基于单目视觉追踪测量羽毛球空气阻力系数

1、基于单目视觉追踪测量羽毛球空气阻力系数摘 要：针对羽毛球空气阻力系数难以测量的问题，提出了一种基于单目视觉追踪来测量羽毛球 空气阻力系数的方法。使用摄像头对运动员击打羽毛球的过程进行拍摄，通过图像识别算法追踪视频 中羽毛球的飞行轨迹获取羽毛球的即时速度，最后根据动力学规律分析得出羽毛球的空气阻力系数。 该方法测量精度较高，测量过程简便,可推广用于测量其他飞行物体的空气阻力系数。关 键 词：图像识别；空气阻力系数;单目视觉追踪(2)(3)(2)(3)羽毛球是我国优势项目，在国际享有很高的 声誉，在民间也有广泛的群众基础。羽毛球的最 高时速可达421公里/小时,是所有球类运动中最 高球速最快的。在

2、比赛中，羽毛球速度很快却不 会出界，这是因为羽毛球空气阻力系数较大。因 此,羽毛球的空气阻力系数是一个重要的物理量, 它决定了羽毛球在空中飞行的规律。对羽毛球空 气阻力系数的测量和研究，可以预测羽毛球的运 动轨迹，为培养高水平运动员提供理论参考。然 而，羽毛球形状不规则，飞行路径复杂，空气阻力 系数难以测量。目前，已有很多学者对此展开了 研究。测量方法包括通过设计风洞实验、“沉球 法”、使用tracker软件分析羽毛球飞行视频 等5。在这些工作的基础上，文章提出了一种 基于单目视觉追踪的羽毛球空气阻力系数的测量 方法。1测量方法空气阻力取决于物体运动的速度。根据文献 1-3,在羽毛球运动中，可

3、认为阻力大小正比于 速度的二次方。于是,摩擦阻力可以写为：F = pCSv2 = -kv2（ 1）上式中P为空气密度，C是羽毛球所受的空气阻 力系数,S是羽毛球的迎风面积，可以记为最大横 截面积业为羽毛球相对于空气的速度上*CS, 是一个常数。考虑羽毛球的二维运动，建立平面 直角坐标系，竖直向上为y轴正方向，水平方向建 立*轴。羽毛球下降过程中将受到重力和空气阻 力的阻碍作用，将空气阻力在*方向和y方向分 解，建立动力学方程如下，2 %明kv mg = m vdi,2七 血kv = mv di其中0 =0： +，代表速率的大小。求解方程（2） 和（3）即可得到羽毛球飞行的动力学规律。可以 看到

4、，由于阻力正比于速度二次方,*和y方向的 方程耦合在一起，无法通过单独求解得到简洁的 解析表达式。但是，如果使羽毛球只在竖直方向 运动，动力学方程将大为简化,（2）式变为，2 如kv -mg = m （ 4）at考虑羽毛球以初速度为0开始竖直下落，积 分得到，(5)从（5）可以看到，随着时间t变大，-普，羽毛球将匀速下落。只要测出了羽毛球的 收尾速度，即可求出羽毛球的空气阻力系数。在 体育馆内，使运动员平行墙壁站立,在竖直方向上 击打羽毛球。使用单个相机对这一过程进行拍 摄。在击球过程中选用Victor Golden 1 77速系列 羽毛球，视频拍摄参数为:分辨率720p，帧数30。 用mat

5、lab处理拍摄视频。算法流程如图1所示。 主要思路是，分析视频相邻帧之间的差异,锁定运 动中的羽毛球，然后根据每个像素所对应的实际 距离(像素距离比)，将羽毛球的像素速度转换成 实际运动速度从而分析得到羽毛球的收尾速度。 需要注意的是，相机在拍摄三维空间画面成像时, 会存在透视现象。画面由远及近，像素距离比是 变化的。直观的感受是，离镜头越近的物体，占的 像素长度越大。为了解决这一问题，需要将图像 做透视变换。透视变换需要已知四个点的坐 标E。在实验中，羽毛球运动轨迹线平行于墙 壁平面，可选择墙壁四个点的坐标来进行变换。 编写子函数transform来处理透视变换，代码 如下，fu nc ti

6、onFi nalF rame 二 transform( frame)a二173,97；769,92； 142,441 ； 784,439 ;% 墙壁四个点的坐标矩阵b= 1,1； 1280,1； 1,720； 1280,720 ；%变换 后的坐标矩阵tform 二 cp2tform ( a, b ,7projectivez;Final Frame 二 imtransforrn ( frame, tform,XData 1,1280 , YData, 1,720 )；End为原始拍摄图像,右图为透视变换后的图像。从 图中可以看到，透视变换实际上是将视频图像 “转正”，使图像垂直正对观测平面。此时

7、，在竖 直方向上，像素距离比将保持不变。接下来，就可 以使用背景差分法来追踪识别运动中的羽毛球。 将每一帧二值化的图像都做透视变换，然后使用 第k-1帧图像作为第k帧图像的背景，选取阈值 为0.1,差值大于0.1的位置，赋值为0(白色)，白 色区域就是当前运动物体所处的位置。再通过 bwlabel和regionprops语句对这一区域进行标记, 即可识别羽毛球，相关代码如下，CurrentFrame 二 transform ( rgb2gray ( read ( vid ,k);FormerFrame 二 transform ( rgb2gray ( read ( vid , k-1)；bw

8、二 im2bw ( abs ( CurrentFrame- FormerFrame) ,0.1);bwdi 二 imerode ( bw2, 1, 1, 1 ； 1, 1, 1 ； 1, 1,);L,num = bwlabel( bwdi ,4)；Stats = regionprops( L, Centroid);图2右图显示了某次循环过程中通过背景差 分法识别羽毛球的结果，红色框内是羽毛球，图中 可以看到，通过算法成功的识别了运动中的羽 毛球。转换前后的视频效果如图2所示。图2左图图2左图为原始视频截取图像,右图为经过透视变换 后使用背景差分法识别追踪羽毛球的图像 红色框内是运动中的羽毛球。

9、识别出羽毛球后，获取相邻帧之间羽毛球质 心位置的变化，即可计算出像素速度。羽毛球在 视频中占15个像素长度，实际测量羽毛球长度为 86.10 cm,可以求得每个像素代表的实际长度，为 5.74 cm/像素。通过该方法可以得到下落过程 中，羽毛球速度随时间变化的关系。在下落过程 中，每5帧计算一次下落速度，得到下落速度-时 间图像如图3所示，共计测量了三次。图中可以 看到，在约0.8 s后，羽毛球速度几乎不产生变化， 可认为达到了匀速运动。三次测量的收尾速度为 Z =5.916 m/s,v2 = 5.919 m/s, v = 5.909 m/s,均值 为z = 5.915 m/s,相对误为0.5

10、%。代入公式（1）, 其中参数，羽毛球质量，空气密度，羽毛球最大横 截面积，可计算得到。该值在文献2的建议值 0.55-0.65 之间。图3三次下落过程中羽毛球速度随时间变化的图像偏差。再则，方程（2）和（3）是耦合在一起的，无 法得到轨迹方程的解析表达式，文献3 将拟合 过程完全交由Tracker软件来进行。Tracker软件 的功能是封装固定的，在使用时，只能手动调整空 气阻力系数的值来匹配轨迹线,使用并不方便。文中提出了一种基于单目视觉追踪的方法测 量羽毛球空气阻力系数。对实验硬件需求低，测 量简便。由于拍摄的是羽毛球竖直方向运动的视 频，因此羽毛球实质上是在做一维运动。这样处 理有两个

11、好处，第一，在拍摄时相机更容易“垂 直”对准羽毛球，即使无法做到严格垂直拍摄，只 要选择好参照背景,后期即可通过透视变换来处 理像素距离比的问题。第二，一维运动时羽毛球 动力学方程拥有更简单的数学形式,数据处理时 不会引入数值计算误差。由于使运动员击打羽毛 球，又避免了沉球法时，羽毛球行程过短。实验结 果表明，本文的测量结果是可信的。文中的方法 可以用于测量其他飞行物体的空气阻力系数。3讨论羽毛球形状不规则,运动形态复杂，如何简单 有效的测量羽毛球空气阻力系数是一个具有挑战 性的问题。设计风洞实验可以获得较为准确的测 量结果,然而该方法需要设计制作复杂的实验装 置。文献2提出的沉球法，实验硬件需求低，是 一种简便可行的测量方法。该方法的测量原理是 将（5）式继续对时间积分求出下落位移和时间t 的关系