我找了几个题,请老师们让学生做做.最近几天,我陆续找几个题发

1、我找了几个题，请老师们让学生做做。最近几天，我陆续找几个题发到网上，请老师及时下载。朱恒杰（22）（本小题满分 14 分）（理）已知函数f (x)exa ， g( x)ln( x1) （）求使f ( x)g( x) 在 x(1,) 上恒成立的 a 的最大值；（）若 0 x1x2 ，求证： ex2x11ln x21 ；x111*（）证明：eln( n1)n1n，其中解：（）令( )( )()xln(1)，则x1 Ffexax ( 1,)F ( x) exx g xx1令 F ( x)0，得 x0当 x(1,0) 时， ex1x1即 F ( x)0 ， F ( x) 在 (1,0)上单调递减；1当

2、 x(0,) 时， ex111即 F(x)0 ， F (x) 在 (0,) 上单调递增；x原问题转化为F (x)0， x(1,) 恒成立，等价于Fmin ( x)F (0)1 a 0，即a 1 所以，使原问题成立的a 的最大值是（）（方法一）由（）知， ex1ln( x1)， x(1,) ，且 x0时等号成立x2 ，得 x21x2x1x2x1ln x21又由 0 x110 ，因此， e x111；x11x11x11x2x1 ，得 ex2 x1x2x1而由 x2x1e x1 1x11综合得ex2x11ln x21 x11（方法二）由（）知， ex 1 ln( x1)， x(1,) ，且 x0 时

3、等号成立又由 0 x1x2 ，得 x2x10 ，因此， ex2 x11 ln( x2x11)；1而 ln( x2x11) ln x21ln (x2x11)( x1 1)x11x21ln x1 ( x2x1 )(x21)ln x1 (x2x1)1ln10 x21x21 ln( x2x11)lnx21x11综合得ex2 x11ln x21 x11（）取数列xn，其中 xn n ，n，则 xnxn 11 利用（）得， e1ln n1， n1,2, ,n n1* 上面 n 个式子相加，得n(e1)ln( n1) ，即 e ln(n1)n1， n（2）（本小题满分 1分）（文） 随着国民经济的日益发展和

4、居民财富的不断积累，理财观念日益深入人心投资股市正成为一种时尚如图所示是某股票的线图（即股票价格的走势图），其起始价格为每股元， 假设其运行规律为两个月上涨，接下来一个月下跌，上行线是以每月递增的指数型曲线段，下行线是以1为斜率的直线型线段设第n 月末的股票价格为f ( n) （）试求f (3) 、 f (6) ；（精确到分）（）试求f (3 n) ；（）若某人用100500 元投入该种股票，并于个月后抛出，问他共盈利多少元？（已知每次交易须交付印花税和佣金共计为交易金额的0.5 ，精确到元）101解析：（） f (3)10 1.12111.1（元）；242f ( 6 ) f ( 3 ) 1

5、. 11 10 1.1 1.1 （1元）12.431 12.432（） f (3n) 10 1.12 n1.12n21.12 n 41.12110 1.12 n1.12 n1100(1.12 n 11)1.12121（）因为 100500 元去掉交易费可买股票10000 股，又个月后每股价格为 f (6)12.43（元 ），所以，总盈利为 12.43100000.995100500 123678.5 10050023179（元）答：个月后盈利为23179 元（21）（本小题满分1分）（理）已知动点P(x, y) 到点 F (0,1) 与到直线 y1的距离相等。（）求点P 的轨迹 L 的方程；（

6、）若正方形ABCD 的三个顶点 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ), C ( x3, y3 )( x1 0 x2x3 )在（）中的曲线L 上，设 BC 的斜率为 k ， l| BC |，求 l 关于 k 的函数解析式 lf (x) ；（）求（）中正方形ABCD 面积 S 的最小值。解：（）由题设可得动点P 的轨迹方程为 x24 y ；（）由（） ，可设直线 BC 的方程为： yk (xx2 )x22(k 0) ，由方程组4y k( x x2 )x22,消 y 得x24kx24kx20 ，x24 y,4x2易知 x2 , x3 为该方程的两个根，故有x2x34k，得 x34kx2 ，

7、从而得 |BC|1k 2 ( x3x2 )2 1k2 (2 kx2 ) ；类似地，可设直线AB 的方程为： y1 (xx2 )x22，k4从而得 | AB|21k 2(2kx2 ) 。k2由 | AB | | BC |，得 k 2 (2kx2 )(2kx2 ) ，解得 x22(k 31) ，k2klf (k )4 1 k2 ( k21) (k 0) 。k(k1)34 12(k21)4(1 k) 22k（）因为 lf ( k)k242，所以 Sl232 ，k( k1)k( k1)即 S 的最小值为32 ，当且仅当 k1 时取的最小值。1、数列an中， a13,a27 ，当 n1时， an 2 等

8、于 anan 1 的个位数，则该数列的第 2010 项是（ D） 3 7 9解析：该数列周期为T6 ，故 a2010a69。故选 D。2、有限数列 A(a1 , a2 ,an ) ， Sn 为其前 n 项和，定义 S1S2Sn 为 A 的“优n化和”。现有 2007项的数列 (a1 , a2 ,a2007 ) 的“优化和”为 2008 ，则有2008 项的数列(1, a1 ,a2 , a2008 ) 的“优化和”为（B） 2007 2008 2009 2006解析：选 B 。3、已知各项均为正数的数列an的 前 n 项 和 Sn 满 足 S11 ， 且6Sn( an1 ) a(n2n) (*

9、N。)（）求an的通项公式；（）设数列bn满足 bnan , n为偶数，b1b2bn ；2an, n为奇数，求 Tn（）设 Cnbn 1 (nN * )，问是否存在正整数 N ，使得 nN 时恒有 Cn2008成bn立？若存在，请求出所有N 的范围；若不存在，请说明理由。解：（）当 n1时， 6a1a123a12 ，且 a11，解得 a11；当 n2时， 6Sa23a2,6 S1a23a12 ，两式相减得：nnnnn 1n6anan2an213an3an 1 ，即 (anan1)(an an13) 0 ，由 anan 10 ，得 aa3 ，a为等差数列， a3n1 。nn 1nn（） bn3n

10、1,n为偶数，23n1, n为奇数。当 n 为偶数时， Tn(b1b3bn1 )(b2b4bn )4nn (53n1)n4(1642)4n(3n4) ；22(64 21)164634当 n 为奇数时， Tn(b1b3bn )(b2b4bn 1 )4(1n1n13n4)4(6421)(n1)(3n1) 。n116426344nn ( 3n4 )2为偶数Tn6 3n 1(n41 )。421 ) n(31 )为奇数46 3an 13n222, n为偶数（） Cnan3n1，an 13n2a23n 1 , n为奇数2 n当 n 为奇数时， Cn 2C n3n83n213n8 64(3n2) 0，23

11、n523n123n 55Cn2 Cn ， Cn使递减数列，CnC12008，因此不存在满足条件的4正整数N。4、若平面向量 a ( x, y),b( x2 , y2 ), c(2,2), d(1,1) ，则满足 a cb d 1的向量 a 共有 2个。解析：数形结合。由2x2yx2y21 知直线与圆有两个交点。5、定义：若对定义域上的任意实数x都有 f ( x)0 ，则称函数f ( x) 为上的零函数根据以上定义， “ f ( x) 是上的零函数或g( x) 上的零函数”为“f ( x) 与 g( x) 的积函数是上的零函数”的条件。（有理数）（有理数）解析：充分非必要条件。例如，f ( x)

12、， g( x)。1，（无理数）0，（无理数）6、若ABC 的三个内角的正弦值分别等于A B C三个内角从大到小依次可以为解析：显然，A B C 是锐角三角形。s i nAc oAss i n ( 9A0s i nBc oBss i n ( 9B0) ,s i nCc oCss i n ( 9C0).的三个内角的余弦值，则ABC的。5A90A,若ABC 是锐角三角形，则B90B , 得C90C,360(ABC)(ABC)270，矛盾。若 ABC 是钝角三角形，不妨设 90A 180 ，则解得A135,。BC 45180A90A,90 B,90 C,故 ABC 中最大角为 135 ，其余两角和为

13、45 。7、已知关于x, y 的方程组 yx22x , 有两组不同的解，则实数m 的取值范围xy m0.是解析：数形结合m0,21) 8、函数 f ( x)ax | xb |c 在区间 0,) 上是增函数的充要条件是解析：数形结合 a0且 b0 9、请写出方程 lg( xy)lg x lg y 的一组解 x， y解析：解此类不定方程一般是先给出一个未知数的值，转化为易求解的方程，求得另一未知数的解令 x100 ，原不定方程变为lg(100y )2 lgy ，整理得y2y 1000 ，解得4011y210、在数列an中， a11，a22 ，且 an 1anan 2 (n*) ，则 a2008为（

14、）解析：数列an的周期 T6 ，故 a2008a41选11、设奇函数 f ( x) 的定义域为 ，最小正周期 T3，若 f (1)1, f (2)2a3 ，则a 的取值范围是（a1） a1或 a2 a12231 a a336解析： 2a3f (2)f (2)f (1)1，解得1a2选a1312、设函数f ( x) 的定义域为 ，若存在常数 M0 ，使 | f ( x)|M | x | 对一切实数 x均成立，则称f (x) 为函数现给出如下个函数：f (x)0 ； f (x)x2 ；f ( x)2(sin xcosx ；) f (x)x2x，其中是函数的序号是x11解析：另外， f (x)sin x 也是函数；但 f ( x)cos x, f ( x)tan x, f (x)xx不是13、在数列an中，如果存在非零常数T ，使得 am Tam 对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列a为周期数列， 其中 T 叫做数列a的周期已知周期数列x 满nn