小学数学人教六年级下册5数学广角-鸽巢问题鸽巢问题

1、鸽 巢 问 题【教学内容】义务教育数学六年级下册【教材解读】鸽巢问题，又称抽屉原理，数学上称为“荻利克雷原理”，因以抽屉、鸽巢为例，所以往往有不同的称呼，其实质是一种关于数学思想方法。教材以学生生活中的实物为例，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学外部世界的联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。教材以三个例题为例，例1引导学生描述原理的最简单原理，掌握两种思考方法枚举和假设；理解问题中关键词“总有”和“至少”的含义，形成对原理的初步认识；例2为原理的一般形式，掌握假设法来分析问题；例3为运用与理解，则是运用逆向思维来解决问题。本节为例1的教学，即学生要通过枚

2、举和假设两种方法，理解问题中的关键词“总有”和“至少”的含义，形成对原理的初步认识。枚举法与假设法虽然是两个并列的方法，但对小学生而言，枚举法是直观的、可操作的，更容易理解的，但有不可枚举的情况发生，则需要运用假设法进行，这其实是一种形与模的思维递进问题，教学时要做足充分的枚举，才能有效地引导学生运用假设法。【教学目标】1经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。【教学难点】理解“鸽巢问题”，

3、并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】 一、课前游戏引入。（扑克牌游戏，约5分钟）师：同学们玩过扑克牌吗？你们用扑克牌都玩些什么呢？（学生回答），老师今天也准备了一副扑克牌，不过取出大小王，我将请5个同学随机抽取其余1张扑克牌，并保护好不让我看到你们的牌。（抽取环节）师：我没有看到他们抽的牌情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么抽，至少有两个同学抽取的牌是同一花色”我说得对吗？（展示）（半信半疑，再来一次）板书： 至 少师：你知道我为什么敢肯定这样说吗？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、通过操作，探究新知（一）教学例1 （20分钟）1探索“枚

4、举法”验证课件出示题目：将3枝铅笔，放入2个铅笔盒里。师：这句话是什么意思呢？将3枝铅笔，放入2个盒子里，会有那些情况呢？我们用“”表示铅笔，用“0”表示盒子，看看有几种情况呢？（请学生将情况板书出来，并描述放法）板书：铅笔数 盒子数 3 2师：这几种情况是不是不一样？但它们有一个共同的特点。请你找一找。引导学生说出：不管怎么放，总有一个盒子里放了2枝或2枝以上的铅笔。师将其圈出来。（让学生反复说）师：2枝及2枝以上，我们用一个词来说“至少2枝”那我们就说，把3枝铅笔放入2个铅笔盒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。板书：铅笔数 盒子数 总有一个盒子至少有（ ）枝 3 2 2课件出示

5、：将3枝铅笔，放入2个铅笔盒里。不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：总有是什么意思呢？（一定有）至少呢？（最少）2.探索“假设法”验证课件出示题目：将4枝铅笔，放入3个铅笔盒里。师：如果把4根小棒放到3个杯子里，不管怎么放，可能出现什么情况呢？画一画（请学生将情况板书出来，并描述放法）师：你有什么结论呢？课件出示：将4枝铅笔，放入3个铅笔盒里。不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：除了画的方法，有没有其他不同的方法呢？引导学生分析：每个杯子里放一根，是怎样分的？（平均分）（板书）师：为什么只摆这一种情况就能验证了呢？。教师小结：平均分能保证每个杯子里的铅笔数都是最少的，这种分

6、法是一种最不利的分法。连最不利的分法都符合我们的结论，那其他情况就更符合了。我们是假设了一种最不利的分法来验证的，所以我们称这种方法为“假设法”。（板书）（让学生充分理解“假设法”的实质是：考虑极端最不利的情况。）3.小结规律请同学们继续想：把5枝铅笔放到4个铅笔盒里，会有什么结果？把6枝铅笔放到5个铅笔盒里，会有什么结果？把7枝铅笔放到6个铅笔盒里，会有什么结果？。师：继续说下去。你发现了什么？小结：只要铅笔数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔4.深入探究问：如果铅笔数比盒子数多1，多3，多4，又会怎样呢？把5枝铅笔放到3个盒里，会有什么结果？（学生操作探究）汇报。重点追问：剩下两枝怎么办？为什么还要分？（引导学生进一步理解平均分最不利）5.总结规律研究到这里，请大家仔细观察，你有什么发现？先给你同位说一说。小结：用铅笔数除以盒子数有余数的情况下，总有一个杯子里至少有“商+1”根小棒。6.同学们的发现就是数学上著名的鸽巢问题。（板书课题）三、