新高考版数学高中总复习专题11.1随机事件、古典概型与几何概型（讲解练）教学讲练

1、专题十一 概率与统计11.1 随机事件、古典概型与几何概型高考数学考点一事件与概率1.事件的分类确定事件必然事件一般地,我们把在条件S下,一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下,可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件考点清单2.频率与概率(1)频数与频率:在相同条件S下进行n次试验,观察某一事件A是否出现,则称在n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数n的增加,事件A发生的频率fn(A

2、)稳定在某个常数上,则把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.名称定义符号表示包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA,且BA,那么称事件A与事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或A+B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB (或AB)互斥事件若AB为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥AB=对立事件若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A与事件B

3、互为对立事件AB=且AB=U(U为全集)3.事件的关系与运算4.概率的几个基本性质(1)概率的范围:0,1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B).(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件,P(AB)=1,P(A)=1-P(B).考点二古典概型1.古典概型的两个特点(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等. 2.古典概型的概率公式(1)在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率都是相等的,即每个基本事件的概率

4、都是.(2)对于古典概型,任何事件的概率为P(A)=.考点三几何概型1.几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点(1)无限性:即在一次试验中,基本事件的个数是无限的.(2)等可能性:即每个基本事件发生的可能性相等.3.几何概型的计算公式设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域,事件A所对应的区域用A表示(A),则P(A)=.考法一古典概型概率的求法知能拓展例1若函数f(x)=ln(x2+1)的值域为0,1,2,从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合,则取出的2个集合中各有三个元素

5、的概率是()A.B.C.D. 解题导引解析令ln(x2+1)=0,得x2+1=1,x=0,令ln(x2+1)=1,得x2+1=e,x=,令ln(x2+1)=2,得x2+1=e2,x=.则满足值域为0,1,2的定义域集合为0,-,-,0,-,0,-,0,0,-,0,-,-,0,-,-,0,-,0,-,-,.则满足这样条件的定义域集合的个数为9,从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合,基本事件总数n=36,取出的2个集合中各有三个元素的集合个数m=6,取出的2个集合中各有三个元素的概率P=.答案A方法总结1.古典概型的概率求解步骤2.基本事件个数的确定方法(1)列举法:此法适合于基本事件个数较少

6、的古典概型.(2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标法.(3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求.(4)运用排列组合知识计算.考法二几何概型概率的求法例2(2018湖北黄冈、黄石等八市3月联考,6)若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布,则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是()A.B.C.D. 解析设第一天工作的时间为x小时,第二天工作的时间为y小时,则因为连续两天平均工作时间不少于7小时,所以7,即x+y14.表示的区域面积为9,其中满足x+y14的区域面积为9-22=7,张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是,故选D.答案D方法总结1.判断试验是不是几何概型,要切实理解并掌握几何概型的两个基本特点:无限性和等可能性.2.