2021-2022学年陕西省西安市西港中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市西港中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=（）A B C D 2参考答案：C2. 已知命题p：?xR，使x2+2x+54；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4下列命题是真命题的是（）Ap（q）B（p）（q）C（p）qDpq参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：?xR，使x2+2x+54，当x=1时：命题成立，故p正确；关于命题q

2、：当时，sinx0，f（x）=sinx+2=4，取不到4，故命题q是假命题；故选：A3. 已知集合，则 （ ）A B C D参考答案：C4. 函数在上取最大值时，的值为（） A0 B C D参考答案：B略5. 已知椭圆1（ab0）与双曲线1有相同的焦点，则椭圆的离心率为 ABCD参考答案：C略6. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A B C D参考答案：C7. 已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且?的最小值为2，则a=（）A2B1C2D1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用对数函数的图象特点可

3、得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=?=xalnx+1，x（0，+）再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断【解答】解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则?=f（x）=xalnx+1，由于f（x）=xalnx+1在（0，+）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点f（x）=1=，a0，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a0，x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在（0，a）是减函

4、数，在（a，+）是增函数，有最小值为f（a）=2，即aalna+1=2，解得a=1；故选D8. 若复数满足，则等于A2+4i B2-4i C4-2i D4+2i参考答案：C9. 椭圆的离心率等于（ ）ks5uA B C D2参考答案：C略10. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A. 20 B.3 C. 2 D.60参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则 参考答案：612. 函数，若2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是参考答案：1413. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆

5、左焦点的距离为_参考答案：414. 设函数f(x)x3x22x5，若对任意x1,2都有f(x)7.15. 幂函数，当取不同的值时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即，则_； 参考答案：116. 已知函数f（x）=4|a|x2a+1若命题：“?x0（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为 参考答案：【考点】特称命题；命题的真假判断与应用【分析】由于f（x）是单调函数，在（0，1）上存在零点，应有f（0）f（1）0，解不等式求出数a的取值范围【解答】解：由：“?x0（0，1），使f（x0）=0”是

6、真命题，得：f（0）?f（1）0?（12a）（4|a|2a+1）0或?故答案为：【点评】本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件17. 设函数，存在，使得成立，则实数a的值是_.参考答案：【分析】将看作动点与定点之间距离的平方，将问题变为直线上的点到的最小距离的求解问题；利用导数求解出与平行的切线的切点，从而得到最小距离，根据能成立的不等式可确定和的位置，利用斜率关系求得结果.【详解】由题意得：可将看作动点与定点之间距离的平方则动点在函数图象上，在直线图象上，令，解得：，上的点到直线的距离最小 若存在，使得成立，则此时，为垂足 本题正确结果：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是(,+)上的增函数，.（1）若，求证：；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.参考答案：(1)证明：ab0，ab.f(x)在R上单调递增，f(a)f (b)同理，ab0?ba?f(b)f(a)两式相加即得：f(a)f(b)f(a)f(b) (2)逆命题：f(a)f(b)f(a)f(b)?ab0. 下面用反证法证之假设ab0，那么：由a+b0,得a-b, f(a)f(-b) 由a+b0,得b-a, f(b)f(-a)两式相加即得：f(a)f(b)f(a)f(b)这与已知矛盾，故有ab0.逆命题得证19. 已知.（1）时，求

8、的极值（2）当时，讨论的单调性。（3）证明：（，其中无理数） 参考答案：解： （1）令，知在区间上单调递增，上单调递减，在单调递增。故有极大值，极小值。（2）当时，上单调递减，单调递增，单调递减当时，单调递减当时，上单调递减，单调递增，单调递减（3）由（）当时，在上单调递减。当时，即.略20. （12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（）甲不在排头，也不在排尾；（）甲、乙、丙三人必须在一起参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合【分析】（）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，（）甲、乙、丙三人必须在一起，先

9、把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决【解答】解：（）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；（）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A3336种【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题21. 已知函数f（x）xexax2x；（1）若f（x）在x1处取得极值，求a的值及f（x）的单调区间；（2）当x1时，f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）见解析（2）ae1【分析】（1）求出f（x），得到f（1）0，解出即可；（2）当x1时，f（x）0，转化为a，设g（x），（x1），则利

10、用导数求出g（x）的最小值，即可求得a的取值范围【详解】1）f（x）（x+1）ex2ax1，若f（x）在x1处取得极值，则f（1）2a10，解得：a，故f（x）xexx2x，f（x）（x+1）exx1= ，令f（x）0，解得：x0或x1，令f（x）0，解得：1x0，f（x）在（，1）递增，在（1，0）递减，在（0，+）递增；故单调增区间为（，1），（0，+）；减区间为（1，0）（2）x1时，f（x）xexax2x0，即a，设g（x），（x1）g（x）0，g（x）在（1，+）递增，g（x）g（1）e1，ae1【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法解决，转化成求函数的最值问题，涉及了利用导数求函数的最值，属于中档题22. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=4，S4=30（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an?2n+1，求数列bn的前n项和Tn参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）bn=an?2n+1=?2n+1利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（1）设差数列an的公差