2021-2022学年陕西省西安市高陵县第一综合中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市高陵县第一综合中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( ) A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，与双曲线x2y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质【分析】由题意，双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得

2、（2，2）在椭圆C： +=1利用，即可求得椭圆方程【解答】解：由题意，双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C： +=1（ab0）上又a2=4b2a2=20，b2=5椭圆方程为： +=1故选D3. 若（12x）2017=，则的值为（）A2B0C1D2参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】取x=0，解得a0=1取x=，可得a0+=0，即可得出【解答】解：（12x）2017=，取x=0，解得a0=1取x=，则a0+=0，解得=1故选：C4. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. -

3、i 参考答案：C略5. 已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）x01234y1.2m2.94.14.7A1.8B2.1C2.3D2.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】根据表中数据计算、，代入回归直线方程中求出m的值【解答】解：根据表中数据，计算=（0+1+2+3+4）=2，=（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回归直线方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1故选：B6. 直线经过A（2，1）、B（1，）（mR）两点，那么直线的倾斜角的取值范围是A B C D 参考答案：D7. 在和8之间插入3个数，使它们与

4、这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为( )A8B8C16D16参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】设这个等比数列为an，根据等比中项的性质可知a2?a4=a1?a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案【解答】解：设这个等比数列为an，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，a2?a4=a1?a5=a23=4a3=2a2a3a4=a33=8故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质主要是利用等比中项的性质来解决8. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约

5、束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）故SABC=（4）1=故选C9. 椭圆的焦距为（ ） A. 10 B.5 C. D.参考答案：D略10. 设ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a,b,c，若b+c= 2a,.3sinA=sinB，则角C= ( ) A B C D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为_ 参考答案：1:3:512. 已知

6、函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 _.参考答案：【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可。【详解】.又与共线，在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量。14. 如图，已知二面角l为60，点A，ACl,垂足为C，点B，BDl,垂足为D，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB= 参考答案：15. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 参考答案：16. 如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120若平面ABC外的点

7、P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意，ABDPBD，可以理解为PBD是由ABD绕着BD旋转得到的，对于每段固定的AD，底面积BCD为定值，要使得体积最大，PBD必定垂直于平面ABC，此时高最大，体积也最大【解答】解：如图，M是AC的中点当AD=tAM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AE，DM=t，由ADEBDM，可得，h=，V=，t（0，）当AD=tAM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AH，DM=t，由等面积，可得，h=，V

8、=，t（，2）综上所述，V=，t（0，2）令m=1，2），则V=，m=1时，Vmax=故答案为：17. 已知样本的平均数是，标准差是，则 .参考答案：96略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为A都是奇数 都是偶数C中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略19. （本小题14分）已知椭圆:的两个焦点分别为,离心率为,且过点.()求椭圆的标准方程;(),是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.参考答案：()解:椭圆

9、的方程为. ()证明:由()知椭圆的焦点坐标为,. 根据题意, 可设直线的方程为, 由于直线与直线互相垂直,则直线的方程为. 设,. 20. 已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2-，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值围.参考答案：解：（1）， 直线l：xy+2=0与圆x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，a3=3. 椭圆C1的方程是 .(3分)

10、（2）MPMF，动点M到定直线l1：x1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离，动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线， 点M的轨迹C2的方程为。 （3）Q（0，0），设， 由得 ， ，化简得，当且仅当时等号成立，又y-2264，当. 故的取值范围是.略21. 设关于x的函数的最小值为写出的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 试确定能使的值，并求出此时函数的最大值参考答案：22. 已知函数f（x）=lnx（）y=kx与f（x）相切，求k的值；（）证明：当a1时，对任意x0不等式f（x）ax+1恒成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，设出切点坐标，求出k的值即可；（）问题转化为ax+lnx1恒成立，当a1时，记h（x）=ax+lnx，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论即可【解答】（）解：由f（x）=lnx，得：f（x）=，设切点坐标为（x0，y0），则，解得：k