2021-2022学年陕西省西安市中国北车集团车辆厂中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市中国北车集团车辆厂中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）AB CD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1

2、F=，EF=，cosEB1F=，故选D2. “ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A24B48C50D56参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设点P的坐标为（m，n），其中m2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量、的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出的值【解答】解：根据双曲线方程，得a2=4，b2=5，c=3，所

3、以双曲线的焦点分别为F1（3，0）、F2（3，0），设点P的坐标为（m，n），其中m2，则点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，解之得m=，n=（3m，n），=（3m，n）=（3m）（3m）+（n）（n）=m29+n2=9+=50故选C4. 命题“”的否定是（ ）A B C D 参考答案：B5. 下列命题中正确的是()A若ab0，则0B若ab0，则abC若ab，则a在b上的投影为|a|D若ab，则ab(ab)2参考答案：D6. 连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）A、1/6 B、1/4 C、1/16 D、1/36参考答案：D略7. 下列命题中，真命题是（ ） A若一个平面经过另一

4、个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直B若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行C若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线D若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行参考答案：A【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为A是一个定理，当然正确。而B、C、D均与定理有不同的地方，都能找到反例，都不正确。所以，只有A正确故答案为：A8. 将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是（ ）Aesin= cos Bsin= ecos Cesin=l Decos=1参考答案：B 9. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B两条相交直线

5、C一条直线 D极轴参考答案：B10. 与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( )A3x-4y-5=0 B.3x+4y+5=0C3x-4y+5=0 D.3x-4y-5=0 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：(2,0)【点睛】已知函数有零点

6、求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12. 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_ 参考答案：1或13. （几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC，垂足为E，则ED= 参考答案：【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进

7、而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到ACB=30，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长【解答】解：矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，AB=AC，即ACB=30，EC=，ECD=60，在ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD22EC?CDcosECD=+3=，则ED=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：

8、【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中

9、档试题.15. 复数（其中为虚数单位）的虚部为_.参考答案：略16. 在ABC中，若a2+b2c2，且sinC=，则C=参考答案：考点;余弦定理专题;计算题分析;直接利用勾股定理，判断三角形的形状，通过sin C=，求出C的值解答;解：因为在ABC中，若a2+b2c2，所以三角形是钝角三角形，C90，又sin C=，所以C=故答案为：点评;本题是基础题，考查三角形的有关计算，勾股定理、余弦定理的应用，考查计算能力17. 已知圆的方程为 ，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

10、程或演算步骤18. （13分） 如图，在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C. 并测量得到图中的一些数据，此外，.（1）求的面积；（2）求A、B两点之间的距离.参考答案：（1）中， . （2分）中， . （4分） 的面积为 . （6分）（2）中， （9分）= ks5u（11分）=. （13分）19. （本小题满分14分）设函数（）当时，求在区间上的值域；（）若，使，求实数的取值范围.参考答案： 20. 已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）

11、求数列an的通项公式；（2）令bn=anxn（xR），求数列bn前n项和的公式参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（1）本题是一个数列的基本量的运算，根据题目所给的首项和前连续三项的值，写出关于公差的方程，解方程可得结果（2）构造一个新数列，观察这个数列是有一个等差数列和一个等比数列的积构成的，这种结构要用错位相减法求的结果，解题时注意等比数列的公比与1的关系，进行讨论【解答】解：（1）设数列an的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12又a1=2，得d=2an=2n（2）当x=0时，bn=0，Sn=0，当x0时，令Sn=b1+b2+bn，则由bn=anxn=2nx

12、n，得Sn=2x+4x2+（2n2）xn1+2nxn，xSn=2x2+4x3+（2n2）xn+2nxn+1当x1时，式减去式，得（1x）Sn=2（x+x2+xn）2nxn+1=2nxn+1Sn=当x=1时，Sn=2+4+2n=n（n+1）综上可得，当x=1时，Sn=n（n+1）；当x1时，Sn=21. 已知曲线方程为：（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m的值参考答案：（1）由曲线方程x2+y2-2x-4y+m=0整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，-2分又曲线为圆，则5-m0，解得：m5-4分（2）设直线x+2

13、y-4=0与圆：x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）则：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，则：，-6分由OMON（O为坐标原点），可得x1x2+y1y2=0，-8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，则（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0-10分解得：，故m的值为-12分22. （本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求