2021-2022学年陕西省西安市远东第二中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市远东第二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率 （ ）A B C D 1参考答案：C2. 已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若+=，则点P与ABC的位置关系是（）AP在AC边上BP在AB边上或其延长线上CP在ABC外部DP在ABC内部参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论【解答】解：=P在AC的三等分点上故选A3. 函数y=loga（2ax）在0

2、，1上是减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（2，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】a0?2ax在0，1上是减函数由复合函数的单调性可得a1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围【解答】解：a0，2ax在0，1上是减函数y=logau应为增函数，且u=2ax在0，1上应恒大于零1a2故答案为：C4. 已知集合A是函数的定义域，集合B是其值域，则的子集的个数为（）A4B6C8D16 参考答案：C5. 在下列四组函数中，与表示同一函数是（ ） A B C D参考答案：B6. 三棱锥的高为，若，则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：

3、B略7. 若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 如图，该程序运行后的输出结果为（ ）A. 2B. 3C. 12D. 2参考答案：B【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件i2，跳出循环，确定输出S的值【详解】由程序框图知：第一次循环S=0+5=5，i=51=4，S=54=1；第二次循环S=1+4=5，i=41=3，S=53=2；第三次循环S=2+3=5，i=31=2，S=52=3不满足条件i2，跳出循环，输出S=3故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2)

4、 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 已知函数是奇函数,当时,则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 等比数列an中，已知，则n为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】直接把已知代入等比数列的通项公式求解【解答】解：在等比数列an中，由，得，即3n1=34，解得：n=5故选：C【点评】本

5、题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）12. 已知，若，则 ；参考答案：713. 直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是；. 其中正确答案的序号是 .参考答案：14. 在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA= . 参考答案：略15. 已知变量x，y的取值如表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线

6、性回归方程为=x+2，则的值是 参考答案：1【考点】BK：线性回归方程【分析】计算平均数、，根据线性回归方程过样本中心点（，）求出的值【解答】解：根据表中数据，计算=（4+5+6）=5，=（8+6+7）=7，且线性回归方程=x+2过样本中心点（，），7=5+2，解得=1；故答案为：116. 在ABC中，ABC的对边分别是a、b、c，若a=1，b=，A=30，则ABC的面积是 参考答案：【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，求出角B的大小，结合三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：若a=1，A=30，由正弦定理得，即，即sinB=，则B=60或120，则C=90或30，若C=90，则ABC的面

7、积S=ab=，若C=30，则ABC的面积S=absinC=，故答案为：17. 幂函数yf (x)的图像过点(9，3)，则f(2) _参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知奇函数 (a为常数）.（1）求a的值； （2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）是定义在R上的奇函数， 3分 （2）函数有2个零点方程有2个解即有2个解 5分即函数图象有2个交点6分由图象得7分（3），即8分即 , 在时恒成立 9分在R上单调递减， 10分时， 的最大值为 12分19. (本题满分

8、12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略20. （本小题满分16分）已知，是方程x2x1=0的两个根，且数列an，bn满足a1=1，a2=，an+2=an+1+an，bn=an+1an(nN*). （1）求b2a2的值； （2）证明：数列bn是等比数列； （3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nN*），证明：当n3时，an=(-1)n-1（cn-2+cn）参考答案：因为，是方程x2x1=0的两个根，所以+=1，=-1，2=+1. （1）由b2= a3a2= a1+a2a2=1+ a2=2+ a2，得b2a2=2. （2）因为= = = = =

9、 =， 又b1= a2a1=0，所以bn是首项为，公比为的等比数列 （3）由（2）可知 an+1an=（）n-1 同理， an+1an=（anan-1）又a2a1=0，于是an+1an=0 由，得 an= n-1. 下面我们只要证明：n3时， (-1) n-1（cn-2+cn）= n-1因为=又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(c1+c3)= (+2)=1+=2，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)是以2为首项，为公比的等比数列(-1) n-1 (cn-2+cn)是它的第n2项，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)= 2n-3=n-1= an.21. （本题满分

10、16分） （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；命题q：设A=x| x 2 + 2 x 30，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围。（理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；命题q：设A=x| x 2 + 2 x 30，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围。参考答案：解析：（文科）由题意得：， 2分因为f(x)在R上存在极值，所以=0有两个不相等的实根；所以=a2 40, 得a2或a 0恒成立， 2分当a=0时，有60恒成立，当a0时，则所以 5分命题q：由x2 + 2x 30得3x 0得(x a)(x 1)0当a1时，B= ( , a)(1, +), 此时不满足AB，当a1时，B= ( , 1)(a, +), 此时满足AB，所以a1 10分因为为真，为假，所以p与q一真一假， 1