=0，=6，故答案为：6【点评】本题考查了向量垂直的条件和向量的数量积的运算，属于基础题13. 若，是第四象限角,则_参考答案：略14. 已知函数是定义域为R的奇函数，且，则 参考答案：-215. 设为的单调递增数列，且满足，则_参考答案：解析：（由题意可知取正号.）因此，公差为的等差数列，即。从而可得.16. 若实数x，y满足，则的最大值为_参考答案：5略17. 3+log1=参考答案：a2【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数幂的运算性质

6、的法则计算即可【解答】解：3+log1=+0=a2，故答案为：a2【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切（）求圆C的方程；（）已知点Q（2，2），从圆C外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PQ|，证明：点P恒在一条定直线上，并求出定直线l的方程；（）若（）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，判断圆E是否过除F点外的其它定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由参考答案：（）

7、设圆心由题易得 半径得， 所以圆的方程为 4分（）证明：设，由题可得 所以 ， 6分 整理得所以点恒在直线上 8分（）法一： 由题可设点，,则圆心，半径从而圆的方程为 9分整理得 又点在圆上，故 得 10分 所以 令得， 或所以圆过定点和 12分法二：根据圆的对称性，又因为直线过圆心，则点关于直线的对称点必在圆上10分 则 12分19. （本小题满分10分） 已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)令，求证数列是等比数列，并指出公比的大小参考答案：解. ()数列为等差数列,设公差为 2分由,得, 5分 6分(), 9分数列是公比为9的等比数列 10分20. (本小题满分12分) 在

8、ABC中，中线长AM2.(1)若；(2)若P为中线AM上的一个动点，求的最小值参考答案：(1)证明：M是BC的中点， 2x(2x)2(x22x)2(x1)22，.2分当x1时，取最小值2.1分21. 已知函数f（x）=ax22x+c，且f（x）0的解集是（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x2，f（x）+4m（x2）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据已知函数f（x）=ax22x+c，且f（x）0的解集为x|x，可以函数开口向上，与x轴有一个交点，从而求解；（2）由（1）求出f（x）的解

9、析式，对于任意的x（2，+），f（x）+4m（x2）恒成立，利用常数分离法，可以将问题转化为（x2）+minm在x（2，+），恒成立，从而求出m的范围【解答】解：（1）由题意可得 ?ac=1?c0所以f（2）=4a4+c24=0，当且仅当4a=c即时“=”成立，由a=，c=2得：f（x）=x22x+2；（2）由（1）可得f（x）=x22x+2=（x2）2，因为对于任意的x（2，+），f（x）+4m（x2）恒成立，m（x2）+在x（2，+），恒成立，故（x2）+minm即可，又函数y=（x2）+在x（2，+）上递增，所以（x2）+min=2，当且仅当x=2+2时“=”成立，m2；22. 已知函数f（x）=. （1）判断f（x）的单调性，并加以证明; （2）求f（x）的反函数.参考答案：解析：（1）xR时,2x+10恒成立f（x）的定义域是Rf（x）在R上是增函数，证明如下：设x1,x2