2021-2022学年陕西省西安市友谊中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市友谊中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，的部分图象如图所示，则( )A B C D参考答案：B略2. 若当时，均有意义，则函数的图像大致是（ ）参考答案：B3. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )Ay=logxBCy=x3Dy=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用【分析】Ay=logx（x0）为非奇非偶函数，即可判断出正误；B.在区间（0，1）

2、内单调递增；Cy=x3，满足题意；Dy=tanx在区间（0，1）内单调递增【解答】解：Ay=logx（x0）为非奇非偶函数，不正确；B.是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确；Cy=x3，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减，正确；Dy=tanx是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（ ）A2 B-1 C-1或2 D0参考答案：B5. 已知，则下列不等式不成立的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式

3、的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.6. 已知P、 A、B、C是球O球面上的四个点，PA平面ABC,，则该球的表面积为（ ）A. 48B. 45C. 35D. 25参考答案：B【分析】根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为B

4、C的中点，设球心为O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则/，由为等腰三角形可得，又，所以/，则四边形ODAE是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B8CD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由几何体的

5、三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，这个几何体的体积：V=2=故选：D8. 已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：C9. （5分）下面的判断错误的是（）A20.620.3Blog231C函数y=是奇函数Dlogax?logay=logaxy参考答案：D考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：A利用函数y=2x

6、在R上单调递增即可判断出；B由于log23log22=1，可知正确；C由于f（x）=f（x），xR，即可判断出；D由于loga（xy）=logax+logay（a0，a1，x，y0），即可判断出解答：A函数y=2x在R上单调递增，20.620.3，正确；Blog23log22=1，正确；Cf（x）=f（x），xR，因此正确；Dloga（xy）=logax+logay（a0，a1，x，y0），因此不正确故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性、奇偶性、运算法则，属于基础题10. 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

7、8分11. 如果实数满足等式，那么的最大值是（ ） A B C D 参考答案：B略12. 已知且，则_.参考答案：-5略13. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略14. 已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=参考答案：1023【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出【解答】解：数列an满足a1=1，an+1=an+2n，an=a1+（a2a1）+（anan1）=1+21+22+2n1=2n1（nN*）a10=2101=1023故答案为：102315.

8、已知且都是锐角，则的值为 . 参考答案：16. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_参考答案：8分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.17. 已知点，向量，且，则点的坐标为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知

9、函数（1）求函数的定义域；（2）当时，求的取值范围；（3）写出函数的反函数及其定义域。参考答案：19. 已知且，求函数的最大值和最小值参考答案：解析：由得，即 .当，当20. （14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2x）2，求x的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：综合题；新定义；转化思想分析：（1）对于任意的x，y（0，+），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）根据题意，令x=y=，f（x

10、y）=f（x）+f（y）=2；有可求得m的值；（3）f（x）+f（2x）=f，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果解答：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2），m=（3）f（x）+f（2x）=f，又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：解之得：点评：考查函数的单调性，及根据函数的单调性转化不等式，求抽象函数的有关命题，常采用赋值法求解，体现了转化的思想方法，属中档题21. 如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是POQ的平分线，连接OC，记COE=，问：角为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题【分析】先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积；再利用角的范围来求出矩形面积的最大值即可【解答】解：