真题解析2022年江苏省南京市中考数学历年真题练习-(B)卷(含答案详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）ABCD2、下列图形中，能

2、用，三种方法表示同一个角的是（）ABCD3、如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线结合图象分析下列结论：；一元二次方程的两根分别为；若为方程的两个根，则且其中正确的结论个数是（ ）A2个B3个C4个D5个4、如图，在中，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）A19B20C24D255、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A3个B4个C5个D6个6、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不

3、是直角三角形（）A8，15，17B6，8，10CD7、下列图像中表示是的函数的有几个（ ）A1个B2个C3个D4个8、下列语句中，不正确的是（ ）A0是单项式B多项式的次数是4C的系数是D的系数和次数都是19、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足ACB=90，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）A1B2CD10、如图，边长为a的等边ABC中，BF是AC上中线且BFb，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边ADE，连接EF，则AEF周长的最小值是（）AabBa+bCabDa第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题

4、4分，共计20分）1、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是_度2、如图，和均为等边三角形，分别在边，上，连接，若，则_ 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、当a1时，代数式2a2a+1的值是 _5、如图所示， 用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处， 光线从点 出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 的顶端 处 如果 ， 米， 米， 米， 那么该古城墙的高度是_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与

5、交于点若，则的大小是多少？（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、若，则度（请直接写出答案）2、如图，直线l：与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E将PGE沿直线l翻折得到PGE，点E的对应点为E(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E；(2)如图2，当点E的对应点E落在x轴上时，求点P的坐标；(3)如图3，直线l上有A，B两点，坐标分别为(2，6)，(4，6)，当点P从点A运动到点B的过程中，点E也随之运动，请直接写出点E的运动路

6、径长为_3、如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）(1)用整式表示花圃的面积；(2)若a3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用4、解方程：5、如图1，在平而直角坐标系中，抛物线（、为常数，）的图像与轴交于点、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)求抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点；是否存在点，使得取得最大值，若存在请求出它的最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点是抛物线上另一动点，且满足，请直接

7、写出点的坐标-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键2、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】A选项中，可用，三种方法表示同一个角；B选项中，能用表示，不能用表示；C选项中，点A、O、B在一条直线上，能用表示，不能用表示；D选项中，能用表示，不能用表示；故选：A【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解3、C【解析】【分析】根据图像，确定a，b，c的符号，根据对称轴，确定b，a的关系，当x

8、=-1时，得到a-b+c=0，确定a，c的关系，从而化简一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 抛物线的对称轴在y轴的右边，b0，故正确；二次函数的图像与x轴交于点，a-b+c=0，根据对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当x=-2时，y0即，故正确；，b= -2a，3a+c=0，2a+c=2a-3a= -a0，故正确；根据题意，得，解得，故错误；=0，y=向上平移1个单位，得y=+1，为方程的两个根，且且故正确；

9、故选C【点睛】本题考查了抛物线的图像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的增减性，平移，熟练掌握抛物线的性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键4、B【解析】【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】BD的垂直平分线交AB于点E， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ， 故选：B【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角

10、和、三角形外角的性质，从而完成求解5、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；

11、（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键6、C【解析】【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可【详解】解：A、82+152=172，此三角形为直角三角形，故选项错误；B、，此三角形是直角三角形，故选项错误；C、，此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、，此三角形为直角三角形，故选项错误故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定

12、理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系7、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点8、D【解析】【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个

13、多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可【详解】解：A、0是单项式，正确，不符合题意；B、多项式的次数是4，正确，不符合题意；C、的系数是，正确，不符合题意；D、的系数是1，次数是1，错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键9、C【解析】【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，点A（1，0），B （3，0），OA=1，OB=3，OE=2，ED=2=，ACB=

14、90，点C在以AB为直径的圆上，线段CD长的最小值为1故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键10、B【解析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+EF最小时，AEF周长的最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和性质求出答案【详解】解：ABC、ADE都是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，BADCAE，ABD=ACE，AF=CF，A

15、BD=CBD=ACE=30，点E在射线CE上运动（ACE=30），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，CA=CM，ACM=60，ACM是等边三角形，ACMACB，FM=FB=b，AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b，故选：B【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键二、填空题1、90【解析】【分析】根据折叠的性质，1=2，3=4，利用平角，计算2+3的度数即可【详解】如图，根据折叠的性质，1=2，3=4，1+2+3

16、+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案为：90【点睛】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、#45度【解析】【分析】根据题意利用全等三角形的判定与性质得出和，进而依据进行计算即可.【详解】解：和均为等边三角形，在和中，.故答案为：.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.3、 2 两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答【详解】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，故答案为：2，两点确定一条直线【点睛】此题考查了线段的性质：两点确定一

17、条直线，熟记性质是解题的关键4、4【解析】【分析】把a=-1直接代入2a2-a+1计算即可【详解】解：把a=-1代入2a2-a+1得2a2-a+1=2（-1）2-（-1）+1=2+1+1=4；故答案为：4【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键5、10【解析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据两个三角形相似、对应边长度比成比例求出古城墙高度【详解】入射角=反射角入射角的余角APB=反射角的余角CPD又ABBD；CDBDABPCDPCD=PD=10故答案为：10【点睛】本题考查相似三角形在求建筑物的高度中

18、的应用，找出比例是关键三、解答题1、（1）见解析；（2）60；（3）70或290【解析】【分析】（1）由AB/CD/EF可得，B=BCD，F=DCF，则BCF=BCD+DCF=B+F；（2）利用（1）中的结论可知，MFN=AMF+CNF，则可得CNF的度数为，由对顶角相等可得DNG=60；（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论AGQ是钝角或AGQ是锐角时两种情况【详解】解：（1）如图1，AB/CD/EF，B=BCD，F=DCF，BCF=BCD+DCF，BCF=B+F（2）由（1）中探究可知，MFN=AMF+CNF，AMF=MFN=55，且MFN=115，CNF=115-55=60，DNG=

19、CNF=60；（3）如图，当AGQ为钝角时，由（1）中结论可知，GQH=BGQ+FHQ=70，AGQ+EHQ=360-(BGQ+FHQ)=290；当AGQ为锐角时，如图，由（1）中结论可知，GQH=AGQ+EHQ，即AGQ+EHQ=70，综上，AGQ+EHQ=70或290 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键2、 (1)见解析(2)(3)6【解析】【分析】（1）作出过点E的l的垂线即可解决；（2）设直线l交x轴于点D，则由直线解析式可求得点D、点G的坐标，从而可得OD的长由

20、对称性及平行可得，设点P的坐标为(a，2a2)，则可得点E的坐标，由及勾股定理可求得点的坐标；（3）分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长，故只要求得CM的长即可，由A、B两点的坐标即可求得CM的长(1)所作出点E的对应点E如下图所示：(2)设直线l交x轴于点D在y=2x2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=2则点D、点G的坐标分别为(1，0)、(0，2)OD=1，OG=2由对称性的性质得：，GEx轴设点P的坐标为(a，2a2)，其中a0，则可得点E的坐标为(a，2)EG=a在Rt中，由勾

21、股定理得：解得：当时，所以点P的坐标为 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (3)分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长A，B两点的坐标分别为(2，6)，(4，6)CM=4(2)=6则点运动路径的长为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键3、 (1)110am2；(2)19800【解析】【分析】（1）用大长方形的面积减去两个小长方形即可；（2）将a=3代入利用（1）的面积

22、再乘以60得到答案(1)解：花圃的面积=（7.5+12.5）(a+2a+2a+2a+a)-212.52a=110a（(2)解：当a3m时，修建花圃的费用=110360=19800（元）【点睛】此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键4、【解析】【分析】去分母，移项合并同类项，系数化为1即可求解【详解】去分母得：去括号得：移项合并同类项得：系数化为1得： 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查一元一次方程的解法，先去分母、移项合并、化系数为1属于基础题5、 (1)y=-(2)254；(3)P(-3,4)【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）过