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1、3.5 对数与对数函数高考数学考点对数与对数函数1.对数的概念(1)对数的定义如果ax=N(a0且a1),那么指数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N 叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln N考点清单a.=N(a0且a1,N0);b.logaaN=N(a0且a1).(2)对数的重要公式a.换底公式:logbN=(a,b均大于零且不等于1,N0);b.logab=,推广:logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于零且不等于1,d大于零);c.loMn=l

2、ogaM(a0且a1,m,nR,m0).(3)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么a.loga(MN)=logaM+logaN;b.loga=logaM-logaN;2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质c.logaMn=nlogaM(nR).3.对数函数的图象与性质 a10a1时,y0;当0 x1时,y1时,y0;当0 x0是(0,+)上的增函数是(0,+)上的减函数4.反函数指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.其图象关系如图所示. 考法一对数式大小的比较方法知能拓展例1(1)已知a=,b=lo,c=l

3、og3,则()A.bcaB.abcC.cbaD.bac(2)设ampB.mpnC.pnmD.npm解析(1)a=,b=lo,c=log3,0a=lo=1,c=log3ac.故选D.(2)因为a0,-(1-a)=0,所以a+11-a,又a1,所以loga(a+1)logaloga(1-a),即mp0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是()(2)已知a0,且a1,函数f(x)=loga|ax2-x|在3,4)上是增函数,则a的取值范围是()A.a或a1B.a1C.a1(3)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.解题导引 (1) (2)(3)解析(1)因为函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,所以a1,故y=loga|x|为偶函数且在(0,+)上单调递增,故函数y=loga|x|的大致图象如选项B所示.故选B.(2)令y=g(x)=|ax2-x|,由题意知g(x)0,作出其图象如下:函数f(x)=loga|ax2-x|在3,4)上是增函数,若a1,则y=logax在(0,+)上单调递增,01时成立;若0a1.(3)当a1时, f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由于f(x)1在1,2上恒成立,所以f(x)min=loga(8-2a)1,故8-2

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