难点详解青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测试试题(含答案解析)

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）A（a）2a2B2a2a22Ca2aa3D（a1）2a212、如图，在边长为a的正方形中

2、挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2aba（ab）3、下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）ABCD4、下列运算正确的是（）ABCD5、已知实数x，y满足：x2+2=0，y2+2=0，则2022|xy|的值为（）AB1C2022D6、下列运算一定正确的是（）ABCD7、下列各式因式分解正确的是（）ABCD8、下列运算正确的是（）ABCD9、下列从左到右的变形属于因式分解的是（）Ax2+2x+1x（x+2）+1B7ab2c3abc7bc2Cm

3、（m+3）m2+3mD2x25xx（2x5）10、下列分解因式正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_（请填上正确的序号）2、已知x24x10，则代数式（2x3）2（xy）（xy）y2_3、因式分解：_4、因式分解：mx2mx+m_5、分解因式：m29_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简求值：（2b）2（2b）（+2b）+（62b+8b2）2b，其中2，b12、阅读材料：材

4、料1：如果一个四位数为（表示千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为的四位数，其中为19的自然数，、为09的自然数），我们可以将其表示为：；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”(1)四位数_；（用含，的代数式表示）(2)设有一个两位数，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数；(3)设有一个四位数存在兄弟数，且，记该四位数与它的兄弟数的和为，问能否被1111整除？试说明理由3、计算：4、分解因式：(1)ax2ay2+xy(2)2ax212ax+18a5、先化简，再求值：（2x+

5、1）（12x）2（x+2）（x4）+（2x1）2，其中x-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可【详解】解：A.（a）2a2，故不正确；B. 2a2a2a2，故不正确；C. a2aa3，正确；D.（a1）2a22 a +1，故不正确；故选C【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变完全平方公式是(ab)2=a22ab+b22、A【解析】【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式【详解】解：在

6、边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2b2；拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到a2b2（a+b）（ab），故选：A【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键3、A【解析】【分析】B、C选项考虑利用完全平方公式分解，A、D选项两项式考虑利用平方差公式分解【详解】解：A. 选项A不能用公式法进行因式分解，故选项A符合题意；B. ，选项B能用公式法进行因式分解，故选项B不符合题意；C. ，选项C能用公式法进行因式分解，故选项C不符合题意；D. ，选项D能用公式法进行因式分解，故选项D不符合题

7、意；故选A【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键4、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. ，本选项运算错误；B. ，本选项运算正确；C. ，本选项运算错误；D. ，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.5、B【解析】【分析】利用偶次方的非负性得到x0，y0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解【详解】解：x2+2=0，y2+2=0，x2+2=，y2+2=，x2+20，y2+20，

8、x0，y0，-得：x2-y2+=0，整理得：(x-y)(x+y+)=0，x0，y0，x+y+0，x-y=0，2022|xy|=20220=1，故选：B【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x0，y0是解题的关键6、D【解析】【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A错误；B、，不能合并，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断7、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式

9、的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得【详解】解：A、不能进行因式分解，错误；B、选项正确，是因式分解；C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D、，选项因式分解错误；故选：B【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键8、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C正确；选项D：，故选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键9、D【解析】【分析】把一个多

10、项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解由定义判断即可【详解】解：Ax2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；B-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；Cm（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；D2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键10、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可，注意分解要彻底【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、，故D选

11、项错误；故选：C【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键二、填空题1、#【解析】【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解【详解】解：由图可知：图：；图：；图：第一个图阴影部分面积为：，第二个图阴影部分的面积为：；综上所述：能够验证平方差公式的方案为；故答案为【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键2、12【解析】【分析】化简代数式，将代数式表示成含有的形式，代值求解即可【详解】解：将代入得代数式的值为12故答案为：12【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值解题的关键

12、在于正确的化简代数式3、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式， ，故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4、m（x2x+1）【解析】【分析】利用提公因式法提取进行分解因式即可【详解】解： 故答案为：m（x2x+1）【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握是解题的关键5、5（x1）故答案为：5（x1）2【点睛】题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键2（m+3）（m-3）【解析】【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解【详解】解：m2-9=m2

13、-32=（m+3）（m-3）故答案为：（m+3）（m-3）【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键三、解答题1、；【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【详解】原式=当时，原式=29【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键2、 (1)1000 x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结

14、果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论(1)解：1000 x+5100+10y+3=1000 x+10y+503，故答案为1000 x+10y+503；(2)解：由题意得，的兄弟数为，两位数的兄弟数与原数的差为45，-=45，10y+x-（10 x-y）=45，y-x=5，x，y均为19的自然数，可能的数为16或27或38或49(3)解：S能被1111整除，理由如下：=1000a+100b+10c+d，它的兄弟数为=1000d+100c+10b+a，a+d=b+c，S=+=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1001a+110b+110c+1001a=10001a+110（b+c）+1001d=10001a+110（a+d）+1001d=1111a+1111d=1111（a+d），a，d为19的自然数，1111（a+d）能被1111整除，即S能被1111整除【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键3、【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可【详解】解：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法