2021-2022学年陕西省西安市电力机械制造公司第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市电力机械制造公司第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）ABCD参考答案：A【分析】根据函数的零点，单调性及极限思想结合选项使用排除法得出答案【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=2或x=1或x=1，该函数由三个零点，排除B；当x2时，x+20，|x|2，ln|x|ln20，当x2时，y=（x+2）ln|x|0，排除C，D故选A2. 若xR，则“x1”是“|x|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条

2、件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可【解答】解：由|x|1得1x1，则“x1”是“|x|1”的必要不充分条件，故选：B3. 设F1，F2是双曲线=1的焦点，P是双曲线上一点若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于( )A0B17CD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义|PF1|PF2|=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|【解答】解：双曲线=1得：a=4，由双曲线的定义知|PF1|PF2|=2a

3、=8，|PF1|=9，|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义|PF1|PF2|=2a，是解题的关键，属基础题4. 已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A B C D 参考答案：A略5. 在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15则第个三角形数为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 已知x，为虚数单位，且的值为（）A2B4C -2D0参考答案：B略7. 圆关于原点对称的圆的方程为 (

4、) A BC D参考答案：A 解析：关于原点得，则得8. 函数在区间上的最小值是()A. B.2 C. D参考答案：A略9. 已知,且,则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 两个数 1与5的等差中项是( )A1 B 3 C2 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算的结果为 参考答案：原式= 故答案为：12. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_。参考答案：13. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=,则AC= 参考答案：试题分析：由题意得,因为钝角三角形ABC，所以,考点：余弦定理【思路点睛】(1)对于面积公式Sabsin Cac

5、sin Bbcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解14. 过点P（2，3）且以（2，6）为方向向量的直线的截距式方程为 。参考答案：15. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程 参考答案：y2=4x，或y2=12x【考点】抛物线的简单性质【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦长公式求得AB，由

6、AB=可求p，则抛物线方程可得【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2（2p4）x+1=0，则x1+x2=，x1?x2=AB=x1x2=?=，化简可得p24p12=0，p=2，或6抛物线方程为y2=4x，或y2=12x故答案为：y2=4x，或y2=12x16. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为_参考答案：【分析】由三视图还原几何体后，可根据垂直关系，利用勾股定理得到之间的关系：；利用三角换元的方式可将问题转化为三角函数最值的求解，根据三角函数的值域可求得结果.【详解】由

7、三视图可得到三棱锥如下图所示：其中， 设，其中且 当时，取得最大值：本题正确结果：【点睛】本题考查三视图还原几何体、利用圆的参数方程即三角换元法求解最值问题；解题关键是能够根据棱长关系得到所满足的关系式，从而利用三角换元将问题转化为三角函数值域问题的求解.17. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为_参考答案：x2y22略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），

8、点（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解.试题解析：(1)，的直角坐标方程为:，的普通方程为（2）将得：， 由的几何意义可得：点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何

9、意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出，再由互换公式，进行替换即可.19. （本小题满分12分）已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若. （1）求的长； （2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.参考答案：解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 5分(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= 8分(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCABCHE为二面角CABC的平面角. 9分sinCHE=二面角CABC的平

10、面角的正弦大小为 12分解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0, 0, h), A(0, 3, h), G(2, , )=(2, , ), =(0, 3, h) 4分=0, h=3(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)点A到平面ABC的距离为H=|= 8分(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角CABC的大小满足cos= 1

11、1分二面角CABC的平面角的正弦大小为 12分20. 有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）（参考数值：8070+7566+7068+6564+6062=23190=参考答案：【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出，代入回归系数公式求出，；（2）将x=90代入回归方程求出【解答】解：（1）=（80+75+70+65+6

12、0）=70， =（70+66+68+64+62）=66=8070+7566+7068+6564+6062=23190，=802+752+702+652+602=24750，=0.36， =660.3670=40.8线性回归方程为=0.36x+40.8（2）当x=90时， =0.3690+40.873，答：预测学生F的物理成绩为73分【点评】本题考查了线性回归方程的求解，代入公式正确计算是关键，属于基础题21. 已知椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点M的动直线(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点

13、T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。参考答案：（1）；（2）（2，0）【分析】（1）由可知，根据椭圆过点，即可求出，由此得到椭圆的标准方程；（2）分别讨论直线斜率存在与不存在两种情况，当斜率不存在时，联立直线与椭圆方程，解出、两点坐标，利用向量垂直的条件可得点，当斜率存在时，设出直线的点斜式，与椭圆联立方程，得到关于的一元二次方程，写出根与系数的关系，代入中进行化简，即可得到答案。【详解】(1)由可知，又椭圆经过点，则，由于在椭圆中 ，所以， 解得=2，所求椭圆方程为(2) 设， ，则 ，当直线斜率不存在时，则直线的方程为：，联立方程 ，解得: 或，故点，；则 ，由于点始终在以为直径的圆上，则，解得：或，故点或；当直线斜率存在时，设直线的方程为：，代入椭圆方程中消去得,由于点始终在以为直径的圆上，解得： ，故点为综上所述;当时满足条件。所以定点为。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查解析几何中的定点问题，解题的关键是把点始终在以为直径的圆上转化为向量垂直，考查学生的计算能力，属于中档题。22. 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是