2021-2022学年陕西省西安市信德中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市信德中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程对应的曲线是 参考答案：D2. 设函数，则等于 A.0 B. C. D. 参考答案：B略3. 圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可.【详解】因为Q(2，2)是圆上一点，所以，因为，所以，选B.【点睛】本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力. 属于基础题.4. 已知变量， 满足约束条件，则目标

2、函数（）的最大值为16，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 角是的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是 ； ； ； ； .（A）5 （B）6 （C）3 （D）4 参考答案：A6. 从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）A. 15个B. 18个C. 20个D. 24个参考答案：B【分析】将这个三位数分成有零和没有零两类，计算出方法数，然后相加得到不同的三位数的个数.【详解】如果这个三位数没有零，则不同的三位数有种个；如果这个三位数有零，先从中选出一个作为百位，然后再选出非零的一个数与零排在十位或者个位，不同的三位数有个，

3、故共有个不同的三位数，故选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.7. 已知直线的倾斜角，则其斜率的值为()A. B. CD参考答案：B略8. 若ABC的内角A、B、C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B等于()参考答案：D9. 若是R上的偶函数，且在0，+）上是增函数，则下列各式成立的是：（ ） 参考答案：B略10. 若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A（0，4）B（0，2）C（2，4）D（4，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先找出直线l1恒过

4、定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点【解答】解：由于直线l1：y=k（x4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，直线l2恒过定点（0，2）故选B【点评】本题考查直线过定点问题，由于直线l1和直线l2关于点（2，1）对称，故有直线l1上的定点关于点（2，1）对称点一定在直线l2上二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据xi(1i8)从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s

5、2的值为_参考答案：712. 已知函数在R上存在最小值，则m的取值范围是 参考答案： 13. 已知四面体PABC中，PAPBPC，且ABAC，BAC90，则异面直线PA与BC所成的角为_参考答案：90如图，取BC的中点D，连结PD，AD.PBC是等腰三角形，BCPD.又BAC是等腰三角形，BCAD.BC平面PAD.BCPA，异面直线PA与BC所成的角为90.14. 已知正数x，y满足，则的最小值为_.参考答案：815. 已知，且，则 .参考答案：2 略16. 在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状为参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题【分析】利用正弦定理，

6、将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可【解答】解：在ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，sin（AB）=0，AB=0，A=BABC的形状为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题17. 圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有_ 个。参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：19. （本小题满分9分） 如图，四棱锥中，侧

7、面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 参考答案：(I)取DC的中点O，由PDC是正三角形，有PODC又平面PDC底面ABCD，PO平面ABCD于O连结OA，则OA是PA在底面上的射影PAO就是PA与底面所成角ADC=60，由已知PCD和ACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=PAO=45PA与底面ABCD可成角的大小为45(II)由底面ABCD为菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC 建立空间直角坐标系如图， 则, 由M为PB中点，PADM，PADC PA平面DMC(III)令平面BMC的

8、法向量，ks5u则，从而x+z=0； , ，从而 由、，取x=?1，则 可取由(II)知平面CDM的法向量可取， 所求二面角的余弦值为 法二：（）方法同上 （）取的中点，连接，由（）知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，则，则四边形为，所以，在中，则，故而，则 （）由（）知，则为二面角的平面角，在中，易得，ks5u故，所求二面角的余弦值为20. 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a0

9、）（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合题【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分类讨论可得结论【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a+0.01v2= 故所求函数及其定

10、义域为，v（0，100（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立若100，即0a100时，则当v=时，全程运输成本y最小若100，即a100时，则当v（0，100时，有y=函数在v（0，100上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当0a100时行驶速度应为v=千米/时；当a100时行驶速度应为v=100千米/时【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值21. 某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足

11、.已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是 （I）写出2013年第x月的旅游人数（单位：人）与x的函数关系式； （II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？参考答案：解：（）当时， 当，且时，验证符合 （）第月旅游消费总额为即 当，且时，令，解得，（舍去）. 当时，当时， 当时，（万元）. 当，且时，是减函数，当时，（万元）， 综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元.略22. 已知数列an的前n项和，bn是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（）求an, bn；（）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：