幸福指数地评价与衡量与量化模型

1、实用标准文档2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反 选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从 A/B/C中选择一项填写）：A队员签名：1.日期：2011年8月18日文案大全实用标准文档2

2、011年河南科技大学数学建模竞赛选拔编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注文案大全实用标准文档幸福感的评价与量化模型摘要幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。而幸福指数，就是衡 量社会这种感受具体程度的主观指标数值。在建立幸福指数的过程中对于问题一：我们采用层次模型，首先根据主观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社会环境、自我价值实现）。然后， 采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）得到根据生活经验个人和政府可作为

3、程度等因素建立比较判断矩阵，利用层次分析法由matlab求出每一级对上一级的权重向量由此我们得到了第一层指标的分值 向量F和权重向量 W由他们相乘可得主观幸福值：H = F*W =3.3721说明当前网民还是比较幸福的，基本符合现状。问题二：在问题一所建立的模型的基础上， 我们通过网上查找资料，分别以 某地的教师和学生的调查问卷为样本，采用合成幸福法建立数学模型。合成幸福 法的思路是首先将幸福指数指标体系中的各个指标量化（百分制），再根据因子分析法确定各个指标在整个体系中的权重，求解过程我们主要利用因子分析中的 共同度这个概念，来求各个指标的权重，biHi?1Hi2然后根据各个指标的重要性合成

4、幸福指数，建立该第区的幸福指数数学模型。通过计算测评指标对幸福指数的权重大小， 我们得出了该地区教师和学生的 幸福指数分别为69.3452和71.1856,和对当地调查的结果基本一致，表明模型 是可用的。问题三：我们对于以上两个模型进行了综合评价论证具有缺点提出改进建议，并对对模型的适用性进行了分析。问题四：我们综合以上内容，根据影响幸福指数的主要因素，写信给校领导 提出了一些建议，来提高师生们的幸福感。关键词：幸福指数、层次分析法、加权平均法、因子分析文案大全实用标准文档一 问题重述改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极 大改善。但也有越来越多的人开始思考： 我们

5、大力发展经济，最终目的是为了什 么？温家宝总理近年来多次强调： 我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加 幸福。在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判 断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意 度基础上产生的一种积极心理体验。 而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的 主观指标数值。如果说 GDP GN先衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指 数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。 百姓幸福指数与GDP-样重要，一方 面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度

6、。 可以说，作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨 表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评 价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数 学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门（例如政府、或学校管理部门等）写 一封短信（1页纸以内），阐明你对幸福的理解和建议。二模型的假

7、设1、调查范围广2、调查问卷是随机的，调查者分布均匀3、调查的19项指标为衡量幸福指数的主要指标，不考虑其他没有调查的指标4、调查者给出的都是深思后的结果5、问题二中查找的资料只是可靠三、问题分析问题一：由于附表中的数据无客观因素，因此在问题一的分析中，我们忽略客观 因素的影响，只考虑主观因素，同时，根据题目所给的参考文献。我们先根据主 观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社 会环境、自我价值实现），然后，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）利用层次分析法求出每一级对上一级的权重向量， 最后,文案大全实用标准文档建立了网民幸福指数的数学

8、模型。问题二：在问题一所建立的模型的基础上， 我们通过网上查找资料，采用某高校 学生和教师的调查问卷为样本，采用因子分析法，建立该地区的幸福指数数学模 型。通过计算测评指标对幸福指数的权重大小， 我们可以找到影响他们幸福感的 主要因素。四、符号说明H:幸福指数Wij:第i个一级指标下二级指标的权重W 一级指标对幸福指数的权重fij :第i个一级指标下第j个二级指标的分数fi :第i个一级指标所属第二个指标的分数向量Fi:第i个指标的分数F:第一个指标层的分数向量Ri:第i个对比矩阵的最大特征根Ai:第i个二级指标的成对比较矩阵A:第一级指标的成对比较矩阵N:矩阵维数CR:一致性比例CI: 一致

9、性指标S:每一个选项的票数在总票中的百分比五、模型的建立与求解(1)问题一建立层次结构，如表1构建比较判断矩阵，计算层次单排序权重向量并做一致性检验根据调查结果建立层次结构中的比较判断矩阵，求比较判断句真的最大特征值及相应的特征向量，并对特征向量做归一化得到权重向量 Wi,计算一致性指标 CI,依据Saaty给出的随即一致性指标 RI值，计算一致性比例值CR若CR0.1, 说明通过一致性检验，可以作为权重向量，否则要对比较判断矩阵的元素进行调 整。表一：层次结构目 标 层B准M层Bi指标层Bij幸福身心健康B1B11业余生活B12身体状况B13生活工作压力B14生活态度B21个人成就感文案大全

10、实用标准文档指自我实现B2B22事业上的前途B23自己是什么样的人人际适应体验B3B31和家人的关系数B32和邻居的关系B33和同事的关系BB34和朋友的关系环境舒适B4B41城巾出行方便B42城市社会治安B43城巾环境B44生活节奏物质保障B5B51经济发展状况B52住房条件B53收入状况下面我们用层次分析法来确定各个二级指标对一级指标的权重向量:W1,W2,W3,W4,W这些权重向量包含各个一级指标对二级指标的权重，我们采用5分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。其评分表如下：表二：评分表等级非常泓忠丫两点、r 两点、很不满意5分制54321量化计算方法如下： TOC o 1-5 h

11、 z fij =5*S1+4*S2+3*S3+2*S4+1*S5(1)其中S1, S2, S3, S4,S5由matlab算出(见附表四)，然后通过加权平均算法得到第一层指标得分情况：Fi=fi*Wi(2)并得出第一级指标分值向量F然后通过同样的方法求得 W最后由F,W算出幸福指数：H =F*W(3)如上所述整个幸福指数的数学模型如下：2 .模型的求解下面我们对题目中的调查表按上述方法进行求解首先根据saaty等人提出用1-9尺度定义【1】每个二级指标的重要程度。尺度1-9含义如下：表三：标度的含义K含义文案大全B1B1B12B13B14B1111/251/31B122161/2B131/51

12、/611/7 ；B143271表四：B的判断矩阵B21B22&3%11/31/3巳2311/2E23321B3巳1B32B33B34B311622B321/611/51/6B331/2511/2 1B341/2621B4B41氏B43B44B411347B421/3136B431/41/315 1B441/71/61/51实用标准文档1C与Cj影响相同3C比Cj影响稍强5Ci比Cj影响强7Ci比Cj影响明显的强9Ci与Cj影响绝对的强2,4,6,8Ci问与Cj影响之比在上述两个相邻等级之1,1/2,1/3, ，1/9Cj与Ci影响之比为上面尺度的互反数由此我们得到五个二级指标的成对比如下各表B

13、5B51B52B53B5111/33B52315B531/31/51采用根法求矩阵的特征向量法得最大特征值如下 表五：最大特征值R1R2R31 R4R54.0493.05364.09354.22233.0385特征向量如下:文案大全实用标准文档W1 = (0.2874,0.4973,0.0889,0.8137)TW2 = (0.2184,0.5201,0.8257)TW3 = (0.7587,0.0930,0.3594,0.5353)TW4 = (0.8628,0.4439,0.2200,0.0755)TW5 = (0.3715,0.9161,0.1506)T特征向量归一化后如下：(4)W1

14、:=(0.17030.29470.05270.4822)W2 =(0.13960.33250.5279)W3 =(0.43440.05330.20580.3065)W4 =(0.53850.27710.13730.0471)W5 =(0.25830.63700.1047)在层次分析中Saaty定义的一致性指标一致性比率(5)CR谓RI是随机一致性指标值具体值如下: 表六：n1234567891011RI000.5810.901.121.241.321.411.451.491.51综上可得一次性比率值如下: 表七：CR1CR2CR3CR4CR50.01740.04620.0346:0.08230

15、.0332由上可以看出一致性比率值 CR J=205 337 322 505 336 482 372 552 10 156 151 79 649 195 252 749345 423 473 655 582 522 476 459 141 376 325 226 492 406 417 492589 596 556 260 433 536 535 339 512 425 399 995 231 638 551 281324 184 169 108 205 45 151 171 636 526 599 211 159 286 229 59137 60 80 72 40 15 66 79 301

16、117 166 89 69 75 141 19;J=J;J=J/1600S=275 679 196 723 422 50 291 252 312 535 271 179 749 449 353 592 295 352645 465 416 416 546 676 496 449 606 542 425 326 592 569 646 499 506 517659 452 465 433 595 552 637 633 491 392 399 995 231 491 551 379 638 551162 165 566 172 171 181 286 266 257 229 559 211 15

17、9 234 191 211 286 23959 39 157 56 66 341 90 200 134 102 146 89 69 57 59 119 75 141S=SS=S/1800H1=0.965 0.926 1.000 0.871 0.999 0.940 0.998 0.999 0.892 0.999 1.0000.906 0.999 0.998 0.952 0.992 0.998 0.997H2=0.996 0.994 0.995 0.945 0.943 0.999 1.000 0.965 0.984 1.000 0.9940.986 0.968 0.999 0.989 0.9450

18、.12810.21060.20130.31560.21000.30130.23250.34500.00630.09750.09440.04940.40560.12190.15750.46810.21560.26440.29560.40940.36380.32620.29750.28690.08810.23500.20310.14120.30750.25370.26060.30750.36810.37250.34750.16250.27060.33500.33440.21190.32000.26560.24940.62190.14440.39870.34440.17560.20250.11500

19、.10560.06750.12810.02810.09440.10690.39750.32870.37440.13190.09940.17870.14310.03690.08560.03750.05000.04500.02500.00940.04130.04940.18810.07310.10380.05560.04310.04690.08810.0119文案大全实用标准文档Columns 1 through 15 TOC o 1-5 h z 27567919672342250291252312535271179 749 449 35364546541641654667649644960654

20、2425326 592 569 646659452465433595552637633491392399995 231 491 551162165566172171181286266257229559211 159 234 19159 39 157 56 66 341 90 200 134 102 14689 69 57 59Columns 16 through 185922953524995065173796385512112862391197514127564565916259679465452165391964164655661577234164331725642254659517166

21、50676552181341291496637286902524496332662003126064912571345355423922291022714253995591461793269952118974959223115969449569491234573536465511915959249937921111929550663828675352517551239141文案大全实用标准文档0.15280.35830.36610.09000.03280.37720.25830.25110.09170.02170.10890.23110.25830.31440.08720.40170.2311

22、0.24060.09560.03110.23440.30330.33060.09500.03670.02780.37560.30670.10060.18940.16170.27560.35390.15890.05000.14000.24940.35170.14780.11110.17330.33670.27280.14280.07440.29720.30110.21780.12720.05670.15060.23610.22170.31060.08110.09940.18110.55280.11720.04940.41610.32890.12830.08830.03830.24940.3161

23、0.27280.13000.03170.19610.35890.30610.10610.03280.32890.27720.21060.11720.06610.16390.28110.35440.15890.04170.19560.28720.30610.13280.0783H1 =Columns 1 through 90.96500.92601.00000.87100.99900.94000.9980 0.9990 0.8920Columns 10 through 180.99901.00000.90600.99900.99800.95200.9920 0.9980 0.9970H2 =Co

24、lumns 1 through 90.99600.99400.99500.94500.94300.99901.0000 0.9650 0.9840文案大全实用标准文档Columns 10 through 161.00000.99400.98600.9450 X1=fun5(J)m =16X1 =Columns 1 through 861.962569.912569.850071.7125 75.4250Columns 9 through 1646.537559.100057.700064.7500 83.6625 X2=fun5(S)m =18X2 =Columns 1 through 870.166777.555659.200066.8000 63.1889Co