四川省成都市龙虎中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市龙虎中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0，且a1，则函数f（x）=ax1+1的图象恒过定点（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（1，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】已知函数f（x）=ax1+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点【解答】解：函数f（x）=ax1+1，其中a0，a1，令x1=0，可得x=1，ax1=1，f（x）=1+1=2，点A的坐标为（1，2），故选：B【点评】此

2、题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题2. （本小题满分12分） 若方程在内恰有一个解，求的取值范围。参考答案：3. 设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C 解析： 4. 如图 所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是()AABB(?UA)(?UB)CABD(?UA)(?UB)参考答案：D略5. 已知，则a，b，c的大小关系为（A） （B） （C） （D）参考答案：B6. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B. C D.参考答案：D略7. 函数y2xx2的图象大致是 ()参考答案：A略8. (A) (B)- (C) (

3、D) 参考答案：C略9. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79 B69 C5 D-5参考答案：D略10. 过点（，）且被圆C：x2+y22x4y=0截得的最短弦的弦长为（）A3BCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，为一次函数，且是增函数，若，_参考答案：设，则：，解得故12. 在ABC中，已知a=8，B=60，A=45，则b等于参考答案：【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：由正弦定理：，可得=故答案为：413. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .参考答案：y=2x或x+y-3=014.

4、函数f(x)=，则= 参考答案：415. 已知幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，则实数a的值为 参考答案：1【考点】幂函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，可得a2a+1=1，是偶数解出即可得出【解答】解：幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，a2a+1=1，是偶数解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. （5分）对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（3x1）?（x1）且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1，x2

5、，x3，则x1+x2+x3的取值范围是 参考答案：（，1）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意首先化简函数f（x）=；从而作函数的图象辅助求解解答：由题意，当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1）=（3x1）（3x1x+1）=2x（3x1）；当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1）=（x1）（3x+1+x1）=2x（x1）；则f（x）=；作函数f（x）=的图象如下，不妨设x1x2x3，易知x2+x3=1；而由02x1（3x11）及x10解得，x10；故x1+x2+x31；故答案为：（，1）点评：本题考查了学生对新定义的接

6、受能力及函数的化简，属于基础题17. 已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则此圆锥的体积为 .参考答案：因为圆锥的底面半径为1,母线长为3,所以，由勾股定理可得，体积，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知， （1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和参考答案：19. 已知集合，求.参考答案：20. (12分) 如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)EF面ACD；(2)面EFC面BCD参考答案：证明(1)E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF?面ACD，AD面ACD，EF面ACD.6分(2)ADBD，EFAD，EFBDCBCD，F是BD的中点，CFBD又EFCFF，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD.12分21. （14分）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（）当t=2时，求圆C的方程；（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程。参考答案：（1）圆的方程是 （2），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（3）垂直平分线段 ，直线的方程是