数学圆与的位置关系

1、圆与圆的位置关系【课内四基达标】1.填空题(1)两圆的半径为2cm和6cm，若圆心距d=2cm时，两圆的位置关系是 ，有_个交点；当d= 时，两圆相切，有 个交点；当d= 时，两圆相交，有 个交点.(2)已知两圆直径为3+t，3-t，若它们的圆心距为t，则两圆的位置关系是 .(3)O的半径为6cm，P是O外一点，且OP=10cm，则当O的半径为 时，两圆相切. (4)两圆外离，圆心距为12cm，大圆半径是7cm，小圆半径以厘米为单位的所有可能的正整数 值是 .(5)两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-7x+12=0的两个根，则这两个圆的位置关系 是 .(6)A和B是等圆，相外切，并且都

2、内切于C，ABC的周长为20cm，则C的半径长为 cm. (7)如下图，O2和O1内切于点E，O1的弦AB过O2的圆心O2 ，交O2于C、D，若ACCDDB=243，则O2与O1的半径之比为 .(8)如果两圆的半径分别为5cm和4cm，它们相交，且公共弦长是6cm，则圆心距为 . 2.选择题(1)O1和O2的半径分别为R、r，若R=9cm，r=7cm，圆心距d=11cm，则O1与O2( )A.外离 B.内含 C.相切 D.相交(2)O1和O2半径之比为Rr=43，当O1O2=21cm时，两圆外切，当两圆内切时 ，O1O2的长度为( )A.O1O23cm B.O1O2=3cmC.3cmO1O22

3、1cm D.以上结论都不对(3)已知a、b为两个不等圆的半径(ab),c是两圆的圆心距，若两圆内含，则关于x的方程x 2-2ax+b2=c(b+a)的根的情况为( )A.无实数根 B.有两个不等实根C.有实数根 D.不能确定(4)O1、O2、O3两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则O1O2O3 的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形(5)下列说法正确的是( )A.两圆有唯一公共点时，两圆相切B.两圆相交，两圆心位于公共弦两侧C.当两圆圆心距大于两圆半径的和时，两圆外离，小于两圆半径和时，两圆相交D.两圆没有公共点，两圆外离(6)若两圆半径分

4、别为R和r(Rr)，圆心距d，且R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为 ( )A.内切 B.内切或外切C.外切 D.相交(7)内切两圆的圆心距等于2cm，一个圆的半径是6cm，则另一个圆的半径是( )A.10cm B.4cmC.8cm D.4cm或8cm3.解答题 (1)如下图，ABC中，AB=7，AC=6，BC=5，A与B相外切，C与A、B都内切，求这三个圆的半径各是多少?(2)已知O1与O2相交于B、C，AB是O1的直径，AB、AC的延长线分别交 O2于D、E，过B点作O1的切线交AE于F，(1)求证：BFDE. (2)若BAC=30，ACAD=12，求SABFSADE (3)如下图

5、，已知O1和O2相交于A、B两点，O1A=3，O2A=5，co sAO1O2=，求sinBAO2的值.(4)已知：如下图，O1和O2内切于点A，O2的弦BC切O1于D，AD的延长线交 O2于M，连结AB、AC分别交O1于E、F，连结EF.(1)求证：EFBC；(2)求证：ABAC=ADAM；(3)若O1的半径r1=3，O2的半径r2=8，BC是O2的直径，求AB和AC的长(ABAC).(5)已知，如下图，O1、O2交于A、B两点，过点A作O2的切线，交O1于C， 直线CB交O2的切线，交O1于C，直线CB交O2于D，直线DA交O1于E.求证：(1)CAE为等腰三角形；(2)DADE=CD2-C

6、E2.【能力素质提高】1.如下图，A和B外切于点P，CD为两圆的外公切线，C、D分别为切点.PT为内公切线，PT 与CD相交于点T.延长CP、DP分别与两圆相交于点E、F.又A半径为9，B的半径是4.(1)求PT的长.(2)求sinA的值.(3)证明：PCPD=PEPF.2.已知：如下图，O与O相交于A、B两点，割线CE、DF都过B点，并且AB2=BCBD， ABC=ABD.求证(1)AD是O的切线，AC是O的切线； (2)CE=DF.3. O与O外切于C，P为上一点，PA切O于A，交O于D，PC的延长线交于O于B，PD=6，DC=4，PC=8,求BC的长。4.如下图，AB是O1的直径，C是O

7、1上的点，以AC为直径作O2，交AB于点D，过C 作O1的切线，交O2于点E，直线ED分别交O1于点F和G.求证：(1)CE=CD；(2)EF EG=FDDG.【渗透拓展创新】已知：如下图，在直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，其解析式为y=-x+2.又O1是x轴上一点，且O1与直线AB切于点C，与y轴切于原点O.(1)求点C的纵坐标；(2)以AO为直径作O2，交直线AB于D，交O1于N，连ON并延长交CD于G，求 ODG的面积；(3)另有一圆过点O1，与y轴切于点O2，与直线AB交于M、P两点.求证：O1MO1P=2. 【中考真题演练】1.(99安徽省中考题)如下图，两圆相交于

8、C、D，AB为公切线，若AB=12，CD=9，则MD=( ) .A.3 B.3 C.6 D.62.(98年吉林省中考题)如下图，大圆的弦AD交小圆于B、C，AE切小圆于点E，连结CE，直线BE交大圆于P、Q，已知BE=AE，AB=a，AE=b.(1)求证：CD、CE的长是方程ax2-(a2+b2)(a2+b2)x+ab2=0的两个根；(2)求PB的长.【知识探究学习】AB是O1、O2的外公切线，A、B分别是切点，O1与O2外切于点P(如图1) ，连接PA、PB，求证APBP. 图 图2猜想1：若将原题中“两圆外切”的条件改为“两圆相交”是否仍有类似结论AP1BP2? ?(如图2)猜想2：若将原

9、题中的“两圆外切”条件改为两圆外离”，是否仍有类似结论AP1BP2? ?(如下图)探索后不难发现，上述两个经延拓后的新命题，仍然是真命题. 参考答案【课内四基达标】1.(1)内含，0，4cm或8cm，1，4cmd8cm，2 (2)内切 (3)4cm或16cm (4)1cm，2cm，3 cm，4cm (5)外离 (6)10 (7)14 (8)4+cm2.(1)D (2)B (3)B (4)B (5)A (6)B (7)D3.(1)C的半径为9，B的半径为4，A的半径为3. (2)(1)连结BC，易证D=ACB=90ABF=90ABF=DBFDE(2)BFDEABFADEACAD=12设AC=k，

10、AD=2k在RtABC中，AB=即SABFSADE=13(3)(4)(1)过A作O1、O2的公切线AT.TAB=AFE=ACB，EFBC.(2)连结CM.ABD=AMC，TAM=ADB，TAM=ACM，ADB=ACM，ADBACM，.即ABAC=ADAM.(3)连结O1D，O1DBC.连结O2O1，并延长，必过A点.在RtO1O2D中，可求得O2D=4，BD=12，CD=4.O1EO2B，BE=AB.BD2ABBE，122=ABAB，得AB=， AC=.(4)(1)过A作O1、O2的公切线AT.TAB=AFE=ACB，EFBC.(2)连结CM.ABD=AMC，TAM=ADB，TAM=ACM，A

11、DB=ACM，ADBACM，.即ABAC=ADAM.(3)连结O1D，O1DBC.连结O2O1，并延长，必过A点.在RtO1O2D中，可求得O2D=4，BD=12，CD=4.O1EO2B，=，BE=AB.BD2=ABBE，122=ABAB，得AB=， AC=.(5)连结AB，(1)略(2)由割线定理DADE=DBCD=(DC-BC)DC=DC2-BCDC再由切割线定 理即可证.【能力素质提高】1.(1)过B作BGAC于G，可证四边形BGCD为矩形，BG=CD，RtABG中，AG=5，AB=9+4BG=CD =12.又CT=TD=PTPT=6.(2)在RtABG中sinA=.(3)连结AF、BE

12、，可证CPD=90，则CPF=DPE=90，CF、DE为直径C、A、F，D、B、 E三点在同一直线上. 则CFDEP CPD=PEPF.2.(1)作O的直径AG，连结BG.G=C，ABG=90，BAG+G=90.在ABC和DBA中，AB2=BCBD，.又ABC=ABD，ABCDBA，C=DAB，DAB=G，DAG=BAG+DAB =BAG+G=90.即AD垂直于直径AG，而点A在O上，AD是O的切线.(2)AD是O的切线，AD2=BDDF，DF=.同理AC2=CBCE，CE=，由ABCDBA，得.，.=，DF=CE.3.连结OA、PA，先证，再证OABC，OADE.4.(1)连结BC，则ACE=ABC=ACD，由此可得CE=CD；(2)EFEG=EC2=CD2=ADBD=FDDG.【渗透拓展创新】C点纵坐标 SODG= 证明略