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文档简介

1、品味高考试题一例一、试题再现设为坐标原点，是以为焦点的抛物线 上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为A. B. C. D.1二、试题赏析本题是2016年高考四川卷理科第8题，以抛物线的方程及其简单性质的应用为背景，源于教材，而又高于教材，立意新颖，体现了崇尚质量、重视能力的特点，考查的知识点较多，知识的融汇性比较强，属中档题，是不可多得的好题。在解决问题过程中，我们需要灵活应用基本不等式与向量加减的运算，结合考题特点从不同角度出发可以得出多种解法，达到异曲同工之效。三、思路分析审题发现，本题的条件有： = 1 * GB3 抛物线方程为； = 2 * GB3 点为抛物线的焦点； =

2、 3 * GB3 点是抛物线 上的动点； = 4 * GB3 点是线段上的点，且；隐含信息为三点共线本题的条件 = 1 * GB3 说明本题的类型是抛物线问题，条件 = 2 * GB3 说明的坐标为，条件 = 3 * GB3 = 4 * GB3 说明点是随着点的运动而变化。待求的是直线的斜率的最大值，势必需要求得直线的斜率的表达式，运用函数法或基本不等式法来求解。四、多维剖析，思路1：分析可知，需要求得直线的斜率的表达式，关键是探求点的坐标，亦即向量的坐标，为此，设出动点的坐标，借助于动点、定点的坐标，利用条件 = 4 * GB3 中的蕴含的向量关系，表示出的坐标求解问题。解析1：如图，由题可

3、知，设的坐标为，则，显然当时，；当时，；要求的最大值，不妨设。 ，所以，因为，所以因为，所以，当且仅当时等号成立，故直线的斜率的最大值为，故选C.思路2：上述解法中，如果注意到抛物线的特性，巧设动点的坐标，自然可以减少引入的元，达到简化运算，消参的作用。解析2：当时，如图，由题可知，设的坐标为，显然当时，；当时，；要求的最大值，不妨设。 ，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立，故直线的斜率的最大值为，故选C.思路3：本题条件 = 4 * GB3 中的借用向量来表示，亦即，且抛物线对应的参数方程为，那么，动点的坐标可设为，不是也可以达到简化运算，消参的作用吗？解析3：如图，设（不妨设），则，因为，所以，即，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立，故直线的斜率的最大值为，故选C.思路4：本题条件 = 4 * GB3 中的，亦即点是线段上靠近的三等分点，是否可以构造三角形的重心，借助于重心定理来解决问题呢？解析4：由题意可知，设的坐标为，的坐标为，作关于的对称点，则为的重心，根据重心坐标公式可得，所以，（下同解析1）思路5：本题中的点是依附于点的动点，而点的轨迹就是已知的抛物线，运用相关点法不是可求解点的轨迹吗？点不就是直线与点的轨迹曲线的公共点吗？解析5：由题意可知，设的坐标为，的坐标为，因为是线段上的点，且，所以，亦即，

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