四川省成都市隆丰中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市隆丰中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在椭圆上，则（ ）A. 点不在椭圆上 B. 点不在椭圆上C. 点在椭圆上 D.无法判断点、是否在椭圆上参考答案：C2. 已知复数，且，则的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将复数代入，化简后可知对应的点在圆上.设过点的切线的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求得的值，表示的集合意义是与点连线的斜率，由此求得斜率的最大值.【详解】解：复数，且，设圆的切线，则，化为，解得的最大值为故选：C【点睛】本小题主要考查

2、复数模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.3. 给出下列四个命题：若，则或；，都有；“”是函数“的最小正周期为”的充要条件；的否定是“”；其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用交集的定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用三角函数的周期判断的正误；利用命题的否定判断的正误；【详解】解：对于若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以不正确；对于，都有；当时，不等式不成立，所以不正确；对于“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以不正确；对于“”的否定是“

3、”；满足命题的否定形式，正确；故选：A【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题4. （5分）（2014秋?郑州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（） A 3或1 B 3或1 C 3 D 1参考答案：A【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；空间向量及应用【分析】： 运用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的条件：数量积为0，可得y，进而得到x+y的值解：由=（2，4，x），|=6，则=6，解得x=4，又=（2，y，2），且，则=0，即有4+4y+2x=0，即y=当x=4时，y=3，有

4、x+y=1；当x=4时，y=1，有x+y=3故选A【点评】： 本题考查空间向量的数量积的性质，考查向量的模的公式，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题5. q是第三象限角，方程x2y2sinqcosq表示的曲线是A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线参考答案：D6. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( ).A. B. C. D. 参考答案：C略7. 设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7 B4 C1 D2参考答案：A8. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间

5、的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L距离”之和等于m（m2c0），由题意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m当xc，y0时，方程化为2x2y+m=0；当xc，y0时，方程化为2x+2y+m=0；当

6、cxc，y0时，方程化为y=；当cxc，y0时，方程化为y=c；当xc，y0时，方程化为2x+2ym=0；当xc，y0时，方程化为2x2ym=0结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求故选：A9. 某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（ ）A14 B8 C6 D4参考答案：A10. 已知椭圆的离心率为e1，动ABC是其内接三角形，且.若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为e2，则（ ）Ae1=e2 B e1e2 C. e1e2 De1 e2=1参考答案：A试题分析：设，则 ，由，得因为C是椭圆上一点，所以 得 (定值) 设所以

7、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_.参考答案：【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为 6（种），取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为 1（种）所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P1 故答案为：12. 已知函数的导函数为偶函数，则 .参考答案：0略13. 阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是 参考答案：略

8、14. 对正整数的三次方运算有如下分解方式：，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是_.参考答案：91【分析】由,，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 若关于x的方程25|x1|45|x1|m0有实根，则实数m的取值范围为_参考答案：3,0)16. 已知函数f（x）=xlnx+k，在区间，e上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是参考答案：（e3，+）

9、【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，不妨设f（a）f（b）f（c），则等价于f（a）+f（b）f（c）恒成立，可转化为2f（x）minf（x）max且f（x）min0令f（x）=1=，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，不妨设f（a）f（b）f（c），则等价于f（a）+f（b）f（c）恒成立，可转化为2f（x）minf（x）max且f（x）min0令f（x）=1=，可得函数f（x）在区间上单调递减；在区间（1，e上单调递增函

10、数f（x）在，e上的极小值即最小值为f（1）=1+k最大值f（x）max=f（e）=e1+k从而可得，解得ke3，故答案为：（e3，+）17. 已知球的半径为，是球面上两点，则两点的球面距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosAccosBbcosC. (1)、求cosA的值；(2)、若a1，cosBcosC，求边c的值参考答案：解：（1）、。 （2）、19. 盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率()取到的2只都是次品

11、； ()取到的2只中恰有一只次品.参考答案：解：将6只灯泡分别标号为1，2，3，4，5，6；从6只灯泡中取出2只的基本事件：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15种从6只灯泡中取出2只都是次品的事件只有1个，因此取到2只次品的概率为.不妨设标号为1、2的为次品，故取到的2只产品中正品,次品各一只的事件有1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8种, 而总的基本事件共有15种,因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为.略20. (8分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形

12、，ADBC，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：（2）求BD与平面ADMN所成的角.参考答案：（1）略； （2）30021. 已知是二次函数图像上两点，且.(1)求的值；(2)求的图像在点处切线的方程；(2)设直线与和曲线的图像分别交于点、，求的最小值.参考答案：解:(1)由题意得:，解得3分 (2)由(1)可得:， ，则的图像在点处切线的斜率为的图像在点处切线的方程为 6分(3)由题意可得: 7分令 9分当单调减；当单调增. 11分 13分略22. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判别式