二次函数yax2bxc的图像与性质

1、第43页（共43页）二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质一选择题（共33小题）1如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）Aa0Bb0Cc0Db24ac02函数y=（x+1）22的最小值是（）A1B1C2D23已知抛物线y=（x4）23，图象与y轴交点的坐标是（）A（0，3）B（0，3）C（0，）D（0，）4点（1，2）在下列哪个函数图象上（）Ay=x3By=2x+2Cy=x+1Dy=x2+25若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，3），则此函数有（）A最小值2B最小值3C最大值2D最大值36下列各坐标表示的点中，在函数y=x2+

2、1的图象上的是（）A（1，2）B（1，2）C（1，1）D（1，1）7二次函数y=（x2）2+1的最小值是（）A1B1C2D28已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac09已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+c0其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab，其值大于0的

3、个数为（）A3B2C5D411二次函数y=（x1）2+b图象有两个点（2，y1），（3，y2）则下面选项正确的是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D无法判断12如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=，则下列结论中，正确的是（）Aa0Bc1C2a+3b=0Dab+c013如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（1，0），下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（）ABCD14已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12

4、，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：b0；b24ac=0；c0；ab0其中正确结论的序号是（）ABCD15如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD16已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D417已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当

5、x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D418已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c019如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个20如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的

6、结论是（）ABCD21已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c22已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；b24ac0；3a+c0；16a+4b+c0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个23已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|ab+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2abc|则下列选项正确的是（）AmnBmnCm=nDm、n的大小关系不能确定24二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图

7、象如图所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0，其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个25已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对于下列结论不正确的是（）Ab24ac0Bb+2a=0Cabc0D8a+c026将抛物线y=x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（）种A6B5C4D327已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c028定义

8、符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是（）ABC1D029已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y330如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个31二次函数y=x2+2x5取最小值时，自变量x的值是（）A2B2C1D132二次函数y=ax

9、2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）Aa0Bb0Cc0Dabc033二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共6小题）34当x时，多项式x2+4x+6的最小值是35抛物线y=x22x+3与y轴交点为36对于自变量x为实数的函数f（x），若存在x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是37抛物线y=x2+15有最点，其坐标是38如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到

10、抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为4若c=1，则b2=4a39将抛物线：y=x22x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是三解答题（共1小题）40已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）（）当b=2，c=3时，求二次函数的最小值；（）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质参考答案与试题解析一选择题（

11、共33小题）1（2015崇明县一模）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）Aa0Bb0Cc0Db24ac0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b24ac0【解答】解：由图象的开口向上可得a开口向上，由x=0，可得b0，由二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c0，由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b24ac0，所以B不正确故选：B【点评

12、】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想2（2015秋端州区期末）函数y=（x+1）22的最小值是（）A1B1C2D2【考点】二次函数的最值【分析】抛物线y=（x+1）22开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x1）22的最小值是2故选D【点评】本题考查对二次函数最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法3（2013泰安校级模拟）已知抛物线y=（x4）23，图象与y轴交点的坐标是

13、（）A（0，3）B（0，3）C（0，）D（0，）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据抛物线与y轴交点坐标特点（横坐标是零）和函数解析式即可求解【解答】解：当抛物线y=（x4）23图象交于y轴时，其交点的横坐标是0，y=（04）23=；该抛物线与y轴交点的坐标是（0，）故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征抛物线与y轴的交点的横坐标为04（2008秋安庆校级期中）点（1，2）在下列哪个函数图象上（）Ay=x3By=2x+2Cy=x+1Dy=x2+2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【专题】函数思想【分析】把点（1，2）分别代入下列选项中的解析式，

14、根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上【解答】解：A、将点（1，2）代入函数解析式，得左边=2，右边=2，左边右边，点（1，2）不在该函数图象上；故本选项错误；B、将点（1，2）代入函数解析式，得左边=2，右边=4，左边右边，点（1，2）不在该函数图象上；故本选项错误；C、将点（1，2）代入函数解析式，得左边=2，右边=2，左边=右边，点（1，2）在该函数图象上；故本选项正确；D、将点（1，2）代入函数解析式，得左边=2，右边=3，左边右边，点（1，2）不在该函数图象上；故本选项错误；故选C【点评】本题综合考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征在抛物线（直线上）的点

15、的坐标一定适合该抛物线（直线）的解析式5若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，3），则此函数有（）A最小值2B最小值3C最大值2D最大值3【考点】二次函数的最值【分析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（2，3），根据抛物线的性质可直接做出判断【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，3），所以该抛物线有最大值是3故选D【点评】本题主要考查了二次函数的最值的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法6（2006海珠区一模）下列各坐标表示的点中，在函数y=x2+1的图象上的是（）A（1，2）B（1，2）C（1，1

16、）D（1，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】函数思想【分析】将各选项的坐标代入函数解析式y=x2+1检验即可【解答】解：A、当x=1时，y=x2+1=（1）2+1=0=2，点（1，2）不在该函数图象上；故本选项错误；B、当x=1时，y=x2+1=12+1=2，点（1，2）在该函数图象上；故本选项正确；C、当x=1时，y=x2+1=（1）2+1=21，点（1，1）不在该函数图象上；故本选项错误；D、当x=1时，y=x2+1=（1）2+1=21，点（1，1）不在该函数图象上；故本选项错误故选B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象上的点的坐标，都满足该函数的解析式7（

17、2014荔湾区一模）二次函数y=（x2）2+1的最小值是（）A1B1C2D2【考点】二次函数的最值【分析】由解析式为顶点式，根据其解析式即可直接求的二次函数的最小值【解答】解：由于（x2）2为非负数，所以当x=2时，二次函数即可取得最小值1，故选B【点评】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法8（2010文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac0【考点】二次函数

18、图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】根据抛物线的开口方向判定a的符号，根据对称轴的位置来确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点位置来判断c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数可确定根的判别式【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a0；对称轴在y轴左侧，则x=0，即b0；抛物线交y轴于正半轴，则c0；与x轴有两个不同的交点，则b24ac0；故选A【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定9（2015秋温州校级期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+c0其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系

19、数的关系【专题】函数思想【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口方向向下，a0，抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，抛物线对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又a0，b0，故abc0；故本选项错误；对称轴为x=10，a0，b2a，2a+b0；故本选项正确；根据图示知，当x=2时，y0，即4a2b+c0；故本选项正确；由图可知 当 x=1 时，y=ab+c0，a+cb0，即不确定a+c0；故本选项错误；综上所述，共有2个正确故选C【点评】本题主要考查了二次函

20、数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定10（2014宜阳县校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab，其值大于0的个数为（）A3B2C5D4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】由开口向上知a0，由与y轴交于原点得到c=0，然后即可判断ac的符号；由当x=1时，y0，即可判断a+b+c的符号；由当x=2时，y0，即可判断4a2b+c的符号；由开口向上知a0，由1可以推出2a+b0；由开口向上知a0，0可以推出2a与b的符号，即可确定2

21、ab的符号【解答】解：开口向上，a0，与y轴交于原点，c=0，ac=0；故本选项错误；当x=1时，y=a+b+c0，a+b+c0；故本选项错误；当x=2时，y0，4a2b+c0；故本选项正确；a0，1，b2a，b2a2a+b0；故本选项错误；a0，0，b0，2ab0故本选项正确；综上所述，在ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为2个；故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0b24ac由抛

22、物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac011（2013苍南县校级三模）二次函数y=（x1）2+b图象有两个点（2，y1），（3，y2）则下面选项正确的是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D无法判断【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（2，y1）和（3，y2）分别代入函数解析式，并求得y1、y2的大小，然后再来比较一下它们的大小即可【解答】解：根据题意，得y1=（21）2+b=1+b，y2=（31）2+b=4+b，y1y2=30，y1y2故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解答该题

23、也可以根据二次函数图象的性质作出判断12（2013秋天台县校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=，则下列结论中，正确的是（）Aa0Bc1C2a+3b=0Dab+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数的图象开口方向即可判断A；二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=1代入二次函数的解析式即可判断D；根据二次函数的对称轴即可求出C【解答】解：A、二次函数的图象开口向上，a0，故本选项错误；B、二次函数的图象与y轴的交点在点（0，1）的上方，c1，故本选项错误；C、二次函数的图象的对称轴是直线，x=，3b=2a，2a+3

24、b=0，故本选项正确；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，从二次函数的图象可知当x=1时，y0，即ab+c0，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号等知识点13（2012鞍山）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（1，0），下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压

25、轴题；推理填空题【分析】根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断；由图象可知：当x=1时，y0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a0，c0，即可判断；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断【解答】解：点B坐标（1，0），对称轴是直线x=1，A的坐标是（3，0），OA=3，正确；由图象可知：当x=1时，y0，把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c0，错误；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，a0，c0，ac0，错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确；故选A【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主

26、要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好14（2012青白江区校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：b0；b24ac=0；c0；ab0其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的有交点

27、，该二次函数图象的开口向下，且对称轴x=0，a0，0，a、b同号，即b0；故本选项正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点（2，0）、（x1，0），且1x12，=b24ac0；故本选项错误；二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴的有交点，c0；故本选项错误；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，1x120，即01；又由知，a0，b0，ab，即，ab0；故本选项正确；综上所述，正确的说法是；故选D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，根的判别式的熟练运用15（2015盘锦）如

28、图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，=2，b=4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，正确，当x=3时y0，即9a3b+c0，

29、错误，故正确的有故选：B【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用16（2015潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c0，据此判断出abc0即可根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴

30、只有一个交点，可得=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，据此解答即可首先根据对称轴x=1，可得b=2a，然后根据b24ac=8a，确定出a的取值范围即可根据对称轴是x=1，而且x=0时，y2，可得x=2时，y2，据此判断即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴左边，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c+22，c0，abc0，结论不正确；二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，结论不正确；对称轴x=1，b=2a，b24ac=8a，4a24ac=8a，a=c+2，c0，a2，结论正确；对称轴是x=1，

31、而且x=0时，y2，x=2时，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0结论正确综上，可得正确结论的个数是2个：故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）17（2014威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该

32、抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，（故正确）；当x=1时，y=a+b+c对称轴是直线x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2

33、+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正确）故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定18（2010福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、由二次函数的图象开口向

34、下可得a0，故选项错误；B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0，故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故选项错误；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确故选D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值19（2016枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4a

35、cb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y0，可得a+b+c0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为x=，可得，b0，所以b=3a，ab；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得0，所以b24ac0，4acb20，据此解答即可【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，c=0，abc=0正确；x=1时，y0，a+b+c0，不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x=，b0，b=3a，又

36、a0，b0，ab，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb20，正确；综上，可得正确结论有3个：故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）20（2015包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）

37、的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x3时，y0；由抛物线开口向下可知a0，然后根据x=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a0；设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），则y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知23a3由4acb28

38、a得c20与题意不符【解答】解：由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x3时，y0，故正确；抛物线开口向下，故a0，x=1，2a+b=03a+b=0+a=a0，故正确；设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），则y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，23a3解得：1a，故正确；抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，2c3，由4acb28a得：4ac8ab2，a0，c2c20c2，与2c3矛盾，故错误故选：B【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的

39、关系是解题的关键21（2014巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换【专题】数形结合【分析】A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0B根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y0，即可判断；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0；D把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平

40、移后的解析式即可判断【解答】解：A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0，故本选项错误；B根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本选项正确；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项错误；Dy=ax2+bx+c=，=2，原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点和抛

41、物线与x轴交点的个数确定22（2013辽阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；b24ac0；3a+c0；16a+4b+c0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=2a，然后把x=1代入方程即可求得相应的y的符号；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y0，即可得16a+4b+c0【解答】解：由开口向上，可得

42、a0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，abc0，故错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=2a，再由当x=1时y0，即ab+c0，3a+c0，故正确；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y0，即可得16a+4b+c0，故正确，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定23（2015乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如

43、图所示，记m=|ab+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2abc|则下列选项正确的是（）AmnBmnCm=nDm、n的大小关系不能确定【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据抛物线开口向下，可得a0；然后根据对称轴在y轴右边，可得b0；再根据抛物线经过原点，可得c=0；再根据x=1时，y0，判断出a+b+c0，ab；最后分别求出m、n的值各是多少，判断出m、n的大小关系即可【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右边，b0，抛物线经过原点，c=0，ab+c0；x=1时，y0，a+b+c0，c=0，a+b0 x=1，a0，b2a，2a+b0，m=|ab+c|+|2a+b

44、+c|=ba+（2a+b）=a+2bn=|a+b+c|+|2abc|=a+b+（b2a）=2bamn=（a+2b）（2ba）=2aa0，2a0，即mn0，mn故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）24（2006金华）二次函数y=ax2+bx+

45、c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0，其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口向下得到a0，由此判定错误；由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c0，由此判定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，由此判定正确所以有2个正确的【解答】解：抛物线的开口向下，a0，错误；抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确有2个正确的故选C【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定25（2013阜新）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象

46、如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对于下列结论不正确的是（）Ab24ac0Bb+2a=0Cabc0D8a+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】A：根据图示，可得ax2+bx+c=0有两个不同的实数根，所以0，即b24ac0，据此判断即可；B：根据ax2+bx+c=0的两个不同的实根是1、3，可得，所以b+2a=0，据此判断即可；C：首先根据二次函数的图象开口向上，可得a0；然后根据对称轴在y轴的右边，可得0，所以b0；最后根据二次函数与y轴的交点在y轴的下方，可得c0，所以abc0，据此判断即可；D：首先根据ax2+bx+c=0的两个不同的实根是1、3，可得，所

47、以3a+c=0，然后根据a0，判断出8a+c0即可【解答】解：ax2+bx+c=0有两个不同的实数根，0，b24ac0，选项A正确ax2+bx+c=0的两个不同的实根是1、3，b+2a=0，选项B正确二次函数的图象开口向上，a0；0，a0，b0；二次函数与y轴的交点在y轴的下方，c0，abc0，选项C正确ax2+bx+c=0的两个不同的实根是1、3，3a+c=0，又a0，5a0，5a+（3a+c）0，即8a+c0，选项D错误故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛

48、物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）26（2015德阳）将抛物线y=x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（）种A6B5C4D3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先根据题意画出函数图象，然后平移直线y=k+b，找出两函数图象的交点个数即可【解答】解：如图1，所示：函数图象没有交点如图2所示：函数图象有1

49、个交点如图3所示，图象有两个交点如图4所示函数图象有3个交点如图5所示，图象有4个交点综上所述，共有5中情况故选：B【点评】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数图象的交点问题，根据题意画出函数图象是解答此类问题的常用方法27（2004潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由于开口向下可以判断a0，由与y轴交于正半轴得到c0，又由于对称轴x=0，可以得到b0，所以可以找到结果【解答】解：根据二次函数图象的性质，开口向下，a0，与y轴交

50、于正半轴，c0，又对称轴x=0，b0，所以A正确故选A【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定28（2014龙岩）定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是（）ABC1D0【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质【专题】新定义；数形结合【分析】理解mina，b的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=x2+1与正比例函数y=x的图象，如图所示设它们交于点A、B令x2+1=x，即x2x1=0，解

51、得：x=或，A（，），B（，）观察图象可知：当x时，minx2+1，x=x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；当x时，minx2+1，x=x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；当x时，minx2+1，x=x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为综上所示，minx2+1，x的最大值是故选：A【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义mina，b和掌握函数的性质是解题的关键29（2003苏州）已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐

52、标特征【专题】压轴题【分析】根据函数y=x2的图象的特点：函数y=x2的图象的开口向上，对称轴是y轴；在y轴的左侧y随x的增大而减小；在y轴的右侧y随x的增大而增大【解答】解：a1，a1aa+10，即点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y轴左侧，y=x2的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，y3y2y1故选C【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律30（2011兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个【考点】

53、二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；函数思想【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，c1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=1；又函数图象的开口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个；故选D【点评】主

54、要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用31（2000嘉兴）二次函数y=x2+2x5取最小值时，自变量x的值是（）A2B2C1D1【考点】二次函数的最值【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法【解答】解：因为二次函数y=x2+2x5可化为y=（x+1）26，故当函数取最小值时，自变量x的值是1故选D【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法32（2011黄浦区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）Aa0Bb0Cc0Dabc0

55、【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向向上可以得到a0，由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c0，而对称轴为x=0可以推出b0，由此可以确定abc的符号【解答】解：抛物线的开口方向向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，abc0故选B【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定33（2004重庆）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向下得到a0，由与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c0

56、，进一步得到0，由对称轴为x=0可以推出b0，最后即可确定点M（b，）的位置【解答】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，点M（b，）在第四象限故选D【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定二填空题（共6小题）34（2016春大邑县校级期中）当x=2时，多项式x2+4x+6的最小值是2【考点】二次函数的最值【专题】函数思想【分析】设y=x2+4x+6，将其利用配方法转化为顶点式，然后利用顶点求多项式x2+4x+6的最小值【解答】解：设y=x2+4x+6；则y=（x+2）2+2；当x=2时，y最小值=2故答案为：2

57、、2【点评】本题考查了二次函数的最值解答该题时，利用了配方法求二次函数的最值35（2010秋海淀区校级月考）抛物线y=x22x+3与y轴交点为（0，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】函数思想【分析】抛物线y=x22x+3与y轴交点的横坐标是0，然后将x=0代入抛物线方程求得y值即可【解答】解：根据题意，得x=0满足抛物线方程y=x22x+3，y=3，抛物线y=x22x+3与y轴交点为（0，3）；故答案是：（0，3）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此类题目须知：该函数与x轴交点的纵坐标是0，与y轴交点的横坐标是036（2008清浦区校级自主招生）对于自变量x为实数的函

58、数f（x），若存在x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是1a3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】新定义【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，是指方程x=x2+ax+1无实根即方程x=x2+ax+1无实根，然后根据根的判别式0解答即可【解答】解：根据题意，得x=x2+ax+1无实数根，即x2+（a1）x+1=0无实数根，=（a1）240，解得：1a3；故答案是：1a3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解答该题时，借用了一元二次方程的根的判

59、别式与根这一知识点37（2010秋莒县期末）抛物线y=x2+15有最高点，其坐标是（0，15）【考点】二次函数的最值【专题】函数思想【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标【解答】解：抛物线y=x2+15的二次项系数a=10，抛物线y=x2+15的图象的开口方向是向下，该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；顶点坐标是（0，15）故答案是：高、（0，15）【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法38（2015岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x

60、轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为4若c=1，则b2=4a【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴为x=0，可得b0，据此判断即可根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=1时，y0，即ab+c0，据此判断即可首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底高，求出阴影部分的面积是多少即可根据函数的最小值是，判断出c=1时，a、b的关系即可【解答】