小学数学人教三年级上册多位数乘一位数解决问题（归一问题）

1、用乘除法解决问题蓬安县城东路小学校 李敏【教材分析】教材第一次出现用两步乘、除法计算来解决含有“归一”数量关系的实际问题,同时教学画示意图分析数量关系的解题策略和把计算结果带回到原情境中用逆推的方法看结果是否与条件相符合的检验方法。教学中，要引导学生掌握抓住“关键问题”的解题技巧，并建立归一问题的模型。在分步列式的基础上尝试列综合算式。这部分内容安排在多位数乘一位数单元，二年级时学生已会解决“3个文具盒一共多少钱？”“56元钱可以买几个文具盒？”“24元钱买了3个文具盒，每个多少钱？”等生活中常见的一步问题，初步感知了“单价、数量、总价”三者间的关系及小括号的使用。但对画图表示已知条件和问题、

2、检验等解决问题的经验欠缺。【教学目标】1.学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会问题解决的一般步骤，建构问题解决的方法模型、步骤模型、知识模型及经验模型；2.培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力及列综合算式的能力，积累画示意图解决问题的经验，体会数形结合思想方法在解决问题中的重要作用；3.在解决问题的过程中养成读题审题、画图分析、有序思考、认真倾听、合作分享、回顾反思的学习习惯。教学重点：1.画示意图理解题意，分析数量关系；2.通过比较，归纳感悟总数、份数、每份数三者间的关系，抽象建构问题解决模型。教学难点：1.画示意图表达题目意思；2.感悟解决“归一”问题

3、的关键。教学准备：教学课件、导学单教学过程：看门见山，明确学习主题解决问题的前提是提取信息二、创设情境，提出问题1.收集信息，提出问题课件出示例题：妈妈买3个碗要18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？2.读划整理，理解题意师：请拿出导学单，轻声再读题目，边读边用“”划出已知信息，用“”划出问题。3.归纳下已知信息和问题分别是什么？ 【设计意图】例题呈现后让学生先大声读再默读，多种方式把题目读通、读顺，边读边动笔用不同的符号划出信息和问题，帮助学生更简约的理解题意。三、自主探究，合作学习（一）明确任务，独立探究教师巡查指导（二）小组交流，完善思维【设计意图】自主探究是检验学生的学习情况，通过学

4、案引领培养学生的自主学习能力。四、展示点拨，建构模型（一）.展示画图，明白画法1、根据学生完成情况，展示2-3位同学作品。2、师生归纳总结画图方法像这样题目中有两组信息，我们可以用两层图表示。第一层图表示第一组信息：33个碗18元，第二层图表示第二组信息和问题。同样的碗，画与上面同样形状、同样大小的图形，画8个，“一共多少钱？”标上“？元”。（引导学生读题，重点理解“同样的碗”是指什么？和什么同样？）【设计意图】画示意图是帮助学生理解题意的重要方法，是分析数量关系的重要支撑，是解决问题的重要策略，是几何直观的重要体现，是认知规律的客观需要。展示分为两个层次：一是学生解读他人作品，而是学生解读自

5、己作品，既培养孩子们分析信息的能力同时也能够培养到学生的表达能力。第3次师生齐读作品，归纳画法，可以更深层次的分析数量关系，突破难点。3.图示对照，理解算理（1）结合图思考每一步求得什么？183=6 （元） 6X8=48（元） （2）说说这个综合算式先算什么？解决的什么问题？1838= 6X8=48（元） （3）归纳解题方法：要解决8个碗多少钱？分成了两步来解决,第一步用除法算出一个碗8元，再解决8个碗要多少钱？也就是8个6是多少用乘法。五逆推检验，规范答语师：怎样检验这个结果对不对呢？ 【设计意图】带领学生经历解决问题的全过程，培养学生回顾与反思的习惯。，（二）变式拓展，体会关键1跟进训练，

6、体会“归一”师：如果买10个同样的碗多少钱？怎么算？买100个多少钱？10000个呢？什么不变？生：每一个碗的价钱不变。2.体会1和多师：是的，知道3个碗的总钱数就可以算出一个碗的价钱，知道了一个碗的价钱就可以算出多个碗的总钱数，不论多少个都可以。3.归纳总结【设计】“买8个同样的碗一共多少钱？”这个问题解决后，教师进一步追问：如果买10个同样的多少钱？怎么算？并让学生思考“如果买100个？10000个呢？什么不变？”在变式中引导学生进一步感悟“单价不变”，只要算出了1个碗的价钱就能算出很多个碗的总钱数，解决“归一”问题的关键就这样在学生头脑中种下了一颗种子。（二）变式训练，拓展思维1.课件呈

7、现：3个碗18元， 30元可以买几个同样的碗？）师：谁愿意来讲一讲你的解决思路？生1：3个碗18元，先算一个碗多少钱？用183=6元，再算30元可以买几个同样的碗？用306=5元。生2：30183。师：这样可以吗？生：不行，183要用括号括起来。师：为什么还要加小括号？，生：因为要先算1个多少钱。2对比分析师：为什么上一题第二步用乘法，这一题第二步用除法？生：上一题第二步算的是8个碗一共多少钱？就是求8个6是多少，所以用乘法。这一题第二步算30元可以买几个同样的碗，实际就是用30里面有几个6，所以用除法。【设计意图】“归一”问题包括“正归一”和“反归一”，变式练习把正反归一融合在一起，跳出了一

8、课一练的禁锢。学生列式解答后，及时追问：为什么上一题第二步用乘法，这一题第二步用除法？引导学生在比较中明白算理。（三）观察比较，初建模型师：（呈现两题题目及解答过程）刚刚我们解决的两题都与买碗有关，比较一下，解答时有什么相同的地方？生：都是先算出一个多少钱？师：只有算出了1个多少钱？才能算出什么，也才能算出。师：请同学闭上眼睛回想一下，刚才我们解决问题时先后做了哪些事儿？（学生想）师：眼开眼看一看，跟你想的一样吗？（PPT呈现下列内容：读 划 画 算 验 思师：你知道为什么“画”这个字写这么大吗？生：画图可以帮助学生解决问题。师：画图的确是解决问题的好帮手！遇到不会解决的问题时可以先画图哟！【

9、设计意图】引导学生在对比中发现解答过程的共同点，及时帮助学生建构“归一”问题的方法模型。然后让学生回顾解决问题的过程，建构解决问题的步骤模型。五、综合练习，抓住关键1.题组练习，感悟关系师：生活中有很多“”类似问题，我们去解决！ 照这样的速度，发送9张照片需要多长时间？师：照这种速度是哪种速度？师：照这种速度也就是说发送每张照片的时间同样。师：这题是 “一”是什么？【设计意图】数学来源于生活，又服务于生活。练习环节，我首先呈现了一道关于微信发送照片的“归一”问题，读题后追问“照这样的速度是照哪样的速度？”学生回答“照发送两张照片需要6秒的速度”，引导学生把新问题纳入到原有认知结构中3.梳理小结

10、，提炼关键师：今天我们一起解决问题，想一想，你印象最深的是什么？【设计意图】以“你印象最深的是什么？”小结引导学生进一步明晰解决“归一”问题的关键及画示意图分析数量关系的方法。板书设计 解决问题份数：3个 8个 10个 100个 10000个 v 总数：18元 48元 60元 600元 60000元 多 X 份数每份数 总数份数用乘除法解决问题学习单 姓名：问题1：妈妈买了3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？我会读题：轻声读题目，边读边用“”划出已知信息，用“ ”划出问题。我归纳：买3个碗用（ ）元，问题是求买（ ）个碗，需要多少钱？同样的碗，它的价钱是（ ）（填“相同”或“不同”）我会画图：我会画图表示出题中的数学信息我会解答：先求（ ）个碗的价钱。 列式 再求买8个同样的碗要多少钱？列式 我会列综合算式： = = 我会检查：我是这样检查的：买8个碗（ ）元，一个碗就