2021-2022学年陕西省汉中市宁强县巴山中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市宁强县巴山中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=0,1,2,3,4,M=0,1,2,N=2,3,则(CUM)N=（ ）A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0,1,2,3,4参考答案：B由于，所以，结合可得，故选B.2. 已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(

2、y+1)2=2参考答案：B3. 函数y=|x1|的图象为( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】由于x1的符号不能确定，故应分x1与x1两种情况求出函数的解析式，取特殊点验证函数图象【解答】解：当x1时，y=x1，为递增的射线；当x1时，y=x+1，为递减的射线；又f（1）=|11|=0，故函数的图象过（1，0）只有A符合，故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意分类讨论4. 幂函数的图像经过点，则的值为 ( )（A） （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B5. 函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B.C. D.参考答案：B 解析

3、： 6. 为实数，集合，0，表示把集合中的元素 映射到集合中仍为，则（ ） 参考答案：A略7. （5分）若三点共线 则m的值为（）ABC2D2参考答案：A考点：向量的共线定理 专题：计算题分析：利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答：解：，三点共线共线5（m3）=解得m=故选项为A点评：本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件8. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，对应法则f：xx2+2x，对于实数kB，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）Ak0Bk1C0k1D0k1参考答案：D【考点】映

4、射【分析】根据映射的意义知，对应法则f：xy=x2+2x，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果【解答】解：y=x2+2x=（x22x+1）+1，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，0k1，故选D9. 已知等差数列an的公差为2，若成等比数列，则（）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B【分析】通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了

5、等差数列的性质，考查了数学运算能力.10. 若A=a，b，c，B=m，n，则能构成f：AB的映射( )个A5个B6个C7个D8个参考答案：D考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：由映射的意义，A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案解答：解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有222=8（个）不同的映射故选D点评：本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数( )A B C D参考答案：D略12. 已知等比数列中，公比，且，则

6、参考答案：413. 计算： 参考答案：414. （5分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 参考答案：（1，2）考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y（32，31），从而有x（1，2）解答：模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数值在区间内，即y（32，31），从而解得：x（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题15. 设两个非零向量,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 . 参考答

7、案：16. 下列程序框图输出的的值为 参考答案：-1 17. 已知函数在上是增函数，则m范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6， =2（1）若四边形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且?=6，求与夹角的余弦值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件求出|=6，|=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积?展开，运用向量的平方为模的平方以及=0，即可求出结果；（2）设与夹角为，根据得到的数量积?，运用数量

8、积定义，代入数据，即可求出cos【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，即=0，又AB=9，BC=6， =2，|=6，|=3，=，=，=（）?（）=6292=18；（2）设与夹角为，由（1）得，=（）?（）=62cos92=6，cos=19. （12分）定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）2对任意m、nR恒成立，当x0时，f（x）2（） 求证f（x）在R上是单调递增函数；（）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2t|）8；（）若f（2）=4，且不等式f（t2+ata）7对任意t恒成立求实数a的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数恒成立

9、问题 专题：综合题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用分析：（）结合已知先构造x2x10，可得f（x2x1）2，利用函数的单调性的定义作差f（x1）f（x2）变形可证明（）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）2可求f（2），然后结合（I）中的函数的单调性可把已知不等式进行转化，解二次不等式即可（）由f（2）及已知可求f（1），进而可求f（3），由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解解答：证明：（）?x1，x2R，当x1x2时，x2x10，f（x2x1）2f（x1）f（x2）=f（x1）f（x2x1+x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1）+2

10、=2f（x2x1）0，所以f（x1）f（x2），所以f（x）在R上是单调递增函数（4分）（）f（1）=5，f（2）=f（1）+f（1）2=8，由f（|t2t|）8得f（|t2t|）f（2）f（x）在R上是单调递增函数，所以（8分）（）由f（2）=4得4=f（2）=f（1）+f（1）2?f（1）=1所以f（3）=f（2）+f（1）=412=7，由f（t2+ata）7得f（t2+ata）f（3）f（x）在R上是单调递增函数，所以t2+ata3?t2+ata+30对任意t恒成立记g（t）=t2+ata+3（2t2）只需gmin（t）0对称轴（1）当时，与a4矛盾此时a?（2）当时，又4a4，所以4a

11、2（3）当时，gmin（t）=g（2）=4+2aa+30?a7又a47a4综合上述得：a（14分）点评：本题主要考查了赋值法在抽象函数的函数值的求解中的应用，抽象函数的单调性的证明及函数的恒成立问题的应用，具有很强的综合性20. 已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？参考答案：解：（1），得（2），得略21. 证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：略22. （12分）如图：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点（）求证：EF平面ABC；（）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD平面ABC参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定 专题：证明题分析：（）欲证EF平面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行，而EF是SAC的中位线，则EFAC又EF?平面ABC，AC?平面ABC，满足定理所需条件；（）欲证平面SBD平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直，而SDAC，BDAC，又SDDB=D，满足线面垂直的判定定理，则AC平面SBD，又AC?平面ABC，从而得到结论解答：证明：（）EF是SAC的中位线，EFAC又EF?平面AB