四川省成都市金花中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市金花中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作，则男生为人，女生为，从这5人中随机选取2人，共有种，起哄全是女生的只有1种，所以至少有1名女生的概率为，故选D.2. 如图，在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则

2、（ ）A34 B28 C-16 D-22参考答案：C3. 若非零向量，满足| |，则与的夹角为()A 30 B60 C120 D150参考答案：D略4. 已知函数y=f（x）和y=g（x）在2，2上的图象如图所示给出下列四个命题：方程fg（x）=0有且仅有6个根；方程gf（x）=0有且仅有3个根；方程ff（x）=0有且仅有5个根；方程gg（x）=0有且仅有4个根其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应【解答】解：在y为

3、2，1时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为1，2时，g（x）同样都是两个自变量满足正确f（x）值域在1，2上都是一一对应，而在值域0，1上都对应3个原像，错误同理可知正确故选C5. 设函数的定义域是且，值域是且，则下列哪个图形可以是函数的图象为（ ） A B C D 参考答案：C略6. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是 （ ）A0m4 B0m1 Cm4 D0m4参考答案：D 7. 函数的最大值等于（ ） 参考答案：A解法一： ，解法二： ，令，则令得当时，；当时，故选A8. 已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于

4、（）A16B8C2 D4参考答案：D【考点】数列递推式【分析】由题设知an+12an2=an2an12，且数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6【解答】解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故选D9. 设函数是上的奇函数，且当时，那么当时，( ) A B C D参考答案：D略10. 下列函数中，定义域为0，）的函数是 （ ）A B C D 参考答

5、案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）= 参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则

6、x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：112. 若 x 表示不超过x的最大整数，且x 2 2008 x + 2007 = 0，则 x 的值是 。参考答案：1，2005，2006，200713. 已知函数的图像如图所示，则 .参考答案：0略14. 若，则的值为 .参考答案：15. 若，且，则四边形的形状是_参考答案：等腰梯形略16. 已知f (x)是定义在 4，4上的奇函数，在0，4单调递增，且，f (x + 1) = f (x) + f (1)，设f (x)的反函数是，则= ；f (x)的值域为 .参考答案：4, 2，2 解析：由题设知f (0) = 0，f (4) = 2，f ( 4)

7、 = 2，又f (x)在0，4递增，f (x)在 4，4上递增，f (x)的值域为2，2. 17. 设为方程的根（），则_参考答案：解析：由题意，.由此可得，以及.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。（1）求f(x)的解析式； （2）若，求的值。参考答案：（1）由已知得：为偶函数，即（4分） （2）由得，则有（6分）（12分19. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出

8、，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求二次函数的最值即可.详解：（1），.（2）.又，. .（当且仅当时取等号）.所以面积的最大值为点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20. （8分）在中，内角所对的边长分别是.(1)若，且的面积为，求的值；(2)若，试判 HYPERLINK / 断的形状参考答案：解得a2，b2. （4分）(2)由sin Csin(BA)sin 2A，得s

9、in(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0或sin Asin B0，当cos A0时，0A，A，ABC为直角三角形；当sin Asin B0时，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形（8分）21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分别是A1C1，BC，AC的中点（1）求证：平面C1HF平面ABE（2）求证：平面AEF平面B1BCC1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）证明HFABEC1AH，推出C1HAE，然后证明平面C1HF平面ABE（2）证明AFBC，B1BAF，得到AF平面B1BCC1，然后证明平面AEF平面B1BCC1【解答】（本小题8分）证明：（1）F，H分别是BC，AC的中点，HFAB又E，H分别是A1C1，AC的中点，EC1AH又EC1=AH四边形EC1HA为平行四边形C1HAE，又C1HHF=H，AEAB=A，所以平面C1HF平面ABE（2）AB=AC，F为BC中点，AFBC，B1B平面ABC，AF?平面