2020届全国高考数学重难点微专题突破椭圆双曲线共焦点,双曲线共渐近线的几种设法

1、2020届全国高考数学重难点微专题突破专题02椭圆双曲线共焦点，双曲线共渐近线的几种设法2020届全国高考数学复习备考建议一、2020届全国高考数学继续坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指引，坚持“一体四层四 翼”的命题指导思想，注重顶层设计，明确“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；明确 “必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性” 四个方面的考查要求，强化对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能 力、应用意识和创新意识的全面考查。二、回归课本，夯实基础知识和基本技能.课本是根基，在进行复习时，要回

2、归课本，发挥课本例题 或习题的作用，注重基础，抓牢基础，充分利用课本弄清问题的来龙去脉，对知识追根溯源。全面系统掌 握高考数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法，进一步强化数学学科核心素养，聚力共性通法。三、把握复习重心，不忽略边缘线知识.在复习过程中应在核心考点函数与导数、三角函数、解三角 形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等主干知识上花主要精力，同时，不要忽略一些 边缘性的知识。四、命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”。因此高考数学备考复习必须遵循教学规律，认真钻 研高考数学考试说明，重视通性通法的教学，从海量题目的众多解法中分析选择通法，着眼于传授和培 养学生分析解

3、决某一类问题的一般方法，从而提高学生的一般解题能力，对那些带规律性、全局性和运用 面广的方法，应花大力气，深入研究，务必使学生理解深刻，掌握透彻。只有这样才能得到“做一题，学 一法，会一类，通一片”的功效，从而为大面积提高高考数学复习质量奠定坚实的基础。五、重视数学思想方法的指引。数学思想方法是对数学知识内容及其所使用的方法的本质认识，它蕴 涵于具体的内容与方法之中，又经过提炼与概括，成为理性认识，它直接支配数学教学的实践活动，数学 概念的掌握、数学理论的建立、解题方法的运用、具体问题的解决，无一不是数学思想方法的体现与应用。 数学思想方法是数学学科的精髓和灵魂，常用数学思想：函数与方程思想、

4、数形结合思想、分类讨论思想、 转化（化归）思想等。六、从近几年高考数学评卷情况来看，大部分考生对基础知识、基本技能掌握较好，文、理平均分比 较稳定。存在主要问题有：数学语言的表述不严谨，数学方法与数学思想的运用不够灵活，使用数学知识 解决实际问题的能力较薄弱，如2018年全国卷理科20题，很多考生不能从实际问题的背景材料中提取有 效的数据信息.因此，在教学过程中要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键 能力的培养，特别重视运用数学方法解决实际问题的教学。七、不要盲目追求题量，而应注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析 和解决的全过程，充分挖掘典型问题

5、的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。八、要充分利用高三的各种形式的考试和练习，优化答题策略、思考答题技巧，培养好的答题习惯和 书写习惯。特别要重视文字语言，数学语言及文字表术，规范性书写等细节，在细节中取成绩。九、补充数学发展历史，增厚数学文化底蕴。高考数学要求重视“数学文化”教学。近些年高考已经 考了秦九韶多项式求值算法和九章算术中的“更相减损术”和古希腊数学。我们要积极挖掘这方面的 数学文化背景与高中数学知识的内在联系。可以参考周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、 夏侯阳算经、缀术、张丘建算经、五曹算经、五经算术、缉古算经等算经十书及四元玉 鉴、算学启蒙、数书九章、测圆

6、海镜等古典数学名著，从中选取与高中数学有密切联系的具有代 表性的案例，每周挤出一小节时间，让学生感受中国古代数学文化历史背景，进一步体会中国古代数学文 化之精髓。一、共焦点的设法1 1 1 1 TOC o 1-5 h z tVr 丁 VTX 2 V 2-1、与椭圆+9=1共焦点的椭圆方程可设为-或”.-；a 2 b 2i- _ 3 1 _ “ 1X 2 V 21_- 2、与双曲线一-t- = 1共焦点的双曲线方程可设为二：:一 或可 二一：二。 a 2 b 2 -i-i+ 2： 例：过点“一3二）且与94有相同焦点的椭圆的方程是.1 1丁 T” ,-1【答案】15 10【解析二设椭圆方程为工+

7、工=1,将订3,二代入得解得加=6或七（舍去故方 9+wi 4-1-39 4加 4 + w-=1程为15 10。【掌握练习】F+丁 -11、过点,LL3且与椭圆6 9有相同焦点的椭圆的标准方程为.q 1 JUT V . 十-二1【答案】36【解析】二-J - 匕-工履W因为椭圆6 中中,二9 一：=二，所以设所求椭圆方程为明所一二（心斗，把泡 J代4 十 1 _忙+ d = i入得明 时3，解得叨=5或叨=2 （舍），所以所求椭圆方程为3 &1JT V* ,1 . . .,1 _+ = 12、在直线J二 任取一点M,过M且以16 12的焦点为焦点作椭圆，则所作椭圆的长轴长的最小值为.【答案】？

8、而【解析】设椭圆方程为-+上7 = L将=4 - M弋入整理可得m m4（前4）艰8亚十20册=0,显然该方程有解，即解得施之10或册三4 （舍去）故用的 最小值为W,长轴长的最小值为2折0 3、与双曲线16 4 有公共焦点，且过点,A 2）的双曲线的标准方程为. TOC o 1-5 h z 22上 巴=1 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 【答案】12&【解析】 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 1184, HYPERLINK l bookmark16 o Current Document =

9、1 . 一=1可设方程为二 二一：，将点:?当代入得二 二一二 ，解得m = 12或30（舍去），故所求方Q _ Q = 1程为质一而一二、共渐近线的设法：r.r=?X 2 V 21、与双曲线-4- = 1共焦点的双曲线方程可设为u -，九0表示焦点在X轴上的双曲线； 九 0表示焦点在V轴上的双曲线。工_匕=/ TOC o 1-5 h z 2、已知双曲线的渐近线方程为y = -X，可设方程为L 。m例：若双曲线C经过点(2, 2),且与双曲线4具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为【答案】1三上=1 312n【解析】金_=2二亡=1由题意设双曲线C的标准方程为，又过点(2,2)，所以: 二一3

10、则所求的双曲线方程为【掌握练习】1、焦点为电7)，且与双曲线会一看二1有相同渐近线的双曲线的标准方程为. TOC o 1-5 h z 22y土 =【答案】21况一【解析】谀双曲线方程为工二二工，根据焦点 D可知 4322土 _ 1A0) E- =1设所求双曲线的标准方程为4,即小八 ，则有办+入=2解得 =%22-J1所以所求双曲线的标准方程为口204、已知双曲线匚,的渐近线方程为r，点,为在双曲线上，则双曲线1,的标准方程是31 / d -=1【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为 一上厂：，可设双曲线的方程为；一一 1二1双曲线经过点3/ / _ 1入工小12 %./ 一-，双曲线的方程为一

11、 J二一、可化为，故答案为-=1445、已知双曲线的渐近线方程为土4%二%焦点坐标为口 5,0),则双曲线的方程为一 三I.【答案】【解析】三士工=() TOC o 1-5 h z 将卬=0化为率3,1 ?T V工一1- + -= ( =/设以4 3为渐近线的双曲线方程为16 9,又因为该双曲线的焦点为仁工(%所以6大4卯、=-二二1解得/ 二 |,即双曲线方程为M q .三、离心率相同的设法X 2 V 2 4 一 .x 2 V 2 , y 2 x 2 ,1、与椭圆一+ 丁 = 1离心率相同的椭圆方程可设为一+厂=k或一+ = k。a 2 b 2a 2 b 2a 2 b 222三十以=1例：与

12、椭圆43 具有相同的离心率且过点Q, 一 4图的椭圆的标准方程是.人J1篁+至=1【答案】8十日 ，或23十如 1【解析】2222rjr工+2=12 +工=1rc2 =根据题意可设椭圆方程为姓3/或4/3净，将点2 一代入得2 =?或- 12【掌握练习】22Z 2土+巴=1匕+工=11、椭圆E 2 与f 3有相同的离心率，则E的值是.【答案】1或4【解析】 TOC o 1-5 h z m.显然彳=或，故m = 4或1.6四、已知曲线上两点坐标求曲线方程 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 2211、已知椭圆上两点坐标，求椭圆方程，可设为二二-二

13、二-；2,212、已知双曲线上两点坐标，求双曲线方程，可设为“；一二二一；/ y2例：椭圆匕9+京=过/2同，- W点，（，为坐标原点，则椭圆E-的方程为.Z 2土 + - 1 TOC o 1-5 h z 【答案】841解析】122也十%工二1-L = 1设椭圆方程为后+冷门=1 ,将两点坐标代入得/ -1故椭圆方程为84 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 8阴十町二11【掌握练习】1、求经过F1一2v1)，QN* 一2)两点的椭圆的标准方程.22J1【答案】1。【解析】J 12m + ti = 1?设所求椭圆方程为储端=1b”，皿，),.点CQ在椭胭上，.1 3皿+垢=Li = 14 + = 1解得L 一 :椭圆方程为心5 - .产Qi 4) Q(,3)2、以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点 J 和 J，则此椭圆的方程是2