椭圆的第二定义课件

1、问题情境已知动点P到定点(3,0)的距离与到定直线 的距离之比等于 ,求动点P的轨迹.问题一问题情境已知动点P到定点(3,0)的距离与到定直线 Hd,54 =dMFMP1925610 , 22=+yxxM的椭圆，其轨迹方程是、为轴，长轴、短轴长分别的轨迹是焦点在点所以1925 22=+yx即,225 259 , 22=+yx并化简得将上式两边平方.54425)4( 22=-+-xyx由此得,425:=MxlMd迹就是集合的轨点根据题意的距离到直线是点设解Hd,54 =dMFMP1925610 问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？ 问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？问1:椭圆的焦点坐

2、标和离心率分别是什么？ 问2:将上述问题猜想证明 若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l: 的距离的比是常数 (0ca),则动点P的轨迹是椭圆.猜想猜想证明 若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与将上式两边平方并化简得:则原方程可化为:0 xyP证明:由已知，得猜想证明这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为短轴长为的椭圆.将上式两边平方并化简得:则原方程可化为:0 xyP证明:由已知概念引入问题二（1）猜想中有哪些已知条件?（2）定点、比在椭圆中分别指什么?（3）比的取值范围是什么?（4）椭圆有几条类似的定直线,它们与椭圆有怎样位置关系?概念引入问题二（1）猜想中

3、有哪些已知条件?由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是椭圆,这就是椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率.0 xyM对于椭圆相应于焦点的准线方程是能不能说M到 的距离与到直线的距离比也是离心率e呢? )0,(-cF概念分析由椭圆的对称性，相应于焦点的准线方程是由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线上焦点(0,c), 上准线右焦点(c,0), 右准线下焦点(0,-c), 下准线左焦点(-c,0), 左准线焦点准线OxyPF1F2Oyx

4、PF1F2右准线上准线下准线左准线上焦例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2_36 + =1x2_100(2) 2x2+y2=8焦点坐标:(-8,0),(8,0). 准线方程:x= 25_2 焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线方程:y= 4例题讲解例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2_36 例2 求中心在原点,一条准线方程是x=3，离心率为 的椭圆标准方程.解:依题意设椭圆标准方程为由已知有解得a=c=所求椭圆的标准方程为例题讲解 例2 求中心在原点,一条准线方程是x=3，解:依题意设椭例3 椭圆方程为 ,其上有一点P,它到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.P0 xy解:由椭圆的方程可知由第一定义可知:由第二定义知:例题讲解例3 椭圆方程为 ,其上有例4 :若椭圆 内有一点P(1,-1),F为右焦 点,在该椭圆上求一点M,使得 最小，并且求最小值.OxyMFP例题讲解例4 :若椭圆 内有一点P(1,-1),|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0P(x0,y0)是椭圆 上一点,e是椭圆的离心率.迁移延伸证明:|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0P(x0,y0焦半径公式: |PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0证明:迁移延伸焦半径公式: |PF2|=a-ex0,