四川省攀枝花市仁和区民族中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省攀枝花市仁和区民族中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角的终边过点，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略2. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A平行B相交C异面D以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行故选D3

2、. 今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A. 1B. 1C. 12D. 2参考答案：A【分析】由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案【详解】解：由，得原函数的反函数为， 则故选：A【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题5. 设集合MmZ|m3或m2，NnZ|1n3，则(?ZM)N()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2参考答案：B6. 在ABC中，已知其面积为，则tanA=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】

3、由题结合余弦定理可得，整理化简有，进而可计算出，再由正切的二倍角公式计算可得答案。【详解】由题意得，又因，所以，整理得，所以 即，所以 ，则故选C.【点睛】本题考查的知识点有三角形的面积公式，余弦定理，二倍角公式，属于一般题。7. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）?g（3）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的( )ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件f（3）?g（3）0，确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性进行判断【解答】解：f（3）=a30，由f（3）?g

4、（3）0，得g（3）0，即g（3）=loga30，0a1，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），都为单调递减函数，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数的性质先判断f（3）0是解决本题的关键8. 已知是奇函数，当时，(其中为自然常数)，则= A、-1 B、1 C、3 D、-3参考答案：A略9. 已知函数f(x)的图象是两条线段（如图，不含端点），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数图象先用分段函数的形式写出f(x)的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值.【详解】由图象可知：，所以.故选：B.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难

5、度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.10. 如果 则当且时， A. B. C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：0略12. 定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x1，2时，f（x）=2x+2，若函数y=f（x）loga（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出：x1，2时，f（x）=2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间0，1上的图象由于函数f（x）是偶函数，且关于点

6、（1，0）对称，则f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4当a1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a当1a0时，画出函数y=loga（|x|+1），同理满足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解出即可得出【解答】解：画出：x1，2时，f（x）=2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间0，1上的图象由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（x

7、）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4当a1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3当1a0时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解得：a故所求的实数a的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于

8、难题13. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的图象如图所示，则f（0）=_.参考答案：-略14. 设函数f（x）（xN）表示x除以2的余数，函数g（x）（xN）表示x除以3的余数，则对任意的xN，给出以下式子：f（x）g（x）；f（2x）=0；g（2x）=2g（x）；f（x）+f（x+3）=1其中正确的式子编号是 （写出所有符合要求的式子编号）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以不正确；当xN时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以正确；当x=

9、2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）2g（x），故错误；当xN时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1正确故答案为：15. 已知数列an满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为参考答案：4，5，32【考点】8H：数列递推式【分析】由题意知an中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件由此能求出m的取值【解答】解：由

10、题意知an中任何一项均为正整数，a6=1，若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件a5=2若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件a4=4（1）若a3为奇数，则3a3+1=4，a3=1满足条件若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件若a2为偶数，则a2=2a3=2满足条件若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件（2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足

11、条件若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件故m的取值可以是4，5，32故答案为：4，5，3216. 在等比数列an中，则 参考答案：由等比数列的性质得，.故填.17. 已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围参考答案：解： （1）函数的最小正周期为 令（）得， （） 所以函数的单调增区间是（）(2)因为，所以 所以 所以 所以所以函数在区间上的最小值是，最大值是 7分(3) 因为，所以由得， 所以 所以或所以或当时，使的取值范围是略三、 解答题：本大题共5小题，共7

12、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）设函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；（2）当x时，求f（x）最大值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，则y=t2t，可知函数y=（t）2在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值【解答】解：函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=

13、1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，则y=t2tx，t，显然函数y=（t）2在上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23【点评】本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题19. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向

14、量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值【解答】解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2当cos=1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），（）=0，即cos（）=cos由=，得cos（）=cos，即=2k（kZ），=2k+或=2k，kZ，于是cos=0或cos=1【点评】本题考

15、查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要条件；三角函数的平方关系、三角函数的有界性、两角差的余弦公式20. 已知扇形的圆心角为，半径长为6cm，求：（1）弧的长；（2）该扇形所含弓形的面积参考答案：解析：（1），（2），21. （本小题满分13分）已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值是1，求的表达式参考答案：解：设，则又为奇函数，对恒成立，解得，其对称轴为 （1）当即时，； （2）当即时，解得或（舍） ； （3）当即时，（舍），综上知或22. （12分）已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x）（xR）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间（2）直接利用整体思想求出函数的最值和单调区间（3）利用正弦函数的变换规律求出结果解答：（1）f（x）=sin（2x）+2sin2（x）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递