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1、精品文档简单几何体的体积礼泉二中 袁格丽1精品文档简单几何体的体积礼泉二中 袁格丽1精品文档 前面学习了微积分在几何中的简单应用-求曲线围成的平面图形的面积。接下来继续看它在几何学中的应用-求体积的问题。2精品文档 前面学习了微积分在几何中的简单应用-精品文档 例1 给定直角边为 1 的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体，求其体积。3精品文档 例1 给定直角边为 1 的等腰直角三角形，绕精品文档 在平面直角坐标系中，直角边为1的等腰直角三角形可以看作是由直线 y=x ，x=1 及 x 轴所围成的平面图形。 分析：xoy1 把这个三角形分割成许多垂直于 x 轴的小梯形，设第 i

2、 个小梯形的宽是 ，它绕 x 轴旋转一周就得到一个厚度是 的小圆台。xoy4精品文档 在平面直角坐标系中，直角边为1的等腰直角精品文档圆锥的体积就等于所有小圆台的体积和：所以求体积是定积分问题。解：圆锥体的体积为： 当 很小时，每个小圆台近似于底面半径为 的小圆柱，因此，小圆台的体积近似为5精品文档圆锥的体积就等于所有小圆台的体积和：所以求体积是定积精品文档6精品文档6精品文档7精品文档7精品文档结论 18精品文档结论 18精品文档练习： 一个半径为 1 的球可看作由曲线 与 x 轴所围成的区域（半圆）绕 x 轴旋转一周得到的，求球的体积。9精品文档练习： 一个半径为 1 的球可看作由曲线 精

3、品文档 定积分求旋转体的体积：（1）画示意图；（2）确定积分的上、下限；（3）确定被积函数（分清积分变量）；（4）列式求解。小结10精品文档 定积分求旋转体的体积：（1）画示意图；（2）确定精品文档 某电厂冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其中轴旋转得到的曲面， A、A是双曲线顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，已知 ：AA=14 m，BB= 22m，CC= 18m，塔高 20m，求冷却塔的容积。（塔壁厚度不计，精确到10 ）双曲线方程为AABCCB20m22m18m14m容积为xy对y求积分例211精品文档 某电厂冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其中精品文档结论 212精品文档结论 212精品文档13精品文档13精品文档14精品文档14精品文档结论 315精品文档结论 315精品文档四、课堂小结 本

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