71.4.1反比例函数的图象及性质题库学生版

1、PAGE |初一数学基础-提高-精英学生版| 第1讲 第页7.4.1反比例函数的图象及性质 题库学生版 page PAGE 14 of NUMPAGES 14反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质中考要求中考要求内容基本要求略高要求较高要求反比例函数能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题能用反比例函数解决某些实际问题知识点睛知识点睛一、反比例函数的定义函数（为常数，）叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数二、反比例函数的图象反比

2、例函数（为常数，）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线反比例函数与（）的图象关于轴对称，也关于轴对称三、反比例函数的性质反比例函数（为常数，）的图象是双曲线；当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大注意：反比例函数（）的取值范围是因此，图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在

3、每一个象限内，随的增大而减小这是由于，即或的缘故 如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势在画出的图象上要注明函数的解析式四、反比例函数解析式的求法 反比例函数的解析式中，只有一个系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式因此，只需给出一组、的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式五、比例系数的几何意义 过反比例函数，图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、点组成一个矩形，矩形的面积.例题精讲例题精讲反比例函数的定义及解析式的确定下列关于的

4、函数中：；中，一定是反比例函数的有（ ） A1个B 2个C 3个D 4个已知与成反比例，当时，则是的（ ）A 正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D以上都不是若函数是反比例函数，则的值为（ ）A 为任意实数 B C D 已知是关于的反比例函数，求的值及函数的解析式已知函数是关于的反比例函数，求的值已知反比例函数的图象经过点和，则的值是 如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为2 若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（）ABCD 已知，其中与成正比例，与成反比例，且当和时，的值都为l9，求与变量的函数关系式二、反比例函数的图

5、象及性质1.反比例函数的图象分布及增减性在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）函数（）的图象可能是（ ）函数与在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）已知，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是( )如图，反比例函数与一次函数只可能是（）反比例函数的图象的两个分支分别位于 已知点在反比例函数（）的图象上，其中（为实数），则这个函数的图象在第_象限已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限反比例函数的图象所在的象限内，随增大而增大，则反比例函数的解析式

6、是（ ）A B C或 D不能确定反比例函数的图象所在的象限内，随增大而增大，则反比例函数的解析式 是 在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是 （）A B C D已知反比例函数的图象上两点（，），（，），当时，有，则的取值范围是_ _已知，且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，如果点（，）在双曲线上，则若（，），（，）是反比例函数图象上的两个点，且 ，则与的大小关系是（）A B C D大小不确定已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点，则与的大小关系为（ ）A B C D 无法确定若点（，）、（，）、（，）都是反比例函数的图象上，试比较、的大小

7、关系 反比例函数的图象上有三点，（，），（，），（，） ，比较，大小反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点比较与的大小；求的取值范围2.与反比例函数有关的面积不变性反比例函数的图像如图所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（ ）A. B. C. D. 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴于点，作轴于点，矩形的面积为9，则该反比例函数的解析式为 . 如图，正比例函数和()的图像与反比例函数()的图像分别相交于点和点若和的面积分别为和，则与的关系是（） A B= C D不能确定在函数()的图像上取三点、，由

8、这三点分别向轴、轴作垂线，设矩形、的面积分别为、，试比较三者大小.在平面直角坐标系中，函数(，常数)的图象经过点(1，2)，(，)，()，过点作轴的垂线，垂足为若的面积为2，求点的坐标_4过反比例函数的图象上的一点分别作轴的垂线段，如果垂线段与轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是_;若点在这个反比例函数的图象上，则_4_.如图，在反比例函数()的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，求过原点作直线交双曲线()于点、，过、分别作两坐标轴的平行线，围成矩形，如图所示知矩形的面积等于8，求双曲线的解析式；若已知矩形

9、的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为 求点的坐标和的值； 当时，求点坐标； 写出关于的函数关系式已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式两个反比例函数和在第一象限内的图象如

10、图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：与的面积相等；四边形的面积不会发生变化；与始终相等；当点是的中点时，点一定是的中点两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点求证：四边形的面积是定值；当时，求的值；若点的坐标为，的面积分别记为、，设求的值；当为何值时，有最大值，最大值为多少？如图，点、在反比例函数()的图象上，且点、的横坐标分别为和()轴，垂足为，的面积为求反比例函数的解析式；若点(，)，(，)也在反比例函数的图象上，试比较与的大小；求的面积 四、反比例函数的应用某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻成反比例，如下图表示