四川省成都市青苏职业中学(一环路校区)高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市青苏职业中学(一环路校区)高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中， ?=7，|=6，则ABC面积的最大值为（）A24B16C12D8参考答案：C【考点】平面向量的综合题【分析】设A、B、C所对边分别为a，b，c，由?=7，|=6，得bccosA=7，a=6，由余弦定理可得b2+c22bccosA=36，联立可得b2+c2=50，由不等式可得bc25，即可求出ABC面积的最大值【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由?=7，|=6，得bccosA=7，a=6，SA

2、BC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c22bccosA=36，由消掉cosA得b2+c2=50，所以b2+c22bc，所以bc25，当且仅当b=c=5时取等号，所以SABC=12，故ABC的面积的最大值为12，故选：C2. 对于. 不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）A。 B。 C。 D。 参考答案：C3. 若（1+i）z=2i，则复数z=.i . -i .-1+i .-1-i参考答案：D4. 已知定义域为的函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.给出以下结论：对任意，有；对任意，不等式恒成立；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是存在，使得.其中所有正确结

3、论的序号为A. B. C. D.参考答案：C略5. 函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）ABCD参考答案：B略6. 已知集合M=y|y=sinx, xR，N=0，1，2, 则MN= A-1,0,1）B0,1 C0,1 D0，1,2参考答案：C，所以，选C.7. （5分）（2015?青岛一模）设i为虚数单位，复数等于（） A 1+i B 1i C 1i D 1+i参考答案：D【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解：=故选：D【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题8. 已知向量=（1，2），=（

4、m，4），若|+?=0，则实数m等于（）A4B4C2D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据|+?=0得出cos=1，、的方向相反，由此求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，4），且|+?=0，|+|cos=0，cos=1，、的方向相反，=2，m=2故选：C【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与运算问题，是基础题目9. 下列结论错误的是( )A命题：“若”的逆否命题为:“若， 则” B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数， ”C. “”是“”的充分不必要条件 D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：D10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是

5、减函数的是 A B C D参考答案：A在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中是真命题的是_(填序号) f(x)ax2bxc在0，)上是增函数的一个充分条件是b2a0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，则甲是乙的充分不必要条件；“ ，使3”的否定是“ ，使 3”参考答案：略12. 直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个实数k值为 参考答案：113. 过点的直线l与直线垂直，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于点A、B，若点满足，则双曲线C的渐近线方程为_，离心

6、率为_.参考答案：， 【分析】先求出直线的方程，将其与双曲线的渐近线方程联立，求得两点的坐标，进而求得的中点的坐标.利用点满足，可知点在线段的中垂线上，即，从而可求得，再根据，求出，即可写出渐近线方程和离心率.【详解】过点的直线与直线垂直，直线的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，将两个方程联立，可得，的中点坐标为，点满足，点在线段的中垂线上，即，则，渐近线方程为，离心率为.故答案为：，.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率的求法，求直线的方程，两直线的交点坐标，中点坐标公式.其中将转化为点在中垂线上是关键.属于综合性较强的题.14. 函数的最小正周期为参考答案：略15. 等差数列an满足，

7、则a5=_；若，则n=_时，an的前n项和取得最大值参考答案：4 6【分析】由等差数列的通项公式即可求出，再结合，得到，然后求出使 时 的正整数解即可。【详解】等差数列满足，所以，即，所以，所以 令，解得，所以的前6项和取得最大值故填：4，616. 如图，在中，是边上一点，则的长为 参考答案：【知识点】余弦定理C8 解析：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案为：【思路点拨】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案17. 曲

8、线在点(0,1)处的切线的方程为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中,角所对的边分别是,若,且.()求的值;()若,求的面积.参考答案：（）；（）. 解析：（）可得所以，所以，3分所以 ,所以6分（）由（1）可得 在中，由正弦定理 , 9分. 12分略19. 已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值参考答案：解：（）， 1分于是，根据题设有 解得 或 3分当时， ，所以函数有极值点； 4分当时，所以函数无极值点 5分所以 6分（）法一：对任意，都成立，7分所以对任意，都成立8分

9、因为 ,所以 在上为单调递增函数或为常数函数， 9分所以 对任意都成立， 即 . 11分又，所以当时， 12分所以，所以的最小值为 13分法二：对任意，都成立， 7分即对任意，都成立，即 8分令， 9分当时，于是；10分当时，于是， 11分又，所以 12分综上，的最小值为13分略20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形， （1）证明：平面平面； （2）求点到平面SDC的距离参考答案：（1）见解析;（2） 【知识点】面面垂直的判定定理；点到平面的距离G5 G11解析：（1）如图取中点，连结、，依题意四边形为矩形，侧面SAB为等边三角形，则，（2分）且，而满足，为直角三角形

10、，即，（4分）平面，（5分） 平面平面；（6分）（2） 由（1）可知平面，则，平面， ， （8分）由题意可知四边形为梯形，且为高，所以 （9分）设点到平面的距离为，由于，则有，（10分）,因此点到平面的距离为（12分）【思路点拨】（1）取中点，连结、，依题意四边形为矩形，然后借助于面面垂直的判定定理即可；（2）利用体积转化的方法即可。21. （本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（）求函数的单调增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值参考答案：解：（）由题意得：, 2分由周期为，得，得， 4分函数的单调增区间为：，整理得,所以函数的单调增区间是.6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,8分令，得或,10分所以在上恰好有两个零点，若在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为. 12分22. 已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值（I）求a，b的值；（II）判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间参考答案