自行车案例教学在材料力学课程中的应用

1、自行车案例教学在材料力学课程中的应用摘 要】为促进学生对材料力学课程核心教学内容的融会贯通，本文介绍了 一个以自行车为研究对象的案例教学。以 课程设计形式，由学生完成一辆自行车的设计分析，将教学内容中的拉压、剪切、扭转、弯曲等基本变形模式融入其中，使 理论公式与实际问题紧密结合。以小组为单位合作撰写设计报告并进行答辩，锻炼了学生描述问题、解决问题和技术交 流的能力。实践表明，该案例有效调动了学生的学习积极性，提升了学生对材料力学知识的综合应用能力，并培养了团 队合作的精神。关键词】材料力学 自行车分析 案例教学 设计与答辩材料力学是将材料应用于工程的技术科学! 主要解决材料变形与外力的关系、提

2、高典型结构 安全性的方法与充分发挥材料承载能力等问题# 具体地说，就是在满足强度、刚度和稳定性等要求 下，为设计既经济又安全的构件提供必要的理论 基础和计算方法。作为工科教学中的一门基础课程，材料力学 侧重于基本概念和方法的介绍与阐述，理论性强、 公式多，不易掌握。在教学过程中，一般采用理想 杆件作为理论推导与问题分析的载体，较少用于 实际复杂案例分析。$%学生对相关知识的理解难 以深入，对于如何应用知识感到茫然。为此，作者 所在材料力学教学团队设计了一个自行车的分析 案例，该案例涵盖了材料力学绝大部分知识的应 用背景，并将材料力学基本知识与解决实际问题 紧密结合起来，通过课程设计方式，达到提

3、升学生 综合理解和应用材料力学基础知识的目的#$%一、自行车受力与变形分析中的材料力学问在材料力学教学中，杆件的主要变形模式包 括以下四种：拉伸、剪切、扭转、弯曲，分析与计算 上述四种模式下杆件的变形与内力（应力）是材料 力学教学的主要任务。$%在此基础上，运用解析法 或图解法分析各点的应力状态，并采用合适的强 度理论判断杆件是否失效，构成了材料力学教学 的核心内容。此外，当存在多余约束时，还需要求 解超静定问题来确定多余约束力。上述内容，均 可通过分析自行车相关部件的受力与变形得以体 现。图1给出了一辆自行车的示意图。承重为小组成员的平均体重的1. 5倍图1自行车分析示意图（一）自行车中的弯

4、曲问题弯曲问题是材料力学教学中的一个重点，也 是难点。相比其它几种变形模式，弯曲问题所占 课时也是最多的。作为应用，自行车的前叉和后 架是两个典型的弯曲问题。前叉可视为悬臂梁! 上端固支端约束，下端分别受到竖直方向的支撑 力和水平方向的惯性力，其受力和变形方式符合 梁弯曲的典型特征，因而可采用梁弯曲理论与公 式求解#后叉结构相对复杂，尽管受力方式与前叉相 近，同样是在与轮轴连接位置受到竖直和水平方 向的力，但后叉是由两根梁焊接在一起，因而属于 超静定结构（超静定问题在下文进一步详述），可 采用材料力学中的力法结合弯曲理论求解$（二）自行车中的扭转问题扭转问题常出现在转动部件中，例如转向轴、 传

5、动轴等$自行车的踏板中轴正是这类结构$骑 行者的蹬力经踏板中轴传递后，带动大齿盘转动， 进一步通过链条带动后轮转动从而驱动自行车前 行$踏板中轴受到扭矩作用产生剪应力，可以采 用材料力学中的扭转理论进行分析和计算$（三）自行车中的剪切问题剪切问题的特征是在杆件某个横截面的两侧 作用有大小相等方向相反的平行力，一般工程中 的连接件，如铆钉、销钉、受剪螺栓等，主要承载方 式是剪切$自行车的链条销钉正是此类结构$链 条有多个内导板和外导板组成，内导板和外导板 之间通过销钉连接，销钉受到剪切与挤压作用$ 可采用材料力学介绍的剪切与挤压的实用计算公 式进行分析和计算$（四）自行车中的拉伸与压缩问题拉压问

6、题的计算较为简单，当拉压变形与弯 曲变形或扭转变形同时存在的时候，由于拉压变 形引起的最大应力相对较小，因而通常可被忽略$ 如前文所属的前又与后叉，拉压与弯曲同时存在， 学生们在分析这些结构时可以深入体会力学模型 的简化方式$在自行车中，钢丝辐条则属于纯拉 伸问题$在本案例中，约定辐条采用传统的钢丝，而非 一体轮$原因在于钢丝辐条只受拉力，而一体轮 的辐条和轮圈合成一体，变形与受力均十分复杂， 难以用材料力学知识求解$基于钢丝辐条结构， 从实际情况出发，仅考虑车轮上半部的辐条承受 拉力，假设与地面垂直的辐条受力最大，与地面平 行的辐条受力为零，其他位置依次按照余弦规律 变化，各辐条合力即为轮轴

7、所受重力$根据上述 简化与假设，采用拉伸理论即可求解每根辐条的 受力与变形$（五）自行车中的超静定问题当结构的内外部约束过多时，结构为超静定 结构，无法用静力平衡方程获得约束力及杆件内 力，需要引入变形协调条件$如前文所述，自行车 后架即为超静定结构$除此之外，自行车的轮圈 也可用超静定理论进行分析$分析轮圈时，可考 虑最危险的情况，即只受单根辐条作用的情况$ 此时轮圈可视为等截面圆环沿直径作用一对方向 相反的力，可采用超静定力法求解，并结合对称性 质进行简化计算$自行车上述典型部件的计算，包含了拉伸、扭 转、剪切、弯曲等材料力学经典变形模式，同时还 涉及到静定与超静定结构、对称性的应用等，均

8、为 材料力学教学大纲的核心内容$二、教学设计本案例采用课程设计的形式，不限定自行车 的具体造型及各部件的尺寸，给学生较大的自由 度$课程设计以团队形式开展，同学们自由组队$ 全班分成多个小组，每组78人，选出组长$每 个小组需完成一份详细的课程设计报告，注明每 位成员的贡献$最后设置答辩环节，每个小组完 成一份汇报PPQ,由一位同学代表主讲，汇报时 间为20分钟$教学团队老师及部分受邀老师组 成评委会，通过听答辩汇报以及提问判断各小组 工作的合理性$提问时，所有小组成员均可回答 问题$此设计重点考察学生对材料力学知识点的应 用能力$要求在设计报告及答辩过程中，给出详 细的受力分析与计算依据$例

9、如自行车前又，作 为设计课题，前叉的长度、角度、厚度等均可作为 设计变量，但必须给出所对应设计的受力分析图， 判断变形模式，给出计算公式与计算结果$作为设计课题，需要有相对明确的设计目标$ 例如，以自行车重量为设计目标，在满足承载要求 的前提下，设计自行车各个部件的形状与尺寸，使 得自行车的总重量最轻;也可以以自行车综合成 本为目标，通过比对常见材料的强度与价格，选择 合适的材料使得自行车的建造成本最低$或者以 其它合理的目标作为设计依据$在答辩过程中，教师会重点问一些反映材料 力学概念的问题$例如，针对学生汇报的后架弯 曲问题，可从超静定次数、正则方程如何建立、危 险点的位置、危险点处的应力

10、状态等，请学生详细 解释，进而评判他们对材料力学概念的理解和掌 握$三、教学效果通过本案例教学，取得了以下良好的教学效 果:（一）加深了学生对材料力学知识的理解$ 在教材中，针对特定的问题通常会给出杆件的受 力图，告知杆件尺寸、约束条件、荷载信息等，要求 计算指定位置的应力与变形$学生通过查找公 式，按部就班代入计算就能获得准确答案，这是一 种程式化的操作但在实践案例中，需要学生深 入分析各个位置的受力状态，确定变形模式，在此 基础上寻找对应的理论公式，方能获得合理的计 算结果这个过程对于深入思考和理解材料力学 知识是非常有帮助的，同时也激发了学生的学习 主动性和积极性（二）提高了学生利用材料

11、力学知识解决工 程实际问题的能力初学材料力学常有两个困 惑，一是觉得材料力学的概念和公式多，比较偏理 论二是觉得课堂讲解的是理想化的杆件，与实际 结构有差异通过这个案例，学生切身体会到实 际结构通过合理的分析和简化，就可用学过的杆 件来表示；且课文中学到的拉压、弯曲、扭转、剪切 等概念和公式，在实践案例中都能找到用武之地， 且能获得合理的计算结果并指导实践设计从而 有效地帮助学生建立课文知识与工程实践之间的 联系，学以致用（三）增强了学生的团队意识和合作精神 本案例以分组的形式开展，各组只需要交一份报 告，同一小组成员将获得同样的评价得分，因而大 家具有共同的任务和目标因分析对象是一个整 体，

12、所以需要各小组依次开展总体分析、子任务分 工与开展、信息汇总与总体协调等，只有团队合作 方能获得合理的计算结果在此过程中，各位成 员也在一定程度上锻炼了组织管理能力、表达能 力和人际交往能力。本案例教学中存在的问题:案例在设计中，我们鼓励学生自由组队，初衷 是希望培养学生的主动沟通能力和协调能力，实 现不同能力学生的优化组合但在实施过程中发 现总有几位同学“没人要”，难以加入其他团队，最 后由助教协调这些同学组成一个小组但这个小 组完成的报告质量和答辩效果通常要低于其他小 组除了老师和助教给这些同学给予更多的帮助 和关心外，如何能让每一位同学都能积极参与实 践教学环节，是一个值得长期探索和讨论的话题四、结语设计案例的实施，促进了教师教学思维的革 新，也增进了学生团队精神的形成此外，还能合 理引入其他课程资源的协助，例如有的小组不但 采用了材料力学的理论计算方法，还与另一门课 “有限单元法”的数值结果进行了对比，达到事半 功倍的效果教学案