一种新型测量气体粘滞系数的装置及实验

1、一种新型测量气体粘滞系数的装置及实验摘要：粘滞系数是表征流体性质的重要物理量，目前的教材中对气体的粘滞系数涉及甚 少。该文设计出用烧瓶内的气体沿水平细圆管排气的实验装置，取材方便，操作简便，弥补 了当前大学物理实验中的一个空白，对水平细圆管中气体动态特性作了理论模拟，推导出 了气体粘滞系数的理论公式，并用该实验装置计算出了co的粘滞系数，表明了该方法具 有较高的测量精度关键词：气体粘滞系数；测定；水平细圆管；实验装置；动态特性New Device for Measuring Gas Viscosity Coefficient and Its ExperimentAbstract: The vi

2、scosity coefficient is an important physical quantity to characterize the properties of fluids. At pre sent, theviscosity coefficient of gas is rarely involved in the textbooks. In this paper ,an experimental device for exhaust gas from flask along a horizontal fine circular pipe is designed, which

3、is convenient to use and easy to operate. It makes up a blank in the current university physics experiment. The dynamic characteristics of gas in a horizontal fine circular tube are simulated theoretically, and the theoretical formula of the gas viscosity coefficient is derived. The viscosity coeffi

4、cient of C02 is calculated by the experimental device shows that the method has a higher measuring accuracy.Key words: gas viscosity coefficient ； measurement ； horizontal fine round tube ； experimental equipment ； dynamic characteristics粘滞系数是表征流体性质的重要物理量,在现 行的大学物理实验中，对液体的粘滞系数描述较 多，而对气体的粘滞系数涉及甚少囚。这是

5、因为气体 的粘滞系数较液体小得多，而且随温度变化不明 显,从而给测量带来了一定的难度,特别是气体温 度和压强较大时更是如此A3。目前有通过动力学方 法测定气体的粘滞系数，但气体种类仅限于空 气如何设计出一种较好的装置，通过测量一些宏 观量而不是微观量身，从而简便地求出气体的粘滞 系数,具有一定的现实意义。由于气体本身的特性， 如流动性好、可压缩性好等，因此，本文用来测量气 体（以C02为例）粘滞系数的方法，即用烧瓶内的气 体沿水平细圆管排气的实验装置,正是根据气体 流动性好这一特点，推导出气体粘滞系数的理论公 式，测出相关宏观物理量，代入公式就可以计算 出粘滞系数。设计实验对C02气体的粘滞系

6、数进行 了测量并分析结果，表明了该方法具有较高的测量 精度。1模型设计与建立1.1模型设计如图1所示，把待测气体充入容积为的烧瓶 中,使其压强Pb大于外界大气压强p。,其温度则与 外界温度To 一致。烧瓶口外左侧连接一 U型气压 计,右侧连接长为L#半径为的水平细圆管与大气 相通。细管与烧瓶连接处有阀门，先关闭。打开阀门 后，瓶内气体经细管向外流出，经过&时间后再将 阀门关闭，测出瓶内气体的压强为p%,由此便可确 定该气体的粘滞系数!。这整个过程中，烧瓶、细管、 外界处处温度相同且保持不变。u型气压计(竖直)t烧瓶夹水平细圆管烧瓶夹子图1装置模型示意图Fig.1 Diagram of devi

7、ce model1.2模型分析烧瓶内的气体经细管向外流出，气体粘滞性的 大小将影响流出的快慢。在同样的时间内，！越大， 流出的气体质量应越小，及终态的气体压强p%应越 大。因此，在其他量都确定的前提下，有可能通过p% 的测量来确定！值。本文设计的测量实验，原则上 是可行的。尽管如此，实验设计的过程仍相当复杂。这就 要求采用一系列大体上符合实验题型的简化假设 和模型，否则理论分析就无法进行,具体分析如下 所述。瓶内气体的体积和温度不变，随着气体从瓶口 经细管流出，瓶内气体的质量、密度、特别是压强都 将逐渐减少，其变化取决于气体经瓶口流出的体积 流量为！q(单位时间从瓶口流出的气体体积)。假设 瓶

8、内气体为理想气体，利用其状态方程可给出瓶内 气体压强的变化与！q的关系。再看水平细圆管内的气体，与瓶口相连的细管 入口处的气体压强就是瓶内气体的压强P，与大气相 连的细管出口处的气体压强则为大气压强p。,可见 细管内各处的气体压强从而气体密度是逐渐变化 的，这表明细管内气体具有可压缩性,否则密度应 不变。沿细管取轴，取细管内各处气体的压强和密 度为P和P人即假设细管内任意处截面上各点的 P相同,Px相同，忽略压强和密度沿细管径向的变 化)，对于细管内从到3(d)的任一小段而言,正 是由于px和P(血的不同，推动了气体沿细管流动。流体力学中的泊肃叶公式9确定了粘滞流体通 过细圆管的流量的公式，它

9、指出，当粘滞系数为！ 的流体流过细圆管时，每秒流过细管中的一圆截面 的流体体积为V _ %P1/P2！/式中：和/是细圆管的半径和长度；pi-po是细管 两端的压强差。泊肃叶公式适用于不可压缩的粘滞 流体。在本文中，可把它用于细管中任意d小段，即 忽略血小段气体的可压缩性。由此，可把细管任意 处的!q(注意,细管各处!q不同,应为！q()与 前后的压强p和p。以及!联系起来。另外，因细管 很细并不很长,可以假设在每一时刻管内气体均做 稳定流动，即尽管气体密度P和流量！q()在管内 处处不同，但质量流量p()!q()却为常量,与无 关。这样,便可通过积分，把瓶口处的!q(即！q(0) 与细管两端

10、气体的压强p和p。以及!联系起来，这 是关键的一步。(1)2公式的导出(1)把以上对瓶内和细管内气体的讨论结合起来, 即可顺利导出公式。设瓶内气体为理想气体。瓶内气体的体积和温 度恒定,分别为！。和T,任意&时刻瓶内气体的压 强、质量、密度分别为p,M, p,经瓶口流出的气体的 体积流量(即单位时间内经瓶口流出的气体体积) 为！q。由理想气体状态方程： TOC o 1-5 h z pV=MRT。(2)得出从&到到(&+d&)时间内，气体质量的改变为dM，理 d,(3)RT。由Vq定义,气体流出的质量-dM与Vq的关系为 -dM，pVdt(4)由状态方程，得： TOC o 1-5 h z p=!

11、=_ %(5)P o RT0 P把式(3)、式(5)代入式(4),得：-Vodp=V* pdt(6)式中的VQ=VQ(O),见下文。如图2,沿水平细圆管长度方向建立坐标,= O处是细管与瓶口连接处，气体的压强为p (即瓶内 气体压强)；*()处是细管与大气相通处,气体压强 为Po(即大气压强)；任意处的气体压强为P。由理 想气体状态方程，细管内任意处的气体密度P为p=Pp+也O x+dxL图2水平细圆管内气体分析Fig.2 Gas analysis in a horizontal fine tube在细管内任取从x到(x+dx)的一小段,忽略在 此小段内气体的可压缩性*在此小段内气体流速有 径

12、向分布，管壁附近流速为零，管轴处流速最大。由 粘滞流体在水平圆管中流动的泊肃叶公式,在管中 任意x处，气体的体积流量V*(x)为 TOC o 1-5 h z V ( )_从以上结果可以看出，影响粘滞系数的主 要原因是细管内径，因此要求管内径不能太小，但 . (Px-Px+dx$ _从以上结果可以看出，影响粘滞系数的主 要原因是细管内径，因此要求管内径不能太小，但Q *8#dx8# dx因管细而并不很长，可以认为在每一时刻管内 气体近似作稳定流动，即气体的质量流量在管内处 处为常量，故PxVq(x)=-(9)把式(7)、式(8)代入式(9),得：Px *=C(10)dx积分，得：j Pxj x!

13、 Px dPx = J o -dx(11)式中P和Px分别是x=0处和x处的压强*即：$ (P-P2 )=Cx(22)边界条件为x=L 处,Px=Po代入，得：c=由式(8),x=0处的体积流量为(13)v*c=由式(8),x=0处的体积流量为(13)v*(O)=-写写 % P $x=016#LP(14) 式(14)的V*(0)就是式(6)的Vq,把式(14)代 入式(6),得：=d tp2-E从初态t=0, P= P5到终态t=t,p=Pe作积分，得: 上_#i_ $d!t !*4P5 $Po P+Po即：(15)p+p (15)p+p $叩=fo i+#Lvrdt (16)4Po t8LV

14、oln啤止冬(Pe- P0)( Pb+ P0) 至此，气体粘滞系数公式已全部导出*(17)3.1实验测量与分析(17)3.1实验器材Vo = 1L容积的烧瓶、U型管气压计、三种内径 规格细玻璃管、三种长度规格细玻璃管、移测显微 镜、停表、直尺、铁架台等*其中，细管通过试验比较 选择长度 L = Io cm、内径 * HO.。%。mm, O. 1OO mm, O.15O mm 和内径 *=0.050 mm、长度 L=10 cm, 15 cm, 20 cm,总共5根，其中1根两种情况下共用*3.2测量步骤和数据用直尺和移测显微镜，测量细管的长度和 内径；连接好仪器，在烧瓶中充满C0,用水银气 压计

15、测出瓶中气体初始压强pb,pb=2.11 atm；打开细管与烧瓶连接处的阀门，放出气体, t=22min后再次读取水银气压计的示数此即为 瓶中气体的末态压强；用同一内径,不同长度的细管和同一长度 不同内径的细管重复步骤(3),得到比较数据；将相关数据代入式(17),即可算出C02的 粘滞系数#*由于气体体积Vo及初始压强P5和放气时间t 对粘滞系数之影响很小,所以以上测量数据中Vo、 P5、t皆不变，影响粘滞系数的只是细管的规格*表1实验测量数据及结果Tab.1 Measurement data and results of experimentr=0.050 mmL=10 cmL/(cm)

16、pe/(atm)!(x10-5 Pa-s)r/(mm) pe/(atm)!(x10-5 Pa-s)101.781.4150.1501.271.386151.871.4130.1001.551.392202.071.4170.0501.781.415强和时间测量误差增大。4结语本文所提供的模型和装置，不受温度、压强等 外界条件的影响，该方法取材方便，操作简便，可以 快速准确地测量各种气体的粘滞系数，可以使学生 加深对课本内容的理解，获得启迪，对于训练学生 的综合实验技能不失为一个有意义的设计性实验， 具有一定的推广价值。3.3实验数据分析(1)内径！相同，而长度L不同的3根细管，粘 滞系数的实验测量值无明显差异。(2)通过多次测量可以发现,大、小内径细管测 得的气体粘滞系数有一定差别，随着管径