真题汇总最新中考数学模拟专项测评-A卷(含答案详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对

2、角线BD上任意一点，连接AE、CE 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( )A7B9C16D252、如图，点为的角平分线上一点，分别为，边上的点，且作，垂足为，若，则的长为（ ）A10B11C12D153、一元二次方程的根为（ ）ABCD4、下列语句中，不正确的是（ ）A0是单项式B多项式的次数是4C的系数是D的系数和次数都是15、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变6、若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）A4B2C

3、2D47、下列计算中，正确的是（）Aa2+a3a5Baa2aCa3a23a3D2a3a2a28、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（ ）A在中，是边上的高B在中，是边上的高 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 9、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）ABCD10、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（）A8，15，17B6，8，10CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a+b3，ab1，则（a+1）（b+1）（a1）（b1）_2、如图，在矩形ABCD中

4、，cm，cm动点P、Q分别从点A、C以1cm/s的速度同时出发动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O设点P的运动时间为（1）当四边形APQD是矩形时，t的值为_（2）当四边形APCQ是菱形时，t的值为_（3）当是等腰三角形时，t的值为_3、在实数范围内分解因式：x2+8x11_4、如图，和均为等边三角形，分别在边，上，连接，若，则_5、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式例如：由图1可得等式：（1）由图2可得等式：_；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按

5、下列要求画图：(1)如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC；(2)如图2.已知线段a，b，作一条线段MN，使（尺规作图，保留作图痕迹）2、如图，已知ABC 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CDAC，连接AD；在BD下方，作DBEADB；(2)若ABAC，利用（1）完成的图形，猜想ABE与DBE存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若ABAC3，BC4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度3、如图，点D是等边ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E(1)依题意补全图形；

6、(2)判断ADE的形状，并证明4、（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且请证明：；（2）图2，在矩形ABCD中，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，设，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求AP的长5、如图，点O在直线AB上，和互补(1)根据已知条件，可以判断，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）推理过程：因为和互补，所以 （ ），因为点O在直线AB上，所以所以，所以（ ）(2)求的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分

7、析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 连接AC，与BD交于点O，根据题意可得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，在中，在中，在中，在中，故选：C【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键2、A【解析】【分析】过点C作于点M，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，再通过证明和，得到【详解】如图所示，过点C作于点M，点为的角平分线上一点，在和中，在和中， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案选：A【点睛】本题考

8、查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质角平分线上的点到角两边的距离相等一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等3、C【解析】【分析】先移项，把方程化为 再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：， 即 故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可【详解】解：A、0是单项式，正确，不符合题意；B、多项式的次数是4，正确，不符合题意；C、的系数

9、是，正确，不符合题意；D、的系数是1，次数是1，错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键5、D【解析】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接AE，故选：D【点睛】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 6、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入计算即可【详解】解：和是同类项，且它们的和为0，2+m=3，n-1=-3，解得m=1，n=-2，mn=-2，故选：B【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等

10、，熟记定义是解题的关键7、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断【详解】A. a2+a3不能计算，故错误； B. aaa2，故错误；C. a3a23a3，正确；D. 2a3a2a2不能计算，故错误；故选C【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则8、C【解析】【详解】解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，

11、从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键9、C【解析】【分析】利用数轴，得到，然后对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：根据数轴可知，故A错误；，故B错误； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出，本题属于基础题型10、C【解析】【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可【详解】解：A、82+152=172，此三角形为直角三角形，故选项错误

12、；B、，此三角形是直角三角形，故选项错误；C、，此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、，此三角形为直角三角形，故选项错误故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系二、填空题1、-5【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题【详解】解：a+b=-3，ab=1，（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）=（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）=（1-3+1）（1+3+1）=-15=-5故答案为：-5【点睛】本题主要考查多项式乘多

13、项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键2、4 或5或4 【分析】（1）根据矩形的性质得到CD=cm，求出DQ=（8-t）cm，由四边形APQD是矩形时，得到t=8-t，求出t值；（2）连接PC，求出AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，由勾股定理得，即，求解即可；（3）由勾股定理求出AC=10cm，证明OAPOCQ，得到OA=OC=5cm，分三种情况：当AP=OP时，过点P作PNAO于N，证明NAPBAC，得到，求出t=；当AP=AO=5cm时，t=5；当OP=AO=5cm时，过点O作OGAB于G，证明OAGCAB，得到，代入数值求出t【详解】 线 封 密 内 号学 线 封

14、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在矩形ABCD中，cm，cmCD=cm， DQ=（8-t）cm，当四边形APQD是矩形时，AP=DQ，t=8-t，解得t=4，故答案为：4；（2）连接PC，四边形APCQ是菱形，AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，在矩形ABCD中，B=90，解得，故答案为：；（3）B=90，cm，cmAC=10cm，OAP=OCQ，OPA=OQC，OAPOCQ，OA=OC=5cm，分三种情况：当AP=OP时，过点P作PNAO于N，则AN=ON=2.5cm，NAP=BAC，ANP=B，NAPBAC，解得t=；当AP=AO=5cm时，t=5；当OP=AO=5cm时，过

15、点O作OGAB于G，则，OAG=BAC，OGA=B，OAGCAB， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得t=4，故答案为：或5或4【点睛】此题考查了矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键3、#【分析】先将x2+8x配方，然后根据平方差公式求解即可【详解】解：x2+8x11x2+8x+161611（x+4）227（x+4+3）（x+43）故答案为：（x+4+3）（x+43）【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键4、度【分析】根据题意利用全

16、等三角形的判定与性质得出和，进而依据进行计算即可.【详解】解：和均为等边三角形，在和中，.故答案为：.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.5、 2 【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为，再利用（1）的结论可得，从而可得，由此即可得出答案 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：（1）方法一：图形的面积为，方法二：图形的面积为，

17、则由图2可得等式为，故答案为：；（2），利用（1）的结论得：，即，故答案为：2【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键三、解答题1、 (1)画图见解析(2)画图见解析【解析】【分析】（1）过A,B两点画直线即可，以为端点画射线即可；（2）作射线MH, 在射线MH上依次截取MP=PQ=a, 在线段QM上截取QN=b, 则线段，线段即为所求作的线段.(1)解：如图，直线AB, 射线是所求作的直线与射线，(2)解：如图，线段即为所求作的线段，【点睛】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕

18、迹的含义”是解本题的关键. 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)，证明见解析(3)【解析】【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；（2）根据等边对等角证明结合三角形的外角的性质证明：再结合已知条件可得结论；（3）如图，过A作于K，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解 再可以勾股定理求解即可.(1)解：如图，延长BC，在射线BC上截取 连接AD，以D为圆心，任意长为半径画弧，交于 以B为圆心，DP为半径画弧，交BC于H，以H为圆心，PQ为半径画弧，与前弧交于点E，再作射线BE即可.(2)解：；理由如下； (3)解：

19、如图，过A作于K， 【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键.3、 (1)见详解； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】（1）利用作ADE=B，作出ADE的边DE，利用同位角相等两直线平行得出DEBC；（2）根据等边三角形性质A=B=C=60，根据平行线性质得出ADE=B=60，AED=C=60，得出DAE=ADE=AED=60即可(1)解：过点D作ADE=B，ADE=B，DEBC，(2)解：ADE为等边三角形，ABC为等边三角形，A=

20、B=C=60，DEBC，ADE=B=60，AED=C=60，DAE=ADE=AED=60，ADE为等边三角形【点睛】本题考查作平行线，作一个角等于已知角，等边三角形性质与判定，平行线性质，掌握作平行线方法，作一个角等于已知角基本作图，等边三角形性质与判定，平行线性质是解题关键4、（1）证明见解析；（2）y=2x2-24x+80【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得AC（2）根据矩形和勾股定理的性质，得PC（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，通过证明四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形，得BF=AP+PQ，根据等腰直角三角形性质，推导得EPQ=DCP，通过证明EPQPCD，得CF=4-x，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当时，根据（2）的结论，得：2x2-24x+80=6，通过求解一元二次方程，得AP=6-14；当BE=BC时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AC是对角线B=90，A以AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且EC（2）四边形ABCD是矩形，PC2=P 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 Ey=2（3）过