2021-2022学年陕西省西安市第八十六中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市第八十六中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A.92 , 2 B.92 , 2.8C. 93 , 2 D. 93 , 2.8参考答案：B2. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是 （ ）A B C D参考答案：D略3. 若，则的值为（A）6 （B）7 （C）35 （D）20参考答案：C4. 三个数

2、的大小关系是（ ）A . B. C. D . 参考答案：C5. 表面积为4的球O放置在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥OABCD的外接球的半径为（）ABCD参考答案：B【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】球O的半径为1，四棱锥OABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥OABCD的外接球的半径为R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱锥OABCD的外接球的半径【解答】解：表面积为4的球O的半径为1，四棱锥OABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥OABC

3、D的外接球的半径为R，则R2=（5R）2+（2）2，R=故选：B【点评】本题考查球的体积的计算，考查学生的计算能力，难度中档6. 如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则 参考答案：D略7. 已知，下列值：，|的大小关系为 A|B|C= |= D= |参考答案：B略8. 若复数z满足(1-i)=1+i(i为虚数单位)，则z等于 Ai B-i C2i D-2i参考答案：B9. 定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）A(e,+) B(1,+) C D(1, e) 参考答案：A10. 条件p：不等式的解；条件q：不等式x22x30的解，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既

4、不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由不等式的解法分别解出p，q，即可判断出关系【解答】解：条件p：不等式，可得：（x3）（x+1）0，x+10，解得1x3；条件q：不等式x22x30，解得1x3则p是q的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图在ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为ABC的外心，则= ， = 参考答案：2，.【考点】平面向量数量积的运算【分析】设外接圆半径为R，则，故可求；根据，将向量的数量积转

5、化为： =，故可求【解答】解：设外接圆半径为R，则=2同理=所以=故答案为：2，12. “x21”是“0 x1”成立的 条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案【解答】解：由x21?1x1推不出0 x1，由0 x1?x21，“x21”是“x1”的必要不充分，故答案为：必要不充分【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础13. 平面向量，两两所成角相等，且|=1，|=2，|=3，则|

6、+|为参考答案： 或5【考点】向量的三角形法则【分析】由平面向量，两两所成角相等，可得两两所成角为0或120再利用数量积运算性质即可得出【解答】解：平面向量，两两所成角相等，两两所成角为0或120|=1，|=2，|=3，当所成角为120时，=12cos120=1，=，=3，则|+|=同理可得：当所成角为0时，则|+|=5故答案为：或514. 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_参考答案：+=1 略15. 若在行列式中，元素的代数余子式的值是 .参考答案：略16. 点P在直线上，O为原点，则|的最小值是 参考答案：17. 如图阴影部分是由曲线y，y2x与

7、直线x2，y0围成，则其面积为_参考答案：ln2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：略19. 网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计对比，得到表格：网店名称ABCDx3467y11122017由散点图得知，可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系（1）求y与x的回归直线方程；（2）在（1）的回归模型中，请用R2说明，销售

8、件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）参考公式：；R21参考数据： xiyi=320； x2=110参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）相关指数R2的计算公式，求得R2的值，即可求得销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的【解答】解：（1）由=5， =15， xiyi=320， =110，=2，=1525=5，线性回归方程为=2x+5；（2）（yi）2=54，（yi）2=14，R21=1=0.74，说明销售件数的差异有74%程度是由关注人数引起的【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数及相关指数的计算，考查样本中心点的求法，属于基础题20. （本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O的方程是，点，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.参考